Ein Traktor hat zwei große Hinterräder mit einem Durchmesser von 2,5 Metern. Vorn sind zwei kleinere Räder mit einem Durchmesser von jeweils 1 Meter.
Wie viele Umdrehungen macht jeweils eines der vier Räder, wenn der Bauer 12 km/h Geschwindigkeit mit dem Traktor fährt, und wie viele Umdrehungen machen die großen und die kleinen Räder, wenn der Bauer einen Kilometer weit fährt.?
Grüße Ben!
+3976 Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir uns zunächst überlegen, wie viel Umfang die Räder haben.
Weil wir die Durchmesser gegeben haben, kennen wir auch die Radien der beiden Räder:
rk = 0,5m & rg = 1,25m
Für den Umfang der Räder gilt dann:
\(U_k = 2 \cdot r_k \cdot \pi = 2 \cdot 0,5m \cdot \pi = 3,14m \\ U_g = 2 \cdot r_g \cdot \pi = 2 \cdot 1,25m \cdot \pi = 7,85m \\\)
Jetzt müssen wir nur noch berechnen, wie oft der Umfang jedes Rads in die Strecke 1km=1000m passt:
\(\frac{1000m}{3,14m} = 318,47 \approx 318 \\ \frac{1000m}{7,85m} = 127,39 \approx 127 \\\)
Das kleine Rad macht also 318 Umdrehungen, das große nur 127.
Die Geschwindigkeit des Traktors ist dabei egal.
(Ist bei dem ersten Fragesatz "[...] wenn der Bauer 12km/h fährt" vielleicht noch eine Zeitangabe dabei? So macht der Satz irgendwie wenig Sinn.)
