Ein Stahlwerk soll einen vollen Stahlzylinder fertigen. Der Werkskran kann maximal eine Last von 25 Tonnen heben. Der Kunde gibt einen Durchmesser von 1,2 Metern vor und möchte einen möglichst langen Stahlzylinder. Wie lang kann der Zylinder werden, wenn der Stahl eine Dichte von 7,9 t/m³ hat?
+3976 Für diese Aufgabe brauchen wir die Formel für das Volumen eines Zylinders:
\(V_Z = r^2 \cdot \pi \cdot h\)
Außerdem gilt: \(m = \rho \cdot V \ \ \ \ \ (\rho = Dichte)\)
Ich setze nun das Zylindervolumen in die Dichtegleichung ein, setze die gegebenen Zahlen (Masse, Dichte und Radius=halber Durchmesser) ein und löse nach h auf:
\(m = \rho \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h \\ 25t = 7,9\frac{t}{m^3} \cdot (0,6m)^2 \cdot \pi \cdot h \ \ \ |:( 7,9\frac{t}{m^3} \cdot (0,6m)^2 \cdot \pi) \\ \frac{25t}{ 7,9\frac{t}{m^3} \cdot (0,6m)^2 \cdot \pi} = h \ \ \ |ausrechnen \\ 2,80m = h\)
Bemerkenswert: Wir hatten hier "Glück" und die Einheiten waren schon alle gleich. Sollte das nicht der Fall sein sollte man vor der Rechnung alle gegebenen Größen so umrechnen, dass nur noch gleiche Einheiten vorkommen - dann muss man nicht in der Rechnung noch zusätzlich umrechnen und kann so vielleicht den ein oder anderen Leichtsinnsfehler vermeiden.
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