+15077 Gegeben seien die Beobachtungsdaten einer Bakterienkultur 3 bzw. 5 Stunden nach Versuchsbeginn mit B(3) = 378 und B(5) = 689. Das Wachstum der Bakterienkultur kann entweder als prozentualer Zuwachs oder als e-Funktion dargestellt werden. Es gilt entweder B(t)=B0⋅qt oder B(t)=B0⋅ekt.
Bestimme für beide Funktionen B0,q und k.
+3976 Auch ein Klassiker - für die Aufgabe bezeichnet t die Zeit in Studen.
Die beiden gegebenen Funktionswerte liefern uns ein Gleichungssystem:
I: B0⋅q3=378II: B0⋅q5=689
Es ist hier klar, dass in jeder Gleichung beide Gleichungsseiten ungleich 0 sind. Daher kann ich die Gleichungen hier auch durcheinander Teilen, nämlich II:I - das sieht dann so aus:
B0⋅q5B0⋅q3=689378 |kürzenq2=689378 |√.q=√689378≈1,35
Diesen Wert können wir nun in eine der beiden Gleichungen einsetzen, um B0 zu bestimmen:
B0⋅1,353=378 |:1,353B0=3781,353≈154
Damit ist die Funktion B bestimmt durch B(t) = 154 * 1,35t .
Für die zweite Variante nutze ich ein Potenzgesetz:
B(t)=154⋅1,35t=154⋅(eln(1,35))t=154⋅eln(1,35)⋅t
Damit sind die Parameter vollständig bestimmt: B0 = 154, q = 1,35 ; k = ln(1,35).
