Alle Antworten 24980 Antworten

O.K. es sind 596,5.

Danke!

Die Gleichung muss nach x aufgelöst werden.

Als erste Schritte empfehle ich +257 und :0,7:

0,7(0,5x-413)-257 = 289    |+257 

0,7(0,5x-413) = 546   |:0,7

0,5x-413 = 780

Ab hier schaffst du's bestimmt ;)

Fast verstanden, aber wie geht das dann weiter?

Ist schwer, aber tatsächlich hilft's, wenn man übt. Dann werden die Noten nämlich besser & man schafft auch öfter die Aufgaben. Solche Erfolge freuen einen dann schon, dann hat man zumindest auch was positives, was man mit Mathe verbindet. 

Habe von einigen Nachhilfeschülern schon hören dürfen "Mensch, heut hat's ja sogar ein bisschen Spaß gemacht" ;)

Um besser zu werden hilft's auch, Fragen zu stellen. Wem ist relativ egal, den Lehrern, den Mitschülern, zur Not hier im Forum.

vielen dank

Phi ist keine generell bekannte Konstante. Du meinst vermutlich Pi. Pi hat nicht nur viele, sondern sogar unendlich viele Nachkommastellen. Das ist allerdings nichts, was irgendjemand "entschieden" hat. Pi ist eine irrationale Zahl, wie beispielsweise auch die Wurzel von 2 - die haben immer unendlich viele Nachkommastellen.

Danach war nicht gefragt. Um die Frage beantworten zu können, muss man wissen, wieviele Mietverträge er hat!.

Geld am Anfang -> x.

Nach dem Laptop: 0,5x-413

Nach der Konsole: 0,7(0,5x-413)-257  (0,7, denn 0,7=70% sind übrig, er gibt ja 30% aus.)

Dieser Rest soll 289$ sein, also muss gelten

0,7(0,5x-413)-257 = 289

Die Lösung dieser Gleichung liefert die gesuchte Antwort. Das schaffst du sicher selbst, frag' gern nochmal nach wenn nicht! :)

Hier reicht eine Variable, denn der erste Satz sagt uns ja, dass sowieso beide gleich viel haben. Sei die Anzahl an Vierteln x.

Nach dem Verschenken hat Dylan x-46 Viertel und Max x-76.

Dylan hat dann 6x so viel wie Max, es muss also gelten

x-46 = 6*(x-76).

Das Lösen dieser Gleichung liefert dir die gesuchte Antwort. Das schaffst du sicher selbst, wenn nicht frag' gern nochmal nach :)

"Gesamt 56 Säcke Obst" -> K+E = 56

"6x so viele Erdbeeren wie Kirschen" -> E = 6*K

Diese beiden Gleichungen liefern ein Gleichungssystem. Die Lösung kannst du bestimmt selbst finden. Als erster Schritt ist es ratsam, E=6K in die erste Gleichung einzusetzen.

Würde dazu folgendes sagen: Die erste braucht 65min pro Stunde, also 12*65=780min für einen vollständigen Durchlauf. Die zweite braucht 12*60=720min für einen vollständigen Durchlauf. Die dritte braucht 54*12=648min pro Durchlauf. (Durchlauf = von 12uhr auf 12uhr, eine ganze Umdrehung.)

Die Uhr, die richtig geht, ist für die Berechnung auf jeden Fall relevant: Die beiden anderen können sich ja auch zu einer anderen Zeit beide um 12uhr treffen, schließlich gehen sie falsch.

Es ist kgV(648, 720, 780) = 84240, also stehen die Uhren nach 84240min erstmals alle wieder auf 12uhr. 

84240min = 7020h = 292,5d. 

Sie stehen also 292 Tage später wieder alle auf 12uhr, aber nicht 12uhr Mittags, sondern nachts. Welches Datum das dann ist darfst du selbst rechnen ;)

Falls Digitaluhren mit 24h-Anzeige gemeint sind kannst du meinen Rechenweg genauso wiederholen, nur mit 24 statt 12 in den Umlaufs-Rechnungen.

Das Ergebnis kommt einem auf den ersten Blick extrem groß vor, passt aber schon: Man will ja nicht nur, dass zwei Uhren gleich gehen, wie du das in deiner Antwort angenommen hast, sondern es geht um drei Uhren & sie müssen nicht nur gleich gehen, sondern alle 12:00Uhr anzeigen. Das ist dann doch deutlich spezifischer.

Bei deinem Lösungsansatz hätte dir auffallen können, dass die 5 bzw. 6 die du in der Rechnung genutzt hast jeweils eine Minuten-Angabe ist, du machst daraus aber eine Stunden-Angabe. Da beisst sich etwas ein bisschen.

Das Hasse-Diagramm zu einer Zahl der Form p¹⁹ ist etwa folgendes oder:

1 - - p - - p² - - ... - - p¹⁸ - - p¹⁹   ?

Sieht gut aus, ja!

Fall 3: x=3n+2 und y=3m+1

Die Differenz: x - y = 3⋅(n-m)+1 nicht durch 3 teilbar.

Die Summe: x + y = 3⋅(n+m)+3 ist durch 3 teilbar.

Fall 4: x=3n+2 und y=3m+2

Die Differenz: x - y = 3⋅(n-m) ist durch 3 teilbar.

Die Summe: x + y = 3⋅(n+m)+4 ist nicht durch 3 teilbar.

Korrekt?

stimmt 

Ja, oder halt 3(n+m+1), ist das gleiche. 

...und ist die Summe in Fall 2 nicht 3(n+m)+3 ???

Genau, das passt soweit!

Bei Fall 3 & 4 musst du halt noch prüfen, ob Summe oder Differenz durch 3 teilbar sind, genau wie ich bei Fall1 und Fall2, läuft ganz analog ab.

Sind dann 

Fall 3: x=3n+2 und y=3m+1

und

Fall 4: x=3n+2 und y=3m+2 ???

Bei

Fall 5:x=3n+0 und y=3m+0

ist sowohl die Summe als auch die Differenz durch 3 teilbar, korrekt?

Das Überprüfen mit einingen Beispielen schaffst du sicherlich selbst. Den Beweis können wir uns gern mal anschauen:

Wir zeigen folgendes: Wenn nicht mindestens eine der beiden Zahlen durch 3 teilbar ist, so ist entweder die Summe oder die Differenz durch 3 teilbar.

Durch die Voraussetzung ist klar: die Zahlen (im Folgenden x und y) haben entweder die Form 3n+1 oder 3n+2. Es gibt also vier Konstellationen:

Fall 1: x=3n+1 und y=3m+1

Dann ist x-y=3n+1-(3m+1) = 3n-3m = 3(n-m) durch 3 teilbar.

Die Summe x+y=3n+1+3m+1=3(n+m)+2 ist aber nicht durch 3 teilbar.

Fall 2: x=3n+1 und y=3m+2

Die Differenz x-y=3(n-m)-1 ist nicht durch 3 teilbar.

Die Summe hingegen: x+y=3n+1+3m+2=3(n+m+1) ist durch 3 teilbar.

Wie die anderen beiden Fälle verlaufen siehst du hier bestimmt.

Ein Hinweis aber noch: Die Aussage ist tatsächlich nicht ganz korrekt, das "entweder" muss gestrichen werden. Sind nämlich beide Zahlen durch 3 teilbar, so ist sowohl die Summe als auch die Differenz durch 3 teilbar. Dann sind also alle 3 Teile der Aussage zutreffend, sie schließen sich also nicht aus.

Frag gern nochmal nach wenn noch was unklar ist! :)

Weil er Krebs hat.

Ich würde das kgV aus Uhr 1 und 3 bilden:

kgV (5, 6) = 2 · 3 · 5 = 30

Demnach würden die Uhren nach 30 Stunden beide gleich gehen, oder?

Da die dritte Uhr sowieso richtig geht, kann diese vernachlässigt werden.

Sie "treffen" sich also

am 01.07.2022 um 18:00 Uhr 

am 03.07.2022 um 00:00 Uhr

am 04.07.2022 um 06:00 Uhr

am 05.07.2022 um 12:00 Uhr, richtig???

Spontan sehe ich zumindest die Optionen "ein Primfaktor" und "zwei Primfaktoren".

Mit einem Primfaktor hat die Zahl die Form p¹⁹. Die Teiler sind dann 1=p⁰, p¹, p², ... , p¹⁹.

Mit zwei Primfaktoren p und q hat die Zahl die Form p³*q⁴. Die Teiler sind alle Zahlen p^xq^y , wobei x zwischen 0 und 3 ist und y zwischen 0 und 4.

Ein konkretes Beispiel wäre die Zahl 648. (mit p=2 und q=3)

Zu den Hasse-Diagrammen kann ich leider nichts sagen, die sind mir aktuell unbekannt. Evtl. reiche ich da noch was nach.