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Wie lautet die PQ-Formel?

 15.10.2019
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https://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ Da wirt es in einen Song gut erklärt. laugh

 15.10.2019
 #2
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Wie lautet die PQ-Formel?

 

Hallo Gast!

 

Die p-q-Formel ist die Formel zum Ermitteln der Nullstellen der Normalform der quadratischen Gleichung.

 

\(x^2+px+q=0\)

 

Das ist die allgemeine quadratische Gleichung  \(ax^2+bx+c=0\)  mit Koeffizient 1 vor dem quadratischen Glied.

 

Die p-q-Formel lautet

 

\(x_{1,2=-}\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\ \color{black}oder\\ x_{1,2=-}\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \)

 

Die Formel ergibt sich aus der Normalform der quadratischen Gleichung durch quadratische Ergänzung.

 

\(x^2+px+q=0\)                                |  -q

 

 \(x^2+px=-q\)                            |  \(+(\frac{p}{2})^2\ (quadratische Erg\ddot anzung)\)

 

\(x^2+2\cdot \frac{p}{2}x+(\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q\)     | \(binomische\ Formel\)

 

\((x+\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q\)                        | \(\pm\sqrt{}\)

 

\(x+\frac{p}{2}=\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)                          |  \(-\frac{p}{2}\)

 

\(x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\)

laugh  ! \(\small (Mir\ gef \ddot allt\ auch\ der\ Song.)\)

 15.10.2019
bearbeitet von asinus  15.10.2019
bearbeitet von asinus  15.10.2019
bearbeitet von asinus  22.10.2019

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