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Kennt jemand diese Aufgabe mit dem Schachbrett und den Reiskörnern, die immer mehr werden? Wenn ja, kann mir jemand die Lösung dafür erklären? Danke!

 06.03.2019
 #1
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Ein schlauer Bauer erbat sich vom Pharao eine milde Gabe:

Für das ersten Feld eines Schachbrettes 1 Reiskorn,

für das 2. Feld das Doppelte vom ersten.

Für das 3. Feld das Doppelte vom 2. usw.

"Kein Problem, sollst Du haben." sagte der Pharao,

und verlor seinen gesamtes Vermögen.

 

Er verkannte "The Power of 2", die hier 2^63 ergibt, in Ziffern:

9'223'372'036'854'775'808  !

 

Je nach Reisssorte sind in eienm Kg 4'000 bis 5'000 Reiskörner.

Macht dann also ca.1'844'674'407'371 Tonnen (a 1000kg)

 

Weltweite Reisernte ist ca. 500 Mio. Tonnen.

Macht also für das Schachbrettchen ca.

3'689'348 weltweite Jahresreiserträge.

 

Buchempfehlung zu solchen Dimensionsbetrachtungen:

"The Power of Ten" oder zu Deutsch "Hoch Zehn" !

 06.03.2019
 #3
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Muss mich korrigieren: Die genannte Menge entspricht der für nur das letzte Feld !

"asinus" stellt mit seiner Formel das korrekte Gesamtergebnis dar.

Armer Pharao...

Gast 12.03.2019
 #2
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Kann mir jemand für das Schachbrett und die Reiskörner, die immer mehr werden, die Lösung erklären?

 

Hallo Gast!
Die allgemeine Formel für das Schachbrett mit denReiskörnern ist:

 

\(\color{blue}a_n=a_1\cdot q^{n-1}\)

 

Hierin bedeutet:

\(a_1\) ist das Reiskorn auf dem Feld1 des Schachbrettes. \(a_1=1\)

\(q\) ist der Vermehrungsfaktor von Feld zu Feld.  \(q=2\)

\(a_n\) ist die Anzahl der Reiskörner auf dem Feld n.

\(n\) ist die Nummer des Feldes auf dem \(a_n\) Reiskörner liegen. \(n\in \mathbb{N}\ |\{1...64\} \)

\(\color{blue}\sum a_n|^{64}_1\) ist die Gesamtzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett.

 

\(\sum a_n|^{64}_1=a_1+a_2+...+a_{64}\)

 

\(\sum a_n|^{64}_1=a_1\cdot q^{n_1-1}+a_1\cdot q^{n_2-1}+a_1\cdot q^{n_3-1}...+a_{1}\cdot q^{n_{64}-1}\)

 

\(\sum a_n|^{64}_1=1\cdot2^{1-1}+1\cdot2^{2-1}+1\cdot2^{3-1}+...1\cdot2^{64-1}\)

 

\(\color{blue}\sum a_n|^{64}_1=2^0+2^1+2^2+...+2^{63}\)

 

Eine weitere Vereinfachung dieser Formel ist nicht bekannt.

laugh  !

 06.03.2019
bearbeitet von asinus  06.03.2019

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