Ich habe eine Frage zu einer Textaufgabe für Exponentialfunktionen Dort steht :
"Ein Waldbestand, in dem 12 Jahre kein Holz geschlagen wurde, wird heute auf 60.000 Festmeter geschätzt bei einem jährigen Zuwachs von 3%.Nun soll der inzwischen vorhandene Zuwachs abgeholzt werden, wie viele Festmeter sind zu schlagen?"
Daher die Fragen:
Soll man immer 3% in die Vergangenheit bis zu den12 Jahren zurück rechnen, und wenn ja von was sind dann die 3% .Von den 60.000 kann es ja nicht sein, da die zahl ja sehr hoch wäre.
Und sind die 60.000 die Meteranzahl von vor 12 jahren die man heute schätzt oder die Meter die Heute vorhanden sind?
Wäre schön wenn mir jemand klarheit verschaffen könnte :)
+3976 Es geht hier ja, wie du schon sagst, um exponentielles Wachstum. Eine Funktion, die exponentielles Wachstum (oder auch exp. Abnahme) beschreibt, hat die Form \(f(x) = b \cdot a^x\)
Dabei ist b der Startwert & a der Wachstumsfaktor (a>1 -> Wachstum, a<1 -> Abnahme).
Hier ist der Wachstumsfaktor gegeben: Wenn pro Jahr 3% mehr Wald vorhanden ist, liefert das den Wachstumsfaktor a=1,03. (=103%).
Also sieht unsere Funktion schonmal ungefähr so aus: \(B(x) = b \cdot 1,03^x\)
x ist dabei die Zeit in Jahren, die Funktion habe ich B wie "Bestand" genannt, welchen Buchstaben du nutzt ist egal.
Wir wissen, dass nach 12 Jahren noch 60000 Festmeter vorhanden sind. Das liefert uns einen Punkt auf der Funktion, nämlich (12|60000).
Um b zu bestimmen setze ich den Punkt in die Funktion ein:
\(B(12) = 60000 \\ b \cdot 1,03^{12} = 60000 \\ b = \frac{60000}{1,03^{12}} = 42082,8\)
Damit ist die Funktion gegeben durch B(x) = 42082,8 * 1,03x.
Dabei ist 42082,8 genau der Startwert (also der Wert zur Zeit x=0). In den 12 Jahren hat der Waldbestand also von 42082,8 auf 60000 Festmeter zugenommen. Daher müssen jetzt 60000-42082,8 = 17917,2 Festmeter geschlagen werden.
Ich hoffe das ist klar so :)
