melwei

Hallo an alle,

da hat doch glatt wirklich jemand einen Rechner gefunden, der diese Summe bestimmt...

Der schönere Lösungsweg ist folgender:

Wir schätzen zunächst  \(2016^{777}\) ab:

\(2016^{777}<10.000^{1000}=(10^4)^{1000}=10^{4000}\)

Demnach hat  \(2016^{777}\) höchstens 4.000 Stellen. (Mehr nicht? )

Allgemein bekannt ist, dass die Quersumme einer durch 9 teilbaren Zahl auch durch 9 teilbar ist.

\(2016^{777}=2016^2*2016^{775}=(3*672)^2*2016^{775}=9*672^2*2016^{775}\)

\(2016^{777}\) ist also durch 9 teilbar; demnach auch Q(Q(Q(\(2016^{777}\)))).

Nehmen wir nun an, dass das Ergebnis - nennen wir es der Einfachheit halber Q(Q(Q(z))) - größer als 9 ist.

Es ist dann mindestens 18 (Muss ja durch 9 teilbar sein).

Eine Zahl mit der Quersumme 18 muss mindestens 99 betragen, da jede Ziffer höchstens einen Wert von 9 hat.

Demnach würde dann gelten:

\(Q(Q(2016^{777}))\geq 99\)

Eine Zahl mit der Quersumme 99 muss mindestens 11 Ziffern haben (99.999.999.999).

Demnach würde dann gelten:

\(Q(2016^{777}))\geq 99.999.999.999\)

Eine Zahl mit der Quersumme 99.999.999.999 muss mindestens 11.111.111.111 Ziffern haben.

\(2016^{777}\) hat aber höchstens 4.000 Ziffern!

Demnach ist Q(Q(Q(\(2016^{777}\))))=9.

Das lässt sich auch bei wesentlich höheren Zahlen so machen!

(Die bekommt ein Taschenrechner dann auch nicht mehr hin, ich habe sehr klein gewählt )

Grüße

melwei

Hallo Gast,

jetzt noch meine dazu:

6.) Üben, üben, üben... (Das gehört leider auch dazu)

7.) Interesse dafür gewinnen! Das halte ich für das Wichtigste.

Grüße

melwei

Hallo Gast, hallo radix,

vom Prinzip her ist 0/0 jeder beliebige Wert. Wenn man sich noch einmal in die Grundschule (oder war es doch schon die weiterführende Schule?) zurückversetzt, erinnert man sich - vielleicht - noch an die Frage: "Wie oft geht die eine Zahl in die andere?". Na ja, man kann sie beliebig oft in die andere packen, es geht trotzdem auf.

Andererseits kann man sich die Graphen für bestimmte Werte n anschauen, die so aussehen:

\(f(x)=x/n\)

Es sind alles Geraden, die durch den Nullpunkt führen. Sie unterscheiden sich nur in ihrer Rotation. Je näher der Wert an der 0 ist, desto steiler die Gerade. Dann ist der nur naheliegend, dass \(f(x)=\frac{x}{0}\) die Senkrechte ergibt, oder? Das heißt dann wiederum, dass bei x=0 alle Werte als Ergebnis auftreten.

Andererseits solltest du vielleicht besser einfach Siri fragen.

Trotzdem: Mathematisch gesehen ist 0/0 nicht definiert!

Grüße

melwei

Hallo Gast,

was du da geschrieben hast, ist ein Term, keine Gleichung, hat also keine Lösungsmenge - zumindest nicht im herkömmlichen Sinne.

Bitte gib also die Gleichung an, sonst kann man dir da nicht weiterhelfen.

Meintest du vielleicht:

\(2x-r=x-5\\ x-r=-5\\ x=r-5\\ L=\{x,r\in R|x=r-5\}\)

Grüße

melwei

Hallo Gast,

die Mathematik gab es schon immer, genau wie die Physik.

Was wir als Mathematik bezeichnen ist die Struktur der Dinge und eine genaue Umschreibung.

Nehmen wir ein Beispiel:

Ein Planet existiert irgendwo im All.

Er ist keine Mathematik.

Aber er ist ein dreidimensionaler Körper, dessen Eigenschaften sich mit Mathematik umschreiben lassen:

Er hat eine Oberfläche, ein Volumen, eine Form. Diese lassen sich nur mit Mathematik beschreiben!

Außerdem hat er eine elliptische Umlaufbahn. Wann der Planet wo ist, kann nur mit Mathematik bestimmt werden.

Ich hoffe, dieser Text hat dir einige Ideen gegeben, wie bedeutend und grundlegend die Mathematik ist, und vielleicht interessierst du dich jetzt auch etwas mehr dafür.

Grüße

melwei

Hallo Gast,

danke für die Frage, darauf kann man wunderbar viele Antworten geben.

Wenn a und b Seitenlängen sind, ist  \(a^2+b^2\) die Summe der Flächeninhalte der Quadrate mit diesen Seiten.

Wenn a und b die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind, gilt für die Hypothenuse c: \(c^2=a^2+b^2\).

Allgemein gilt für reelle a und b:

\(a^2+b^2\geq 2ab\)

Das lässt sich natürlich auch beweisen:

\((a-b)^2\geq 0\), da Quadrate nie negativ sind (außer bei komplexen Zahlen x+yi mit  \(y\neq 0\))

\(a^2-2ab+b^2\geq 0\), wegen der 2. binomischen Formel.

\(a^2+b^2\geq 2ab\)

Außerdem folgt es aus der Mittelungleichung QM\(\geq\)GM.

Ich könnte hier noch viele andere Sachen aufzählen, die mit \(a^2+b^2\) zu tun haben, aber das erspare ich dir.

Bitte drücke dich also beim nächsten Mal deutlicher aus!

Grüße

melwei

Hallo Gast,

bitte sei etwas genauer!

Es kann \(\frac{1}{10}\) heißen, falls du das meinst. Das wäre dann 1 geteilt durch zehn bzw. ein Zehntel bzw. 0,1.

Es kann ein Kartenmaßstab sein. Das hieße dann, dass 1cm auf der Karte 10cm in echt entspricht.

Es kann ein Seiten- / Winkel-/ Größenverhältnis sein. Das heißt dann, dass die zweite Größe zehnmal so groß ist wie die erste.

Falls du etwas anderes meinst, antworte bitte.

(Falls nicht, wäre ein Danke auch ganz nett. Das liest man viel zu selten...)

Grüße

melwei

Hallo Gast,

um es kurz zu fassen:

Ja.

Man kann immer die Basis "aus der Potenz ziehen", indem man den Exponenten um 1 reduziert.

Grüße

melwei

Hallo radix, hallo Gast!

Mithilfe dieser Rundungsfunktion kann man auch auf eine Stelle hinter dem Komma runden; das wäre dann:

\(\frac{ceil(10*x)}{10}\)

Für \(n\) Stellen ist es:

\(\frac{ceil(10^n*x)}{10^n}\)

Aber auch ich würde eher von Hand runden.

Grüße

melwei

Hallo Gast, hallo radix,

natürlich ist \(9^{99}>(9^9)^9\),

denn \(9^{99}=9^{9*11}=(9^9)^{11}\)

Grüße

melwei