Es seien a, b ∈ R. Zeige folgende Aussagen:

Hallo beshoo293,

zu a):

Die Gleichung ist symmetrisch, da $|a-b|=|b-a|$

Wir setzen also: $a\geq b$

Fall 1: $a\geq b\geq 0$

Wir erhalten $a+b\geq a-b~~~~~\rightarrow gilt.$

Fall 2: $a\geq 0>b$

Wir erhalten $||a|-|b||\geq ||a|-|b|| ~~~~~~\rightarrow gilt.$

Fall 3: $0>a\geq b$

$-a-b\ge |-a-b| ~~~~~\rightarrow gilt.$

zu b):

$|a-b|\ge 0$ (laut Def.)

Also auch: $|a + b| ≤ |a + b| + |a − b|$

Grüße

melwei