Wie lautet die PQ-Formel?

https://www.youtube.com/watch?v=tRblwTsX6hQ Da wirt es in einen Song gut erklärt. 

Wie lautet die PQ-Formel?

Hallo Gast!

Die p-q-Formel ist die Formel zum Ermitteln der Nullstellen der Normalform der quadratischen Gleichung.

$x^2+px+q=0$

Das ist die allgemeine quadratische Gleichung  $ax^2+bx+c=0$  mit Koeffizient 1 vor dem quadratischen Glied.

Die p-q-Formel lautet

$x_{1,2=-}\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}\\ \color{black}oder\\ x_{1,2=-}\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$

Die Formel ergibt sich aus der Normalform der quadratischen Gleichung durch quadratische Ergänzung.

$x^2+px+q=0$                                |  -q

 $x^2+px=-q$                            |  $+(\frac{p}{2})^2\ (quadratische Erg\ddot anzung)$

$x^2+2\cdot \frac{p}{2}x+(\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q$     | $binomische\ Formel$

$(x+\frac{p}{2})^2=(\frac{p}{2})^2-q$                        | $\pm\sqrt{}$

$x+\frac{p}{2}=\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$                          |  $-\frac{p}{2}$

$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$

  ! $\small (Mir\ gef \ddot allt\ auch\ der\ Song.)$