Alle Antworten 24988 Antworten

Etwas spät, aber hier kommt noch deine Antwort:

Zunächst der Induktionsanfang: Für n=1 wird deine Ungleichung zu \((a+b) \geq a + b\), was offenbar stimmt.

Sei die Aussage nun wahr für die ersten n natürlichen Zahlen, es gilt also (*): \((a+b)^n \geq a^n +b^n .\)

Dann folgt 

\((a+b)^{n+1} = (a+b) \cdot (a+b)^{n} \geq (a+b) \cdot (a^n + b^n) = a^{n+1} + a \cdot b^n + b \cdot a^n + b^{n+1} \geq a^{n+1} + b^{n+1}\)

Dabei habe ich für die erste Ungleichheit die Induktionsvoraussetzung (*) benutzt, in der zweiten Ungleichheit geht ein, dass a&b größergleich 0 sind.

Das beweist die Aussage.

Übrigens: Induktion ist hier gar nicht notwendig, man könnte die Aussage auch durch auflösen der Klammer zeigen:

\((a+b)^{n} = \sum_{k=0}^n {n\choose k} \cdot a^k \cdot b^{n-k} =a^n + b^n +\sum_{k=1}^{n-1} {n\choose k} \cdot a^k \cdot b^{n-k} \geq a^n + b^n\)

Wobei die Ungleichheit wieder folgt, weil a&b größergleich 0 sind.

Omg, DANKE DANKE DANKE! 

Dieses Experiment erfüllt die Definition eines Bernoulli-Experiments, weshalb mit den Formeln zur Binomialverteilung gerechnet werden kann.

Fabian gewinnt, wenn er in den ersten 10 Spielen mindestens 6 gewinnt. Steht es 5-5, so gewinnt Fabian auch, wenn er dann die beiden folgenden Sätze gewinnt.

Daraus ergibt sich folgender Term für die Wahrscheinlichkeit:

\(P("Fabian \ gewinnt") = P^{10}_{0,65}(X\geq 6) + P^{10}_{0,65}(X=5) \cdot 0,65^2\)

Dabei ist der erste Summand die Wahrscheinlichkeit für 6 Siege in den ersten 10 Spielen, der zweite Summand ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es nach 10 Spielen unentschieden steht und Fabian die beiden Spiele danach gewinnt. (Grobe Merkregel: "und" entspricht in der Formel "Mal", "oder" entspricht dem "Plus".)

Die Wahrscheinlichkeit kann nun mit Hilfe des Tafelwerks berechnet werden:

\(P("Fabian \ gewinnt") = P^{10}_{0,65}(X\geq 6) + P^{10}_{0,65}(X=5) \cdot 0,65^2 \\ = 1-P^{10}_{0,65}(X\leq 5) + P^{10}_{0,65}(X=5) \cdot 0,65^2 \ \ |Tafelwerk \\ = 1-0,249 + 0,154 \cdot 0,65^2 \ \ |Taschenrechner \\ = 0,816 = 81\%\)

Ich hoffe, das ist so verständlich. Falls was unklar ist meld' dich ruhig nochmal.

2+34=36

Wieder Satz -> Gleichung:

Differenz bedeutet, wir ziehen irgendwas von irgendwas ab. Der Subtrahend ist die Zahl nach dem Minus, der Minuend ist die Zahl davor. Hier ist der Subtrahend das Produkt aus 5&9, der Minuend ist der Quotiend aus 2200 & 11:

\(\frac{2200}{11} - 5 \cdot 9 = \frac{11 \cdot 200}{11} - 45 = 200 - 45 = 155\)

Auch hier: Falls das Hausaufgaben sind, versuche bitte nachzuvollziehen, was in jedem Schritt passiert und wo der Ansatz herkommt. Textaufgaben sind auch in den folgenden Jahrgangsstufen wichtig. Wenn etwas unklar ist: Frag' gern nochmal nach.

Auch hier packe ich den Satz in einen Term: 

Zunächst bilde ich das doppelte der Differenz (daher 2* und das Minus), davon ziehe ich das Produkt ab. Erwähnenswert: Auch um (-20)*7 könnte man noch eine Klammer machen, um zu verdeutlichen, dass zuerst das Produkt berechnet wird und dann abgezogen wird. Wegen "Punkt vor Strich" ist das aber nicht notwendig.

\(2 \cdot (-20 -7) - (-20) \cdot 7 = 2 \cdot (-27) - (-140) = -54 + 140 = 86\)

Ich vermute, dass das "und" hier ein "um" sein müsste. 

Dann macht der Satz sinn und das Vorgehen hier ist grob das gleiche wie bei allen Textaufgaben: Erstmal versuche ich, den Satz als Term aufzuschreiben. Anschließend wird vereinfacht und ausgerechnet.

Hier sieht das so aus:

\(\frac{96}{-16} - (96- (-16))\)

Ich nehme also zunächst den Quotienten (-> Bruch!) und verkleinere ihn (-> Minus) um die Differenz (nochmal -) von den beiden Zahlen. Das kann nun noch berechnet werden:

\(\frac{96}{-16} - (96- (-16)) = \frac{6 \cdot 16}{-16} - (96+16)) = -6 - 112 = -118\)

Ich versuche hier, die Sätze als Term aufzuschreiben. Das sieht dann so aus:

a) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}l = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} l = \frac{2}{4}l = \frac{1}{2}l\)

Es ist also noch ein halber Liter in der Flasche.

b) \(\frac{4}{5}\cdot \frac{7}{8}l = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 8}l = \frac{28}{40}l =\frac{7}{10}l\)

In diesem Gefäß sind noch 0,7 Liter.

Davon ausgehend, dass das deine Hausaufgaben sind: Versuche bitte, dir klar zu machen, wo hier der Ansatz herkommt und was in jedem Schritt passiert ist. Mit Brüchen umgehen können ist wichtig und wird auch in den nächsten Jahrgangsstufen noch relevant sein.

Wenn noch etwas unklar ist: Frag' gerne weiter nach!

(Edit: Hatte mich bei b) vertippt.)

Ja, jetzt sehe ich es auch, ich dachte man sollte 1/4 cm davon nehmen, nicht 1/4 der Schnur, das tut mir wirklich leid!

Das ist echt schwer. Das kann ich jetzt auch grade nicht lösen.

Probolo hat die richtige Lösung.

x/9=435,75 ?

Hallo Gast!

Das ist eine einfache lineare Bestimmungsgleichung.

x wird links vom Gleichheitszeichen isoliert, indem (mit diesem Ziel) gleiche Rechenoperationen auf beiden Seiten der Gleichung ausgeführt werden.

Das gilt für alle linearen Bestimmungsgleichungen.

\(x/9=435,75 \)     |\(\times 9\ auf\ beiden\ Seiten\ der\ Gleichung\)

\(x=435,75\cdot 9\)    |\(ausrechnen\)

\(x=3921,75\)

  !

Du würdest, wenn die entstehenden Rechtecke ausschneidest, so viele Rechtecke bekommen, die immer kleiner werden.

3273390607896141870013189696827599152216642046043064789483291368096133796404674554883270092325904157150886684127560071009217256545885393053328527589376

Ich nenne hier zunächst die gesuchte Zahl x. (Ist immer sinnvoll, erstmal die gesuchte Zahl zu benennen, damit man auch eine Gleichung aufstellen kann!)

Dann ist dein Satz folgende Gleichung:

x + (-15) = -38

x-15 = -38   |+15

x = -38 +15 = -23

Die gesuchte Zahl ist also -23.

Mit "um ein Viertel" ist eher ein Viertel ihrer Länge und nicht ein viertel cm gemeint oder?

Die Länge der Schnur nenne ich erstmal x.

"Die Schnur um ein Viertel verkürzen" bedeutet also, 1/4 x abzuziehen. Um 10 verkürzen heißt 10 abziehen. 
Das liefert mir folgenden Term:

\(x - \frac{1}{4}x -10 = 35 \\ \frac{4}{4}x - \frac{1}{4}x -10 = 35 \\ \frac{3}{4}x -10 = 35 \ \ |+10 \\ \frac{3}{4}x = 45 \ \ | \cdot 4 \\ 3x = 180 \ \ | :3 \\ x = 60\)

Die Schnur war also 60cm lang.

Ich nenne hier mal den ersten Summanden x.

Dann ist der zweite Summand um drei kleiner, also x-3, und der dritte ist nochmal um 3 kleiner, also x-6.

Diese Summanden sollen die Zahl 30 ergeben. Es gilt also:

x + (x-3) + (x-6) = 30

x+x-3+x-6 = 30

3x -9 = 30     |+9

3x=39    | :3

x= 13

Mein erster Summand ist also 13, dann sind die folgenden Summanden 10 und 7, jeweils um 3 kleiner.

Hallo Gast,

Du könntest z. B. eine Gleichung aufstellen:

x - 1/4 - 10    = 35   / Bruch in Dezimalzahl umwandeln

x - 0,25 - 10  = 35   / Zusammenfassen

   x  - 10,25   = 35  / + 10,25

          x         =  45,25

Die Schur war also 45,25 cm lang.

Hallo Gast,

Ich denke es ist so gemeint:

3921,75 : 9 = 435,75

Und so kannst du es ausrechnen:

x : 9 = 435,75

9 * 435,75 = 3921,75

3921,75 : 9 = 435,75

Währe es aber möglich würde seine Aussage stimmen

Du Noob

-15+-23=-38

Man kann ein DIN-A2 Blatt nicht 500 mal falten. Probiere es aus. Beim DIN-A4 Blatt ist beim 6. Mal schluss

was ist das präsens?

Hallo Gast!