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melwei

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Hallo an alle,

 

da hat doch glatt wirklich jemand einen Rechner gefunden, der diese Summe bestimmt...

 

Der schönere Lösungsweg ist folgender:

 

Wir schätzen zunächst  2016777 ab:

2016777<10.0001000=(104)1000=104000

Demnach hat  2016777 höchstens 4.000 Stellen. (Mehr nicht? laughlaughlaugh)

 

Allgemein bekannt ist, dass die Quersumme einer durch 9 teilbaren Zahl auch durch 9 teilbar ist.

2016777=201622016775=(3672)22016775=967222016775

2016777 ist also durch 9 teilbar; demnach auch Q(Q(Q(2016777))).

 

Nehmen wir nun an, dass das Ergebnis - nennen wir es der Einfachheit halber Q(Q(Q(z))) - größer als 9 ist.

Es ist dann mindestens 18 (Muss ja durch 9 teilbar sein).

 

Eine Zahl mit der Quersumme 18 muss mindestens 99 betragen, da jede Ziffer höchstens einen Wert von 9 hat.

Demnach würde dann gelten:

Q(Q(2016777))99

Eine Zahl mit der Quersumme 99 muss mindestens 11 Ziffern haben (99.999.999.999).

Demnach würde dann gelten:

Q(2016777))99.999.999.999

Eine Zahl mit der Quersumme 99.999.999.999 muss mindestens 11.111.111.111 Ziffern haben.

 

2016777 hat aber höchstens 4.000 Ziffern!

 

Demnach ist Q(Q(Q(2016777)))=9.

 

Das lässt sich auch bei wesentlich höheren Zahlen so machen!

(Die bekommt ein Taschenrechner dann auch nicht mehr hin, ich habe sehr klein gewählt blush)

 

Grüße

melwei

11.05.2016