melwei

Hallo Gast, hallo radix, hallo asinus!

Den Sinus von 45 kann man relativ leicht auch ohne Taschenrechner bestimmen, indem man ihn sich im Einheitskreis vorstellt. Da  \(\alpha = 45^\circ\) gilt, handelt es sich um ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 1.

\(sin(45)\) ist dann die Länge beider Katheten. Also:

\(\sqrt{2*sin(45)^2}=1\\ 2*sin(45)^2=1\\ sin(45)^2=\frac{1}{2}\\ sin(45)=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\ 2*sin(45)=2*\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Ich weiß nicht genau, was schiefgegangen ist, aber 2*sin(45) ist Wurzel 2.

Das kann man auch am web2.0rechner nachrechnen, obwohl der leider Rundungsfehler nach ein paar (7 o. 8) Nachkommastellen hat.

Hallo radix,

es gibt wirklich keine!

Nach dem Wegsägen bleiben noch 30 Felder der einen Farbe und 32 der anderen übrig.

Jeder Dominostein deckt ein schwarzes und ein weißes Feld ab. Man bräuchte also 32 Dominosteine, um die eine Farbe komplett abzudecken. Man kann aber nur \(\frac{64-2}{2}=31\) Steine legen!

Grüße

melwei

Hallo Gast,

möchtest du direkt alle meine BWM-Lösungen haben?

Bitte nicht für Wettbewerbe schummeln, dafür sind die nicht gedacht!

Grüße

melwei

Hallo radix,

vom Ergebnis her wäre die Frage vor zwei Jahren interessanter gewesen :)

Grüße

melwei

Die Möglichkeiten sind:

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

Sämtliche übrigen Möglichkeiten erhält man durch zyklisches tauschen der Farben

(rot -> blau, blau -> gelb, gelb -> rot bzw. rot -> gelb, gelb -> blau, blau -> rot)

Grüße

melwei

Hallo Gast,

eine schöne Aufgabe!

Wir betrachten die linke untere Ecke des Quadrats. Es gibt drei Möglichkeiten, sie zu färben.

Für jede dieser drei Möglichkeiten gibt es zwei Möglichkeiten, die rechte untere Ecke zu färben.

Wir erhalten 6 Möglichkeiten für die beiden unteren Punkte.

Für jede solche Möglichkeit erhalten wir zwei Möglichkeiten für die linke obere und zwei für die rechte obere Ecke, insgesamt 4 Möglichkeiten, von denen jedoch eine wegfällt, wenn beide oberen Punkte die dritte Farbe hätten. Wir erhalten also für jede dieser 6 Möglichkeiten noch 3 Möglichkeiten für die oberen beiden Punkte.

Insgesamt erhalten wir 3x6=18 Möglichkeiten.

Interessant wäre es noch, das auf mehr Punkte und mehr Farben zu verallgemeinern...

Grüße

melwei

Hallo Gast,

ich verstehe deine Frage als:

\(y=a+abc\)

Das kann man wiefolgt lösen:

\(y=a+abc\\ y=a(1+bc)\\ \frac{y}{1+bc}=a\\ a=\frac{y}{1+bc}\)

Grüße

melwei

Hallo Gast,

\(0.00478=\frac{478}{100.000}=\frac{239}{50.000}\)

Grüße

melwei

Mit "Seite" meine ich eine Fläche, die von einer endlichen Anzahl an Kanten begrenzt ist.

Es ist durchaus üblich, von Flächen zu sprechen (siehe de.wikipedia.org/wiki/Eulerscher_Polyedersatz)

Hallo beshoo293,

zu a):

Die Gleichung ist symmetrisch, da \(|a-b|=|b-a|\)

Wir setzen also: \(a\geq b\)

Fall 1: \(a\geq b\geq 0\)

Wir erhalten \(a+b\geq a-b~~~~~\rightarrow gilt.\)

Fall 2: \(a\geq 0>b\)

Wir erhalten \(||a|-|b||\geq ||a|-|b|| ~~~~~~\rightarrow gilt.\)

Fall 3: \(0>a\geq b\)

\(-a-b\ge |-a-b| ~~~~~\rightarrow gilt. \)

zu b):

\(|a-b|\ge 0\) (laut Def.)

Also auch: \(|a + b| ≤ |a + b| + |a − b| \)

Grüße

melwei