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Guten Tag,

hier habe ich mal wieder eine Aufgabe zum Knobeln:

 

Jeder der Eckpunkte A, B, C, D eines Quadrates ABCD soll entweder gelb, blau oder rot gefärbt werden, sodass jeweils benachbarte Eckpunkte verschiedenfarbig sind. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Färbung aller vier Eckpunkte?

 

Viel Spaß beim Knobeln;-)

Guest 23.04.2016
 #1
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Hallo Gast,

eine schöne Aufgabe!

 

Wir betrachten die linke untere Ecke des Quadrats. Es gibt drei Möglichkeiten, sie zu färben.

Für jede dieser drei Möglichkeiten gibt es zwei Möglichkeiten, die rechte untere Ecke zu färben.

Wir erhalten 6 Möglichkeiten für die beiden unteren Punkte.

Für jede solche Möglichkeit erhalten wir zwei Möglichkeiten für die linke obere und zwei für die rechte obere Ecke, insgesamt 4 Möglichkeiten, von denen jedoch eine wegfällt, wenn beide oberen Punkte die dritte Farbe hätten. Wir erhalten also für jede dieser 6 Möglichkeiten noch 3 Möglichkeiten für die oberen beiden Punkte.

Insgesamt erhalten wir 3x6=18 Möglichkeiten.

 

Interessant wäre es noch, das auf mehr Punkte und mehr Farben zu verallgemeinern...

 

Grüße

melwei

melwei  23.04.2016
 #2
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Die Möglichkeiten sind:

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

Sämtliche übrigen Möglichkeiten erhält man durch zyklisches tauschen der Farben

(rot -> blau, blau -> gelb, gelb -> rot bzw. rot -> gelb, gelb -> blau, blau -> rot)

 

Grüße

melwei

melwei  23.04.2016

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