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Also deine Nullstellen müssen zwischen

0,1 und 0,2

1,8 und 1,9

4,5 und 4,6 liegen.

Ich nehme als Startwert immer den linken Wert.

Ich könnte ja mitrechnen, aber das ist mir zu viel Rechnerei.

71500 :6800000 = 715 :68000 = 0,010514706.. t =10,514706 kg

Also ich hab kein Plan mehr....XD

(1/2)³·(1/3)²·(1 1/5)²=.....?    so kann man es besser lesen.

cicra 105 kilogramm glaub ich , du kannst das ja aber auch einfach in den taschenrechner eingeben , da kommt die Lösung genau raus.

Danke, habe noch eine Wertetabelle hinzugefügt

Kennt jemand einen Rechner im Internet der einen Bruch ausrechnet ohne den Bruch zukürzen ?

Hallo Cry.Baby!

Welchen Bruch soll ich ausrechnen ohne ihn zu kürzen?

  !

Danke

Bis jetzt sieht's gut aus. Deine Ableitung stimmt und die Anwendung des Newton-Verfahrens passt auch.

Für die Startwerte ist es (wie von Omi67 erwähnt) sinnvoll, die Funktion erstmal zu zeichnen. So hast du Startwerte, die schon recht nah bei den Nullstellen sind, was sicherstellt, dass das Newton-Verfahren auch die gewünschten Ergebnisse liefert.

Insbesondere ist dann klar, wie viele Nullstellen die Funktion hat - damit du dann weisst, wann du fertig bist.

Für die Zeichnung der Funktion kann man gern einen Funktionsplotter nehmen (google einfach "Funktionsplotter", da gibt's viele). Sollst du die Aufgabe in der Schule und ohne technische Hilfsmittel lösen wirst du wohl eine Wertetabelle machen müssen.

Auch die Berechnung der Normalen hier ist korrekt.

Immer gern - deine Lösung hier ist korrekt, alles optimal!

Hallo, ich habe dir mal die Kurve mit DESMOS gezeichnet. Dann hast du ungefähr eine Ahnung, wo die Nullstellen liegen.

Eigentlich muss man zunächst eine Wertetabelle aufstellen.

x

f(x) .....

Wenn bei f(x) ein Vorzeichenwechsel erfolgt, liegt dazwischen eine Nullstelle.

So wie in diesem Beispiel. Dann findet man den Startwert schnell.

Hier noch der Graph deiner Funktion:

3g-5g=-2g weil zum Beispiel die g Kugeln machen lassen. Wir haben 3 Bälle und nehmen 5 Bälle weg und es sind noch 0 Bälle übrig und Sie müssen noch 2 Bälle nehmen, also haben wir 0-2 = -2

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Bei "Mein Profil" kannst du eine Bilddatei als Profilbild wählen. Das sieht bei mir ungefähr so aus:

1165.28

Solche Rechnungen kannst du durchaus einfach in den Rechner eingeben.

Hallo,

meiner Meinung nach fehlt da eine Angabe. Es sind 3 Unbekannte, aber nur 2 Gleichungen. Damit ist das System nicht eindeutig lösbar.

Der Ansatz wäre:

(I) a+b+c=56000

(II) a=2*b

(III) ??

Gruß gandalfthegreen

Wenn du auf Word eine Wurzel machst musst du Folgendes tun :

1: Gehe oben links auf Einfügen

2: Ganz Rechts neben Symbol steht Formel. Drück drauf.

3: Dann kannst du dir verschiedene Formeln Aussuchen wie Bruch, Skript, Wurzel, usw....

4: Drück auf Wurzel und du kannst dir verschiedene Wurzeln aussuchen.

Aber achtung!: Das geht nur auf Word 2007!

Liebe Grüße und viel Glück

Sofia

Finde alle Nullstellen auf 5 Nachkommastellen genau mit dem Newton-Verfahren von der Funktion

\(f(x)=e^x-x^3+\sqrt x-1.5\)

Hinweis: Die Funktion ist nur für positive x-Werte definiert.

Regeln

\(x=x_0-{f(x_0) \over f'(x_0)} \\ x_{n+1}=x_n-{f(x_n) \over f'(x_n)}\)

• f nicht linear
• \(f'(x_n)≠ 0\)
• Startwert nahe der gesuchten Nullstelle

Rechnung

Ausprobieren Startwert

\(f(3)=e^3-3^3+\sqrt 3-1.5=-6,68241... \\f(1)=e^1-1^3+\sqrt 1-1.5=1,21828\)

\(f(x)=e^x-x^3+\sqrt x-1.5\)

\(f'(x)=e^x-3x^2+{1 \over 2 \cdot \sqrt x}\)

Wertetabelle

Bestimme die Normalenfunktion im Punkt \(P\) des Graphen von \(f(x)\)

\(f(x)= {1 \over x^2-3} \ \ \ ; \ \ \ P(2;y_p)\)

Regeln

\(k_n=- {1 \over k} \quad \quad \quad y=m \cdot x+a\)

Berührungspunkt

\(f(2)= {1 \over 2^2-3} =1=y\)

Berechnen der Steigung \(k\)
\(k=f'(x)={0 \cdot (x^2-3)-1 \cdot (2x-0) \over (x^2-3)^2 }\)      \(k=f'(2)={0 \cdot (2^2-3)-1 \cdot (4-0) \over (2^2-3)^2 }={-4 \over 1}=-4\)

Berechnen der Steigung \(k_n\)

\(k_n= -{1 \over k}= {1 \over 4}=m\)

Einsetzen in Geradengleichung

\(1= {1 \over 4} \cdot 2 + d \\1= {2 \over 4} + d \\d= {2 \over 4} \)

Ergebnis

\(y={1 \over 4}x+{1 \over 2}\)

Danke, nochmal eine Aufgabe:

\(f(x)= \sqrt{3x+1} \ \ ; \ P(1;y_p)\)

\(f(1)= \sqrt{3+1} =2 \\ ->\ \ \ P(1;2)\)

\(\\Regel: \\ \sqrt{g(x)} \ \ \ -> \ \ \ {g'(x) \over 2 \sqrt{g(x)}} \)                      \(y=m\cdot x + t\)

\(f'(x)= {3+0 \over 2\sqrt{3x+1}} \\ \\ f'(1)= {3+0 \over 2\sqrt{3+1}}={3 \over 4}=m \\ y=mx + t \\ \\2={3 \over 4}x+t \\2={3 \over 4}\cdot 1+t \\2={3 \over 4}+t \\t={5 \over 4}\)

\(y={3 \over 4}x+{5 \over 4}\)

Die Einwohnerdichte (auch Bevölkerungsdichte) beschreibt die Anzahl an Leuten, die auf einer bestimmten Fläche leben.

Um die Einwohnerdichte zu berechnen teilt man die Einwohnerzahl des Gebiets durch seine Fläche.

München hat beispielsweise eine Fläche von 310,4km² = 310.400.000m² und 1.472.000 Einwohner.

Das ergibt eine Bevölkerungsdichte von \(\frac{1472000}{310,4km^2} \approx 4742 \frac{Einwohner}{km^2} = 0,000474 \frac{Einwohner}{m^2}\)

3g - 5g = (3-5)g = -2g

Es geht hier ja, wie du schon sagst, um exponentielles Wachstum. Eine Funktion, die exponentielles Wachstum (oder auch exp. Abnahme) beschreibt, hat die Form \(f(x) = b \cdot a^x\)

Dabei ist b der Startwert & a der Wachstumsfaktor (a>1 -> Wachstum, a<1 -> Abnahme).

Hier ist der Wachstumsfaktor gegeben: Wenn pro Jahr 3% mehr Wald vorhanden ist, liefert das den Wachstumsfaktor a=1,03. (=103%).

Also sieht unsere Funktion schonmal ungefähr so aus: \(B(x) = b \cdot 1,03^x\)

x ist dabei die Zeit in Jahren, die Funktion habe ich B wie "Bestand" genannt, welchen Buchstaben du nutzt ist egal.

Wir wissen, dass nach 12 Jahren noch 60000 Festmeter vorhanden sind. Das liefert uns einen Punkt auf der Funktion, nämlich (12|60000).

Um b zu bestimmen setze ich den Punkt in die Funktion ein:

\(B(12) = 60000 \\ b \cdot 1,03^{12} = 60000 \\ b = \frac{60000}{1,03^{12}} = 42082,8\)

Damit ist die Funktion gegeben durch B(x) = 42082,8 * 1,03^x.

Dabei ist 42082,8 genau der Startwert (also der Wert zur Zeit x=0). In den 12 Jahren hat der Waldbestand also von 42082,8 auf 60000 Festmeter zugenommen. Daher müssen jetzt 60000-42082,8 = 17917,2 Festmeter geschlagen werden.

Ich hoffe das ist klar so :)

30.000mm = 3.000cm = 300dm