Winkelfunktion: Ich habe die Abmessungen von a + b eines rechtwinkeligen Dreiecks und möchte (Beispiel) die Berechnung des Winkels haben.
Hallo Gast!
Du schreibst Abmessungen im Plural. Ich schließe daraus, dass du die Abmessungen von a und b kennst, und dass du die Berechnung der Winkel haben möchtest.
Das rechtwinkliche Dreieck hat die Größen:
\(Seiten: a;b;c=\sqrt{a^2+b^2}\\ Winkel: \alpha; \beta;\color{blue} \gamma=90°\)
\(tan(\alpha)= Gegenkathete/Ankathete=a/b\\ \color{blue}\alpha =arc\ tan(a/b)\)
\(tan(\beta)= {\color{red}Ankathete/Gegenkathete(falsch)}=b/a\) ( unten korrigiert )
Omi67 hat mich darauf aufmerksam gemacht. Danke Omi67! Natürlich ist
\(tan(\beta)= {\color{blue}Gegenkathete/Ankathete}=b/a\\ \color{blue}\beta =arc\ tan(b/a)\)
Wenn du tatsächlich die Kathetensumme meinst, Abmessung k = a + b, dann gelten die Funktionen
\(b=k-a\\ a=k-b\)
a oder b sind dann innerhalb k frei wählbar.
\(\ \alpha=arc\ tan(\frac{k-b}{b})\ |\ 0 \) < b < k
\(\ \alpha=arc\ tan(\frac{a}{k-a})\ |\ 0 \) < a < k
\(\ \beta=arc\ tan(\frac{k-a}{a})\ |\ 0 \) < a < k
\(\ \beta=arc\ tan(\frac{b}{k-b})\ |\ 0 \) < b < k
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