Im Spezialmüsli-Geschäft der Weihnachtselfen kann man folgende Müsli-Mischungen nach Gewicht kaufen, welche frisch gemischt werden:
Zimtus Maximus (1,60 Euro pro 100g): 40g magischer Zimt und 60g Weihnachtsocken
Schokobalance (2,50 Euro pro 100g): 45g Schokostückchen, 10g magischer Zimt und 45g
Weihnachtsocken
Wüstenweihnacht (1,40 Euro pro 100g): 5g magischer Zimt, 5g Schokostückchen und 90g Weihnachtsocken
Perfekte Neujahrsdiät (2,00 Euro pro 100g): 80g Schokostückchen und 20g magischer Zimt
Am Ende eines Tages möchte die Geschäftsleiterin Frau Dr. 11 wissen, wieviel wovon verkauft wurde. Leider hat dies niemand aufgeschrieben, da alle damit beschäftigt waren, Weihnachts- lieder zu singen.
(i) Jemand schlägt vor, das an aus den verbrauchten Zutaten auszurechnen. Warum klappt das nicht?
(ii) Kann man es ausrechnen, wenn man zusätzlich die Tageseinnahmen zugrunde legt?
(iii) Verkäufer Drölf hat sich bei seinem Lieblingmüsli doch gemerkt, wie viel insgesamt ver- kauft wurde. Zeigen Sie, dass man es damit ausrechnen kann, unabhängig davon, welches Müsli das Lieblingsmüsli von Verkäufer Drölf ist.
+3976 Würde man ein Gleichungssystem dazu aufstellen, so hätte das Gleichungssystem drei Gleichungen (da die Menge der drei verbrauchten Zutaten bekannt ist), aber vier Variablen (nämlich die Menge der vier Müslimischungen). Das Gleichungssystem ist also unterbestimmt und die Lösung daher nicht eindeutig - man kann zwar angeben, welche Kombinationen an Verkaufswerten möglich sind, leider sind das aber unendlich viele.
Hat man eine vierte Gleichung, so kann man das Gleichungssystem wahrscheinlich eindeutig lösen - solange die Gleichungen linear unabhängig sind. Mit den Tageseinnahmen klappt das wahrscheinlich, dazu müsste man die Gleichungen mal aufstellen, mit der Müslimenge klappt's immer.
+3976 (i) Würde man ein Gleichungssystem dazu aufstellen, so hätte das Gleichungssystem drei Gleichungen (da die Menge der drei verbrauchten Zutaten bekannt ist), aber vier Variablen (nämlich die Menge der vier Müslimischungen). Das Gleichungssystem ist also unterbestimmt und die Lösung daher nicht eindeutig - man kann zwar angeben, welche Kombinationen an Verkaufswerten möglich sind, leider sind das aber unendlich viele.
(ii) Hat man eine vierte Gleichung, so kann man das Gleichungssystem wahrscheinlich eindeutig lösen - solange die Gleichungen linear unabhängig sind. Mit den Tageseinnahmen klappt das wahrscheinlich, dazu müsste man die Gleichungen mal aufstellen, (iii) mit der Müslimenge klappt's immer.
Um (ii) und (iii) vollständig zu lösen, müsste man die Gleichungssysteme mal konkret aufschreiben, damit man klar sieht, dass die einzelnen Gleichungen wirklich linear unabhängig sind. Ob's mit dem Geld funktioniert, hängt davon ab, ob die Müsli-Preise sich aus Gewichts-Preisen von den Einzelzutaten ergeben oder mehr oder weniger "willkürlich" sind. Auch das lässt sich mit Hilfe eines Gleichungssystems herausfinden. Mit einer bekannten Müslimenge ergbit sich stets ein System aus linear unabhängigen Gleichungen. (Auch das muss konkret nachgerechnet werden)
