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Hallo zusammen,

 

ich komme bei folgender Frage nicht zu einem Lösungsansatz:

 

Herr Meier hat drei Uhren, von denen zwei falsch gehen:

Die erste Uhr geht pro Stunde 5 Minuten nach, die dritte Uhr geht pro Stunde 6 Minuten vor.

Herr Meier stellt sie am 30.06.2022 um 12:00 Uhr mittags alle drei auf die richtige Zeit ein.

Wann zeigen sie zum ersten Mal wieder alle drei gleichzeitig 12:00 Uhr an?

 30.06.2022
 #1
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Ich würde das kgV aus Uhr 1 und 3 bilden:

 

kgV (5, 6) = 2 · 3 · 5 = 30

 

Demnach würden die Uhren nach 30 Stunden beide gleich gehen, oder?

Da die dritte Uhr sowieso richtig geht, kann diese vernachlässigt werden.

 

Sie "treffen" sich also

am 01.07.2022 um 18:00 Uhr 

am 03.07.2022 um 00:00 Uhr

am 04.07.2022 um 06:00 Uhr

am 05.07.2022 um 12:00 Uhr, richtig???

 30.06.2022
 #2
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Würde dazu folgendes sagen: Die erste braucht 65min pro Stunde, also 12*65=780min für einen vollständigen Durchlauf. Die zweite braucht 12*60=720min für einen vollständigen Durchlauf. Die dritte braucht 54*12=648min pro Durchlauf. (Durchlauf = von 12uhr auf 12uhr, eine ganze Umdrehung.)

Die Uhr, die richtig geht, ist für die Berechnung auf jeden Fall relevant: Die beiden anderen können sich ja auch zu einer anderen Zeit beide um 12uhr treffen, schließlich gehen sie falsch.

Es ist kgV(648, 720, 780) = 84240, also stehen die Uhren nach 84240min erstmals alle wieder auf 12uhr. 

84240min = 7020h = 292,5d. 

Sie stehen also 292 Tage später wieder alle auf 12uhr, aber nicht 12uhr Mittags, sondern nachts. Welches Datum das dann ist darfst du selbst rechnen ;)

Falls Digitaluhren mit 24h-Anzeige gemeint sind kannst du meinen Rechenweg genauso wiederholen, nur mit 24 statt 12 in den Umlaufs-Rechnungen.

 

Das Ergebnis kommt einem auf den ersten Blick extrem groß vor, passt aber schon: Man will ja nicht nur, dass zwei Uhren gleich gehen, wie du das in deiner Antwort angenommen hast, sondern es geht um drei Uhren & sie müssen nicht nur gleich gehen, sondern alle 12:00Uhr anzeigen. Das ist dann doch deutlich spezifischer.

Bei deinem Lösungsansatz hätte dir auffallen können, dass die 5 bzw. 6 die du in der Rechnung genutzt hast jeweils eine Minuten-Angabe ist, du machst daraus aber eine Stunden-Angabe. Da beisst sich etwas ein bisschen.

 30.06.2022
bearbeitet von Probolobo  30.06.2022
bearbeitet von Probolobo  30.06.2022

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