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Ein Traktor hat zwei große Hinterräder mit einem Durchmesser von 2,5 Metern. Vorn sind zwei kleinere Räder mit einem Durchmesser von jeweils 1 Meter.

Wie viele Umdrehungen macht jeweils eines der vier Räder, wenn der Bauer 12 km/h Geschwindigkeit mit dem Traktor fährt, und wie viele Umdrehungen machen die großen und die kleinen Räder, wenn der Bauer einen Kilometer weit fährt.?

Grüße Ben!

 09.07.2020
 #1
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Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir uns zunächst überlegen, wie viel Umfang die Räder haben.

Weil wir die Durchmesser gegeben haben, kennen wir auch die Radien der beiden Räder:

rk = 0,5m & rg = 1,25m

 

Für den Umfang der Räder gilt dann:

\(U_k = 2 \cdot r_k \cdot \pi = 2 \cdot 0,5m \cdot \pi = 3,14m \\ U_g = 2 \cdot r_g \cdot \pi = 2 \cdot 1,25m \cdot \pi = 7,85m \\\)

Jetzt müssen wir nur noch berechnen, wie oft der Umfang jedes Rads in die Strecke 1km=1000m passt:

 

\(\frac{1000m}{3,14m} = 318,47 \approx 318 \\ \frac{1000m}{7,85m} = 127,39 \approx 127 \\\)

 

Das kleine Rad macht also 318 Umdrehungen, das große nur 127.

Die Geschwindigkeit des Traktors ist dabei egal.

 

(Ist bei dem ersten Fragesatz "[...] wenn der Bauer 12km/h fährt" vielleicht noch eine Zeitangabe dabei? So macht der Satz irgendwie wenig Sinn.)

 09.07.2020

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