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Thank you Melody! I feel really honored.

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\(\sqrt{\frac{256a^{10}\cdot b^9}{16ab}}:\sqrt{\frac{35}{7a^2b^3}}\\ =\sqrt{\frac{256a^{10}\cdot b^9}{16ab}:\frac{35}{7a^2b^3}}\\ =\sqrt{\frac{256a^{10}\cdot b^9}{16ab}\cdot \frac{7a^2b^3}{35}}\\ \)
\(=4\cdot a^6b^6\cdot\sqrt{\frac{1}{5ab}}\\ \color{blue}=4\cdot\sqrt{\frac{a^{11}\cdot \ b^{11}}{5}}\)

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Tut mir leid da kann ich dir nicht helfen viel zu schwer :/ 

Auch ein Klassiker - für die Aufgabe bezeichnet t die Zeit in Studen. 

Die beiden gegebenen Funktionswerte liefern uns ein Gleichungssystem:

\(I : \ \ \ B_0 \cdot q^3 = 378 \\ II: \ B_0 \cdot q^5 = 689\)

Es ist hier klar, dass in jeder Gleichung beide Gleichungsseiten ungleich 0 sind. Daher kann ich die Gleichungen hier auch durcheinander Teilen, nämlich II:I - das sieht dann so aus:

\(\frac{B_0 \cdot q^5}{B_0 \cdot q^3} = \frac{689}{378} \ \ \ |kürzen \\ q^2 = \frac{689}{378} \ \ \ | \sqrt{.} \\ q = \sqrt{\frac{689}{378}} \approx 1,35 \)

Diesen Wert können wir nun in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um B₀ zu bestimmen:

\(B_0 \cdot 1,35^3 = 378 \ \ \ |:1,35^3 \\ B_0 = \frac{378}{1,35^3} \approx 154\)

Damit ist die Funktion B bestimmt durch B(t) = 154 * 1,35^t .

Für die zweite Variante nutze ich ein Potenzgesetz:

\(B(t) = 154 \cdot 1,35^t = 154 \cdot (e^{ln(1,35)})^t = 154 \cdot e^{ln(1,35) \cdot t}\)

Damit sind die Parameter vollständig bestimmt: B₀ = 154, q = 1,35 ; k = ln(1,35).

\(\sqrt{256a^{10}\cdot b^9 \over 16ab}: \sqrt {35 \over 7a^2b^3} \\ \sqrt{{256a^{10}\cdot b^9 \over 16ab}: {35 \over 7a^2b^3}} \\ \sqrt{{256a^{10}\cdot b^9 \over 16ab}\cdot {7a^2b^3 \over 35}} \\ \sqrt{1792a^{12}\cdot b^{12} \over 560ab} \\ \sqrt{1792a^{11}\cdot b^{11} \over 560} \\ \sqrt{16a^{11}\cdot b^{11} \over 5}\)

1. Wurzelgesetz

2. Brüche Multiplizieren

3. Vereinfachen

Man könnte noch weiter rechnen, sodass die Wurzel nur noch im Nenner steht.

Danke dir, sowas liest man gern 

Das ist ganz ausgezeichnet erklärt. Danke Probolobo!

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Für diese Aufgabe brauchen wir die Formel für das Volumen eines Zylinders:

\(V_Z = r^2 \cdot \pi \cdot h\)

Außerdem gilt: \(m = \rho \cdot V \ \ \ \ \ (\rho = Dichte)\)

Ich setze nun das Zylindervolumen in die Dichtegleichung ein, setze die gegebenen Zahlen (Masse, Dichte und Radius=halber Durchmesser) ein und löse nach h auf:

\(m = \rho \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h \\ 25t = 7,9\frac{t}{m^3} \cdot (0,6m)^2 \cdot \pi \cdot h \ \ \ |:( 7,9\frac{t}{m^3} \cdot (0,6m)^2 \cdot \pi) \\ \frac{25t}{ 7,9\frac{t}{m^3} \cdot (0,6m)^2 \cdot \pi} = h \ \ \ |ausrechnen \\ 2,80m = h\)

Bemerkenswert: Wir hatten hier "Glück" und die Einheiten waren schon alle gleich. Sollte das nicht der Fall sein sollte man vor der Rechnung alle gegebenen Größen so umrechnen, dass nur noch gleiche Einheiten vorkommen - dann muss man nicht in der Rechnung noch zusätzlich umrechnen und kann so vielleicht den ein oder anderen Leichtsinnsfehler vermeiden.

\(5+5=10\)

Jo, der Zahlwert passt - so wie's da steht hat i aber keine Einheit.

Würden bei sämtlichen Zahlen auch die entsprechenden Einheiten dabeistehen, könnte man auch noch die "cm^4" verifizieren oder korrigieren.

\(605,8=({ \pi\over 1530})^2*21000*6842\)

Sollte so stimmen

Gut dir ?

Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir uns zunächst überlegen, wie viel Umfang die Räder haben.

Weil wir die Durchmesser gegeben haben, kennen wir auch die Radien der beiden Räder:

r_k = 0,5m & r_g = 1,25m

Für den Umfang der Räder gilt dann:

\(U_k = 2 \cdot r_k \cdot \pi = 2 \cdot 0,5m \cdot \pi = 3,14m \\ U_g = 2 \cdot r_g \cdot \pi = 2 \cdot 1,25m \cdot \pi = 7,85m \\\)

Jetzt müssen wir nur noch berechnen, wie oft der Umfang jedes Rads in die Strecke 1km=1000m passt:

\(\frac{1000m}{3,14m} = 318,47 \approx 318 \\ \frac{1000m}{7,85m} = 127,39 \approx 127 \\\)

Das kleine Rad macht also 318 Umdrehungen, das große nur 127.

Die Geschwindigkeit des Traktors ist dabei egal.

(Ist bei dem ersten Fragesatz "[...] wenn der Bauer 12km/h fährt" vielleicht noch eine Zeitangabe dabei? So macht der Satz irgendwie wenig Sinn.)

Danke!

 EsStimmt

Wenn beide Faktoren das gleiche Vorzeichen haben:
Das Produkt von zwei positiven Zahlen ist sowieso immer positiv, dann gibt es noch die Regel "Minus mal Minus gibt Plus".

Ist eine der Zahlen negativ und die andere positiv, so ist das Produkt immer negativ.

Eine Litfaßsäule ist Zylinderförmig. Die beklebbare Fläche ist die Mantelfläche des Zylinders. 

Für die Mantelfläche gilt \(M = 2\pi \cdot r \cdot h\)

wobei r der Radius des Grundkreises ist und h die Höhe des Zylinders.

Wir müssen hier also nur noch die gegebenen Zahlen in die Formel einsetzen und das ganze in den Rechner eingeben. Das sieht dann so aus:

\(M = 2\pi \cdot r \cdot h = 2\pi \cdot 0,6m \cdot 4m = 15,08m^2\)

Die beklebbare Fläche ist also 15,08m² groß.

Quadratische Ergänzung: \(x^2 + 4x + ({4\over 2})^2 - ({4\over 2})^2 +3 = 0\)

dann binomische Formel ausnutzen: \((x+2)^2 -4+3 = 0\)

Vereinfachen: \((x+2)^2 = 1\)

Ab hier solltest du selber weiter wissen! :)

1.) Durch drei Teilen => sqrt(x-16) = 12

2.) Quadrieren => x-16 = 144

3.) 16 rüber! => x = 160

Eine Funktion ist eine Liste / Menge von Zahlen, die einer Gleichung ähnelt, in der wir manchmal grafisch darstellen können

Eine Funktion ist eine Relation, die jedem Element der Urbildmenge genau ein Element der Bildmenge zuordnet.

Was ist 1+1.  11 oder?

Hallo Gast!

Ergebnis 11 ist in jedem Zahlensystem falsch.

Im Dezimalsystem (und jedem anderen Zahlensystem, außer dem Binärsystem)

ist 1 + 1 = 2.

Im Binärsystem ist 1 + 1 = 10.

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158 : 7 = ?

\(158:7=22,\overline{571428}=22\ \frac{4}{7}\)

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