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Nein, 9

Nein

Nein

Rechne \(!6\) km in meter um.

Ich vermute !6 bedeutet die Subfakultät von 6.

 Formel:  \(\mathbf{!n= \Big\lfloor \dfrac{n!+1}{e} \Big\rfloor}\)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{!6\ km} \\ &=& \Big\lfloor \dfrac{6!+1}{e} \Big\rfloor\ km \quad &| \quad 6! = 720 \\ &=& \Big\lfloor \dfrac{720+1}{e} \Big\rfloor\ km \\ &=& \Big\lfloor \dfrac{721}{e} \Big\rfloor\ km \quad &| \quad e=2,71828182846 \\ &=& \Big\lfloor \dfrac{721}{2,71828182846} \Big\rfloor\ km \\ &=& \Big\lfloor265,241077085 \Big\rfloor \ km \\ &=& 265\ km \\ &=& \mathbf{265000\ m} \\ \hline \end{array}\)

16.000m

Nein setz dich in ein klimatisierten Raum. ;)

1477419.6319710288065844...

Es ist so warm = Ich sterbe

warm = Ich sterbe / Es ist so

--> Da kann man nichts machen, leb damit :)

Es ist so warm = Ich sterbe

warm = Ich sterbe / Es ist so

--> Da kann man nichts machen, leb damit :)

Frage

5b(a-b)

Hallo Gast,

jedes Glied des Terms in der  Klammer ist mit dem davorstehenden Mulltiplikanten zu multiplizieren.

\({\color{BrickRed}5b\cdot (a-b)}=5b\cdot a-5b\cdot b=\color{blue} 5ab-5b^2\)

  !

Hallo,

also, ich geh davon aus, dass es 60 Level gibt, und die danebenstehenden Punkte muss man haben, damit man dieses Level erhält.

Ich gehe weiterhin davon aus, dass die einzelnen Levelstufen nicht linear bzw. geometrisch aufeinander aufbauen.

Das hab ich aber nicht überprüft.

So, wie kann man nun ausrechnen, wieviele Punkte man heute braucht, wenn man weiß, das 45 Wochen vergangen sind ?

Nach der ersten Woche müsste man ja für Level 60 rechnen:

1.392.655.150 * 0,77 = 1.072.344.465,5 Punkte

Warum ist das so?

Wenn ich von 100 % 23 % abziehe, habe ich 77 %.

Mit der Formel \(Prozentwert=Grundwert*\frac{Prozentsatz}{100}\)

also

\(P=G*\frac{p}{100}\)

Kann man dann für G = 1.392.655.150 und p=77% ausrechnen, dass man nach einer Woche nur noch 1.072.344.465,5 Punkte braucht.

Jetzt sind ja aber 45 Wochen vergangen, und es wäre lästig, die Rechnung 45 mal wiederholen zu müssen.

Im Grunde rechnet man ja immer wieder mal 0,77. Nach einer Woche einmal, nach 2 Wochen 2mal, und so weiter.

Also sieht das dann so aus: 1.392.655.150 * 0,77 * 0,77 * 0,77 ...

Statt 0,77 * 0,77 * 0,77 kann man aber auch schreiben: 0,77³

Daraus folgt, dass man, statt dieselbe Rechnung 45 mal auszuführen, einfach schreiben kann:

\(1.392.655.150*0,77^{45}\)

und das ergibt: 10.862,441 Punkte.

Nächste Woche nimmst Du dann hoch 46 :)

Wird eine Zahl zu sich selbst addiert oder mit sich selbst multipliziert oder mit sich selbst potenziert, so sind die Ergebnisse gleich.

Welche Zahl ist oder welche Zahlen sind das?

Gesucht ist die Lösungsmenge.

\(\mathbb L=\{x|x\in\mathbb{R}\}\)

\(x + x = x \cdot x = x^x\)

\(x+x =x\cdot x\\ 2x=x^2\\ x^2-2x=0\\ x\cdot (x-2)=0\\ x_1-2=0\\ \color{blue}x_1=2 \)

\(x_2=0\ ?\\ x_2\cdot x_2=x_2^{\ x_2}\\ 0\cdot 0=0^0 \\ 0^0 \to\ ist\ nicht\ definiert\\ \color{blue}x_2\neq0\)

\(\mathbb L=\{ 2\}\)

  !

Hahahahahahaha da haben wir jetzt alle ganz doll gelacht

nicht

Danke für die Mühe 

Bestimme den Betrag der Summenkraft FΣ und den Winkel zwischen FΣ und der x-Achse

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \vec{F_1} &=& \dbinom{50N}{0} \\ \vec{F_2} &=& \dbinom{60N}{0} \\ \vec{F_3} &=& \dbinom{-40N\cos(40^\circ)}{40N\sin(40^\circ)} \\ \vec{F_4} &=& \dbinom{-30N\cos(30^\circ)}{-30N\sin(30^\circ)} \\ \mathbf{\vec{F_{\Sigma}}} &=& \mathbf{\vec{F_1}+\vec{F_2}+\vec{F_3}+\vec{F_4}} \\ \vec{F_{\Sigma}} &=& \dbinom{50N}{0}+\dbinom{60N}{0}+\dbinom{-40N\cos(40^\circ)}{40N\sin(40^\circ)}+\dbinom{-30N\cos(30^\circ)}{-30N\sin(30^\circ)} \\ \vec{F_{\Sigma}} &=& \dbinom{50N+60N-40N\cos(40^\circ)-30N\cos(30^\circ)} {0+0+40N\sin(40^\circ)-30N\sin(30^\circ)} \\ \mathbf{\vec{F_{\Sigma}}} &=& \mathbf{\dbinom{53.3774601617N} {10.7115043875N}} \\ \hline \end{array}\)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline |\vec{F_{\Sigma}}| &=& \sqrt{53.3774601617^2N^2+10.7115043875^2N^2} \\ \mathbf{|\vec{F_{\Sigma}}|} &=& \mathbf{54.4416162467N} \quad | \quad \text{Betrag der Summenkraft} \\\\ \alpha &=& \arctan\left(\dfrac{10.7115043875N}{53.3774601617N}\right) \\ \alpha &=& \arctan(0.20067467345) \\ \mathbf{\alpha} &=& \mathbf{11.3470968211^\circ} \quad | \quad \text{Winkel zwischen $\vec{F_{\Sigma}}$ und der $x$-Achse} \\ \hline \end{array}\)

Ich habe mal alles maßstabsgerecht gezeichnet und nachgemessen. Das geht mit meinem Zeichenprogramm. Meine Gesamtkraft stimmt mit dem Ergebnis von asinus überein, obwohl ich einen anderen Weg gegangen bin.

Hallo, kann mir bitte jemand Helfen, wie man auf die Gewichtungsfaktoren von w1, w2 und w3 kommt ? 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline (1-3,0858)\cdot w_1 + 4\cdot w_2+5\cdot w_3 &=& 0 \\ \dfrac{1}{4}\cdot w_1 + (1-3,0858)\cdot w_2+3\cdot w_3 &=& 0 \\ \dfrac{1}{5}\cdot w_1 + \dfrac{1}{3}\cdot w_2+(1-3,0858)\cdot w_3 &=& 0 \\ w_1 + w_2 + w_3 &=& 1 \\ \hline \end{array} \)

\((1-3,0858) = -2,0858 \)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline -2,0858\cdot w_1 + 4\cdot w_2+5\cdot w_3 &=& 0 \\ \dfrac{1}{4}\cdot w_1 -2,0858\cdot w_2+3\cdot w_3 &=& 0 \\ \dfrac{1}{5}\cdot w_1 + \dfrac{1}{3}\cdot w_2-2,0858\cdot w_3 &=& 0 \\ w_1 + w_2 + w_3 &=& 1 \\ \hline \end{array} \)

\(\begin{array}{rcll} w_1 &=& 1-(w_2+w_3) \\ \mathbf{w_1} &=& \mathbf{1-w_2-w_3} \\ \end{array} \)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline -2,0858\cdot (1-w_2-w_3) + 4\cdot w_2+5\cdot w_3 &=& 0 \\ -2,0858+2,0858w_2+2,0858w_3 + 4\cdot w_2+5\cdot w_3 &=& 0 \\ 6,0858w_2+7,0858w_3 &=& 2,0858 \\ w_2 &=& \dfrac{2,0858-7,0858w_3}{6,0858} \qquad (1) \\ \hline \dfrac{1}{4}\cdot (1-w_2-w_3) -2,0858\cdot w_2+3\cdot w_3 &=& 0 \\ 0,25 -0,25w_2-0,25w_3 -2,0858\cdot w_2+3\cdot w_3 &=& 0 \\ -2,3358w_2+2,75w_3 &=& -0,25 \\ w_2 &=& \dfrac{0,25+2,75w_3}{2,3358} \qquad (2) \\ \hline w_2 = \dfrac{2,0858-7,0858w_3}{6,0858} &=& \dfrac{0,25+2,75w_3}{2,3358} \\ \dfrac{2,0858-7,0858w_3}{6,0858} &=& \dfrac{0,25+2,75w_3}{2,3358} \\ w_3 &=& \dfrac{2,3358\cdot 2,0858-6,0858 \cdot 0,25 }{6,0858\cdot 2,75 +2,3358\cdot 7,0858 } \\ \mathbf{w_3} &=& \mathbf{0,10065687810} \\ \hline \end{array}\)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline w_2 &=& \dfrac{0,25+2,75w_3}{2,3358} \quad | \quad \mathbf{w_3=0,10065687810} \\ w_2 &=& \dfrac{0,25+2,75\cdot 0,10065687810}{2,3358} \\ \mathbf{w_2} &=& \mathbf{0,22553575424} \\ \hline \end{array} \)

\(\begin{array}{|rcll|} \hline w_1 &=& 1 - w_2 - w_3 \\ w_1 &=& 1 -0,22553575424-0,10065687810 \\ \mathbf{w_1} &=& \mathbf{0,67380736766} \\ \hline \end{array}\)

Bestimme den Betrag der Summenkraft FΣ und den Winkel zwischen FΣ und der x-Achse.

Hallo Mathefan!

\(Zun\ddot achst\ F_{123}:\)

F1 wird nach rechts vor F2 verschoben, F3 wird an die Spitze des verschobenen F1 parallelverschoben.

Die Strecke vom Ursprung zur Spitze des verschobenen F3 ist die Resultierende F123.

Es entstand so ein Dreieck aus der Strecke |F2+F1|, |F3| und der Resultierenden |F123|. Der Winkel zwischen F1 und F3 ist \(\alpha = 40°\). Der Winkel zwischen F123 und der Abszissenachse sei \(\beta \). Mach dir eine Skizze.

Nach dem Kosinussatz ist

\(F_{123}^2=(F_1+F_2)^2+F_3^2-2\cdot (F_1+F_2)\cdot F_3\cdot cos\ \alpha \\ F_{123}^2=(50N+60N)^2+40^2N^2-2\cdot (50N+60N)\cdot 40N\cdot cos\ 40° \\ F_{123 }^2=6958,8089N^2\\ \color{blue}F_{123}=83,419N \)

Nach dem Sinussatz ist

\( \large \frac{sin\ \beta}{F_3}=\frac{sin\ \alpha}{F_{123}}\\ \large sin\ \beta =\frac{F_3\cdot sin\ \alpha}{F_{123}}\\ \large sin\ \beta =\frac{40N\cdot sin\ 40°}{83,419N}=0,30822\\ \large \color{blue}\beta =17,952°\)

\(Nun\ zu\ F_{ \sum}\).

Die Wirkunglinie von F4 wird parallelverschoben durch die Spitze von F123. Die Wirkungslinie von F123 wird parallelverschoben durch die Spitze von F4. \(F_\sum\) ist die Strecke zwischen dem Ursprung und dem Schnittpunkt der beiden Wirkungslinien. Der Winkel zwischen F123 und dem verschobenen F4 sei \(\gamma.\ \gamma=30°-\beta=12,048° \)

Der Winkel zwischen F123 und \(F_\sum\ sei\ \delta\).

Es entstand so ein Dreieck aus F123, F4 und \(F_\sum \). Mach dir eine Skizze.

Nach dem Kosinussatz ist

\( F_\sum^2=F_{123}^2+F_4^2-2\cdot F_{123}\cdot F_4\cdot cos\ \gamma\\ F_\sum^2=6958,8089N^2+30^2N^2-2\cdot 83,419N\cdot 30N\cdot cos\ 12,048°\\ F_\sum ^2=2963,9167N^2\\ \color{blue}F_\sum =54,442N \)

Nach dem Sinussatz ist

\( \large \frac{sin\ \delta}{F_4}=\frac{sin\ \gamma}{F_\sum}\\ \large sin\ \delta =\frac{F_4\cdot sin\ \gamma}{F_\sum}\\ \large sin\ \delta =\frac{30N\cdot sin\ 12,048°}{54,442N}=0,11502\\ \large \color{blue} \delta =6,6048°\)

\(\beta - \delta=17,952°-6,6048°\\ \color{blue}\beta - \delta=11,347°\)

Das ist der Winkel von \(F_\sum \) zur x-Achse.

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Hallo, kann mir bitte jemand helfen, wie man auf die Gewichtungsfaktoren von w1, w2 und w3 kommt ? 

Hallo Gast!

Hier handelt es sich um 3 lineare Gleichungen mit 3 Unbekanten.

\(w_1=0\\ w_2=0\\ w_3=0\)

 Aus diesen Gleichungen ist sonst ist keine Lösung vorhanden.

(Rechner zum Lösen linearer Gleichungssysteme.  Arndt Brünner)

Danke heureka! Ich habe die Gleichung \(w_1+w_2+w_3=1\) übersehen. Ich dachte: 3 Gleichungen reichen bei 3 Unbekannten.

Gelernt: Zuerst alles genau ansehen.

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Ich rechne modulus 4

und trink ein kaltes bier

freude bereitet das mir

jetzt brauche ich einen termin beim barbier

Gut, aber im Versmaß verbesserungsfähig.

Wie sieht der Rechenweg für diese Funktion aus, wenn man Sie nach R umstellen will. 4*pi*K*(R1*R)/(R1-R)=C

Hallo Gast!

Hast du dich bei (R1*R) eventuell vertippt, und es muss (R1+R) heißen? 

Zuerst, wie es da steht:

                                                                    | Anordnung für beide Seiten der Gleichung

\(\large \frac{4\cdot \pi \cdot K \cdot R_1 \cdot R}{R_1-R}=C \)                                     | \(\cdot \ (R_1-R)\)

\(4\cdot \pi \cdot K \cdot R_1 \cdot R=C\cdot (R_1-R)\)         | ausmultiplizieren

\(4\cdot \pi \cdot K \cdot R_1 \cdot R=C\cdot R_1-C\cdot R\)      | \(+\ C\cdot R\)

\(4\cdot \pi \cdot K \cdot R_1 \cdot R+C\cdot R=C\cdot R_1\)      | R ausklammern

\((4\cdot \pi \cdot K \cdot R_1 +C)\cdot R=C\cdot R_1\)         | diffidieren \(/\ (4\cdot \pi \cdot K \cdot R_1 +C)\)   

\(\large R=\frac{C\cdot R_1}{4\cdot \pi \cdot K \cdot R_1 +C}\)

oder so?

\(\large \color{BrickRed} \frac{4\cdot \pi \cdot K \cdot (R_1 + R)}{R_1-R}=C \\ \large 4\cdot \pi \cdot K \cdot \frac{R_1 + R}{R_1-R}=C\\ \large 4\cdot \pi \cdot K\cdot R_1+4\cdot \pi \cdot K\cdot R=C\cdot (R_1-R)\\ \large 4\cdot \pi \cdot K\cdot R_1+4\cdot \pi \cdot K\cdot R=C\cdot R_1-C\cdot R\\ \large 4\cdot \pi \cdot K\cdot R+C\cdot R=C\cdot R_1-4\cdot \pi \cdot K\cdot R_1\\ \large R\cdot (4\cdot \pi \cdot K+C)=C\cdot R_1-4\cdot \pi \cdot K\cdot R_1\\ \large R=\frac{C\cdot R_1-4\cdot \pi \cdot K\cdot R_1}{C+4\cdot \pi \cdot K}\)

\( \large R=\frac{R_1\cdot (1-4\cdot \pi \cdot K)}{C+4\cdot \pi \cdot K}\)

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Die Aussage lässt sich übersetzen in die drei Gleichungen:

x+x = y

x^2 = y

x^x = y

wobei x,y erstmal unbekannt sind. Jetzt schaue mal die zwei letzten Gleichungen an. Daraus folgt: x^2 = x^x. Beim ersten Anschauen denkt man: sieht aus als würde x=2 folgen. Nachrechnen durch log nehmen auf beiden Seiten:

log(x^2) = log(x^x)

=> 2 log(x) = x*log(x)

Da für alle reellen Zahlen x gilt log(x) ungleich 0 darf die Gleichung durch log(x) geteilt werden.

Daraus folgt x=2. Die erste Intuition war also richtig :)

Damit folgt auch y = 2^2 = 4.

Nun muss man noch prüfen, ob x=2 eine Lösung der ersten Gleichung ist. x+x=y übersetzt sich in 2+2=4. Also korrekt.

Die Lösungsmenge ist also x=2. Zur Übung kannst Du ja mal probieren, wie die Aufgabe gerechnet wird, wenn du die Lösung analog anfängst aber mit den ersten beiden Gleichungen statt den letzten beiden. Am Ende wird natürlich x=2 als Lösungsmenge stehen, aber der Lösungsweg verändert sich ein klein wenig.

Ein Mol eines Stoffes hat genau

602.214.076.000.000.000.000.000 Atome dieses Stoffes.

Einfacher dargestellt: \(6,022\ 140\ 76 \cdot 10^{23}/mol\) 

(National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Mai 2019.)

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Das würde ich mit Vermehrung von Bakterien oder so vergleichen.

Wenn ein Bakterium sich alle 20 Minuten vermehrt, hast Du nach 20 Minuten 2, Dann 4, dann 8, dann 16 und so weiter.

Du könntest natürlich auch 2*2*2*2*2*2*2 und so weiter schreiben.

Es ist aber praktischer, \(2^7\) zu schreiben.

Insofern ist das Darstellen einer Zahl als Basis mit Exponent (\(BASIS^{EXPONENT}\)) keine neue Grundrechenart, sondern nur eine andere, praktischere Art, einen Wert aufzuschreiben.

Das setzt man ja auch in der Wissenschaft ein. Wenn man zum Beispiel ein Mol eines Stoffes hat, hat man annähernd (danke für den Hinweis, Asinus)

602.300.000.000.000.000.000.000 Atome dieses Stoffes.

Einfacher dargestellt: \(6,023 * 10^{23}\)

Wie werde ich besser in Mathe, ohne dafür lernen zu müssen?

Hallo Gast!

Lernen muss nicht mühsam sein. Es kann auch ganz automatisch durch Zuhören, Ansehen, Experimentieren, Anfassen oder Erleben funktionieren. Schau dir mal den Link an!