+0  
 
+5
791
3
avatar+200 

Hallo zusammen,

hier kommt wieder eine mathematische Knobelei von mir!

 

Wir befinden uns an einem beliebigem Punkt im Raum und können rundherum schauen. Wie viele (endlich große) Kugeln benötigt man mindestens, damit wir egal in welcher Richtung nur Kugeln sehen? Wie müssen diese angeordnet sein?

 

Begründung!

 

Grüße

melwei

 31.03.2016
 #1
avatar+9787 
0

Hallo melwei!

 

Wir befinden uns an einem beliebigem Punkt im Raum und können rundherum schauen. Wie viele (endlich große) Kugeln benötigt man mindestens, damit wir egal in welcher Richtung nur Kugeln sehen? Wie müssen diese angeordnet sein?

 

Ich glaube, dass es der mit identisch gleichen Kugeln dicht gepackte 7er-Tetraeder ist.

Er besteht aus sieben Schichten von 28; 21; 15; 10; 6; 3; 1 Kugeln.

Das sind 84 Kugeln. Die vier Eckkugeln kann ich weglassen. Die mittlere Kugel der 15er-Schicht lasse ich ebenfalls weg. Da befindet sich der Beobachter.

 

Es bleiben 79 Kugeln, die für eine in der Mitte des Tetraeders befindliche Person jeden Blick nach draußen verhindern.

 

Aus der Mitte eines 6er-Tetraeders ist derBlick nach draußen noch möglich.

Ich komme zu dieser Aussage, weil ich mir diese Anordnung vorstelle.

Zu einem mathematisch exakten Beweis bin ich nicht in der Lage.

 

Gruß asinus :- )

 laugh!

 01.04.2016
bearbeitet von asinus  01.04.2016
 #2
avatar+200 
+5

Hallo asinus,

Ich hatte etwas in der Art auch erst angenommen, und ich war total verblüfft, als ich die richtige Antwort gehört habe. Man braucht nur 4 Kugeln! Die sind aber nicht identisch groß.

 

Wir stellen uns einen Tetraeder um unseren Punkt herum vor. Als nächstes zeichnen wir den Umkreis einer Seite vor, und überlegen uns, wie weir diesen mit einer Kugel abdecken können. Sie kann entweder nah und eher klein, oder aber auch weit weg und ziemlich groß sein. Wir platzieren eine Kugel so, dass sie recht nah ist und den Umkreis von Seite 1 abdeckt. Jetzt platziern wir eine weiter entfernte für Seite 2, eine noch weiter entfernte für Seite 3, und eine noch weiter entfernte für Seite 4. Dadurch decken wir alle Seiten des Tetraeders ab, man kann also nicht zwischen den Kugeln hindurchschauen.

 

Dabei überschneiden sich auch keine der Kugeln (kann man sich vorstellen, einen Beweis habe ich leider auch nicht wink)

 

Und schon sieht man nur noch Kugeln! Und zwar vier verschiedene, verschieden groß, verschieden weit weg!

Grüße

melwei

laugh

melwei  01.04.2016
 #3
avatar+9787 
0

Hallo melwei,

 

die Lösung mit den vier Kugeln ist echt genial.

 

Drei Voraussetzungen müssen erfüllt sein:

1. Die Kugeln müssen weit genug vom Betrachter stehen. damit sie

    sich gegenseitig nicht schneiden.

2. Jede Kugel muss die Fläche einer der Tetraederseiten abdecken.

3. Der Betrachter darf sich relativ zu den Kugeln nicht bewegen.

 

(Bewegt er sich innerhalb des gedachten Tetraeders, müssen die Kugeln mehr als die Tetraederseiten abdecken. Bewegte er sich außerhalb des Tetraeders, würde er wieder mehr als nur die Kugeln sehen können.)

 

Hast du noch mehr solche Sachen in petto ? Es würde mich und sicher einige andere

sehr freuen !

 

Grüße von

 

asinus :- )

laugh !

asinus  01.04.2016

21 Benutzer online

avatar
avatar
avatar