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Wie rechnet man Rest?

Hallo Gast!

Beim Kopfrechnen mit dem Einmaleins kommt Rest zum Zuge.

Ein Beispiel:

58 : 7 = ?

Im Gedächtnis steht für die 7er-Reihe 56 als nächstkleinere Zahl unter  58.

7 * 8 = 56   |   56 ist um 2 kleiner als 58.

Diese Differenz von 56 zu 58 wird als Rest bezeichnet.

Also:

58 : 7 = 8 Rest 2

Der Rest kann auch als gemeiner Bruch dargestellt werden:

58 : 7 = 8 \(\frac{2}{7}\)

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Was bedeutet Quotienten?

Hallo Gast!

Ein Quotient ist das Resultat einer Division.

Divident durch Divisor gleich Quotient

     12          :       4            =          3

    abc          :       c           =          ab

\((a^2-b^2)\)   : \((a+b)\)      =      \((a-b)\)

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Korrekt, aber die "Periode-Definition" passt noch nicht ganz: Auch wenn sich eine Zahlenfolge nach dem Komma immer wieder widerholt spricht man von einer periodischen Dezimalzahl.

Z.B. ist \(\frac{1}{7} = 0,\overline{142857}\)

Also meiner meinung nach ist

31 geteiltdurch 3       =10, 333333333333333333      (periode drei)

Periode Definition :

Wenn sich eine Zahl NACH dem Komma immer wieder (unendlich) wiederholt.

Oh Entschuldigung! Ich hab das - nicht gesehen!

Du musst als erstes auf viertel erweitern: 1/2 = 2/4  du hast mit 2 erweitert. Dann

addierst du die Brüche: 2/4+1/4 und kannst den Zähler mit dem anderem addieren und hast somit das 

Ergebnis raus! 

Also nochmal:

1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

\(\frac{-1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{-2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{-1}{4}\)

Das kannst du auch den Rechner direkt fragen.

Die Einheit "Hektar" (Kürzel "ha") ist eine Flächeneinheit.

Ein Hektar entspricht 10.000m².

\(10,\bar{3}\)

Sowas kannst du auch den Rechner fragen.

10 Rest 1

Lies Antwort #1 nach. Dort ist das geklärt worden.

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Gemischtperiodische Dezimalzahl in Bruch B umwandeln.

 Rechenweg zu 7,111111111111111111... :10

Hallo Gast!

         \(B=7,11111\overline1:10\\\color{blue} B=0,71111\overline1\)   | durch 10 dividieren, Komma 1 nach links

\(100B=71,11111\overline1\)           | B mit 100 multiplizieren, Komma 2 nach rechts

  \(\underline{\ 10B\ =7,11111\overline1} \)           | B mit 10 multiplizieren, Komma 1 nach rechts

   \(90B =64,00000\overline0\)          | die Gleichungen subtrahieren, divid. durch 90

      \(\large B=\frac{64}{90}=\frac{32}{45}\)           | Bruch kürzen

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\(x+4 = 2 \cdot x + 3 \ \ \ | -3 \\ x+1 = 2x \ \ \ | -x \\ 1 = x\)

Die Frage ist tatsächlich sehr gut - man kann sogar fragen, ob die Mathematik sogar nicht von Menschen erfunden, sondern von Anfang an da ist und eher nur "entdeckt" wird.

https://www.welt.de/wissenschaft/article150863747/Haben-wir-die-Mathematik-erfunden-oder-nur-entdeckt.html#:~:text=Sie%20gehören%20zu%20einer%20Menge,durch%20Addieren%20der%20beiden%20vorausgegangenen.

Hier wird das ganz schön diskutiert. 

Gar nicht, weil du mit verschiedenen Einheiten rechnest, aber 0,25kg sind 32-mal in 8kg drin

Das ist ein Polynom in 3 Variablen. Was ist deine Frage dazu?

Falls du ein Bild von seiner Nullstellenmenge möchtest:

https://www.geogebra.org/3d

Hier kannst du Polynomgleichungen eingeben (also zB " x + xy + yz + 2z = 0") und bekommst deren Lösungsmenge grafisch dargestellt.

Möchtest du das für Polynomgleichungen in 2 Variablen tun hilft dieser Link:
 

https://www.geogebra.org/2d 

Wenn du neue Fragen stellst, die mit dem vorhergehenden nix zu tun haben, poste die auch als neue Fragen - dann ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass du zügig antworten bekommst (und auch die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit einem ähnlichen Problem deine Frage/Antwort findet).

Trotzdem die Lösung hier - Produktregel ist das Stichwort, für die Wurzel brauche ich außerdem die Kettenregel.

\(f(x) = x \sqrt{x+3} = x \cdot (x+3)^{\frac{1}{2}} \\ \rightarrow f'(x) = 1 \cdot \sqrt{x+3} + x \cdot \frac{1}{2} \cdot (x+3)^{-\frac{1}{2}} \cdot 1 = \sqrt{x+3} + \frac{x}{2 \cdot \sqrt{x+3}} = \sqrt{x+3} \cdot (1 + \frac{x}{2x+6})\)

(Im letzten Schritt Klammere ich die Wurzel aus und nutze im Nenner des Bruches, dass \(2 \cdot \sqrt{x+3}\cdot \sqrt{x+3} = 2(x+3)=2x+6\).)

(Falls Nullstellen gesucht sind/wären: Die Ableitung ist 0 wenn 1+x/(2x+6)=0

=> -x = 2x+6

-3x = 6 

x=-2 )

wie oft sind 0,25 in 8kg enthalten?

Hallo Gast!

Du musst bei 0,25 eine Masseneinheit angeben.

Es ist nicht gleich, ob du fragst: wie oft sind 0,25g in 8kg enthalten

oder:                                          wie oft sind 0,25kg in 8kg enthalten?

Ich nehme an, du meinst die zweite Frage.

Die Division 8kg : 0,25kg ist die Lösung zu deiner Frage.

\(8kg:0,25kg=\color{blue}32\)

0,25kg sind in 8kg 32 mal enthalten.

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Bilde die 1. Ableitungsfunktion \(x→ y'\) also die 1. Ableitung der Funktion \(x→ y \)

a)

\(y=x \sqrt{x+3}\)

a) 4/5·(5/8+15/4)=…?

b) bis f)

Rechne auf zweierlei Weise. Welcher Weg ist vorteilhafter?

Hallo Cry.Baby!

a) 4/5·(5/8+15/4)=…?

  Methode 1

  \(\frac{4}{5}(\frac{5}{8}+\frac{15}{4})\)               | in die Klammer einzeln multiplizieren

 \(=\frac{4\cdot 5}{5\cdot 8}+\frac{4\cdot 15}{5\cdot4}\)             | auf gemeinsamen Nenner bringen

 \(=\frac{4\cdot5+4\cdot 15\cdot 2}{5\cdot 8}=\frac{140}{40}\)   | Zähler und Nenner ausrechnen

 \(\frac{4}{5}(\frac{5}{8}+\frac{15}{4})=\frac{7}{2}\)

 Methode 2

 \(\frac{4}{5}(\frac{5}{8}+\frac{15}{4})\)                | Term in der Klammer auf gemeinsamen Nenner bringen

 \(\frac{4}{5} (\frac{5+15\cdot 2}{8})\)                  | Term in der Klammer ausrechnen

 \(\frac{4}{5}\cdot \frac{35}{8}=\frac{140}{40}\)             | die Brüche multiplizieren

 \(\frac{4}{5}(\frac{5}{8}+\frac{15}{4})=\frac{7}{2}\) 

Beurteile selbst, welche Methode vorteilhaft ist.

Die  Beispiele b) bis f) kannst du ja nun selbst ausrechnen.

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Ich kann französisch.

Kann jemand Französisch?

Hallo Cry.Baby

Aber ja. Sehr viele Menschen können Französisch und das nicht nur die Franzosen.

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Gib die Näherungswerte an, die man erhält, wenn man die Nullstelle von \(f(x)\) ausgehend vom Startwert \(x_0\) auf \(n\) Nachkommastellen genau bestimmen will.

\(f(x)=x^3-x-1 \ ; \ \ x_0=1.5 \ ; \ \ n=5\)

\(x=x_0-{f(x_0) \over f'(x_0)}\)

\(x_1=x_0-{x_0^3-x_0-1 \over 3 \cdot x_0^2-1} \\ \ \\ x_1=1.5-{1.5^3-1.5-1 \over 3 \cdot 1.5^2-1}=1.34783\)

\(x_2=x_1-{x_1^3-x_1-1 \over 3 \cdot x_1^2-1} \\ \ \\ x_2=1.34783-{1.34783^3-1.34783-1 \over 3 \cdot 1.34783^2-1}=1.3252\)

Fortsetzung folgt...

Datenauswertung

Was gibt 715400 Tonnen durch 6.8 Millionen Menschen.

Hallo Gast!

Das Land Hessen hat ca.  6,8 Millionen Einwohner. In einem Jahr werden 715400 Tonnen Brot in Hessen verkauft. Wieviel Brot fällt im Durchschnitt pro Jahr auf einen Einwohner?

\(\frac{715400\ t}{6,8\cdot 10^6 Menschen\cdot Jahr}\times \frac{10^3kg}{t}=\color{blue}105,2\frac{kg}{Mensch\cdot Jahr}\)

In Hessen kauft ein Mensch pro Jahr im Durchschnitt 105,2 kg Brot.

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