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Hallo zusammen,

 

ich stehe bei der Beantwortung folgender Frage etwas auf dem Schlauch.

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen?!

 

Finde eine Zahl, die genau 20 Teiler hat.

a) Wie viele verschiedene Primfaktoren kann diese Zahl haben?

b) Welche Hasse-Diagramme ergeben sich jeweils? Beschreibe die Struktur der verschiedenen Hasse-Diagramme.

 23.06.2022
 #1
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Hasse-Diagramm

 

Hallo Guest!

 

Die Teiler einer natürlichen Zahl lassen sich mittels eines Hasse-Diagramms darstellen, da sie bezüglich der Teilbarkeitsrelation eine halbgeordnete Menge, den Teilerverband, bilden. Das Diagramm heißt in diesem Falle auch Teilerbild. Das folgende Bild zeigt das Hasse-Diagramm der Teiler von 60. 

 

             15  -  -  -  -  -   30   -  -  -  -  -    60

               |    \                 |  \                     |   \

               |       3  -  -  -   |  -   6 -  -  -  -    |  -  12

               |       |              |      |                 |       |

              5  -    | -   -   -  10  - |  -   -    -   20     |

                   \   |                  \  |                     \   |

                      1 -  -  -  -  -  -  2 -  -  -  -  -  -  -  4

 

Die 60 hat 12 Teiler und 3 Primfaktoren: 2, 3 und 5. Mit 20 Teilern habe ich es nicht hingekriegt. 

Andere Hasse-Diagramme kenne ich nicht. 

Würde mich freuen, wenn dir das hier etwas bei deinem Problem hilft.

laugh  !

 24.06.2022
 #2
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Spontan sehe ich zumindest die Optionen "ein Primfaktor" und "zwei Primfaktoren".

 

Mit einem Primfaktor hat die Zahl die Form p19. Die Teiler sind dann 1=p0, p1, p2, ... , p19.

 

Mit zwei Primfaktoren p und q hat die Zahl die Form p3*q4. Die Teiler sind alle Zahlen pxqy , wobei x zwischen 0 und 3 ist und y zwischen 0 und 4.

Ein konkretes Beispiel wäre die Zahl 648. (mit p=2 und q=3)

 

Zu den Hasse-Diagrammen kann ich leider nichts sagen, die sind mir aktuell unbekannt. Evtl. reiche ich da noch was nach.

 29.06.2022
 #3
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Das Hasse-Diagramm zu einer Zahl der Form p19 ist etwa folgendes oder:

 

1 - - p - - p2 - - ... - - p18 - - p19   ?

Probolobo  30.06.2022

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