wo wird die Mantellänge bei einem kegel gemessen?
gegeben habe ich :ein kegelstumpf von 120,65mm mantellänge hat die durchmesser 60 und 85 mm.
Berechne die kegelhöhe.
Die Mantellänge s:
\(\begin{array}{|lclcl|} \hline s &=&\text{ Mantellänge } &=& 120,65\ mm \\ h&=&\text{ Höhe } &=& ?\ mm \\ r_u&=&\text{ Radius unten } &=& \frac{85}{2} \ mm \\ r_o&=&\text{ Radius oben } &=& \frac{60}{2} \ mm \\ \hline \end{array}\)
Ansatz:
\(\begin{array}{|rcll|} \hline (r_u-r_o)^2 + h^2 &=& s^2 \\ \left(\frac{85}{2}-\frac{60}{2}\right)^2 + h^2 &=& 120,65^2 \\ \left(\frac{85-60}{2}\right)^2 + h^2 &=& 120,65^2 \\ \left(\frac{25}{2}\right)^2 + h^2 &=& 120,65^2 \\ \frac{25^2}{2^2} + h^2 &=& 120,65^2 \\ \frac{625}{4} + h^2 &=& 120,65^2 \\ 156,25 + h^2 &=& 120,65^2 \quad & | \quad - 156,25 \\ h^2 &=& 120,65^2 - 156,25 \\ h^2 &=& 14556,4225- 156,25 \\ h^2 &=& 14400,1725 \\ h &=& \sqrt{14400,1725} \\ \mathbf{ h } & \mathbf{=} & \mathbf{ 120,000718748\ mm } \\ \hline \end{array} \)
Die Kegelhöhe beträgt 120,00 mm
