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Jetzt hab ich's auch verstanden, Asinus hat recht.

Ich hab neben der Durchmessersituation auch das Volumen der Halbkugeln nicht verdoppelt, sondern halbiert, was genau falsch herum war.

6 versiegelte Flaschen, die alle völlig gleich ausssehen. 3 der Flaschen enthalten guten Apfelwein A und die anderen 3 Flaschen enthalten hochgiftigen Stechapfelsaft S. 3 Fächer einer MATM werden  rein zufällig mit 3 von den Flaschen beladen.

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass sich3 Flaschen Apfelwein in den 3 Fächern befinden. Dann leuchtet die Glühbirne der MATM grün. Anderfalls leuchtet sie rot.

b) Wie oft müssen die 3 Fächer geladen werden, damit mit Sicherheit eine Flasche Apfelwein identifiziert wird?

Hi Gast!

Es gibt 8 Möglichkeiten, die Flaschen in die Fächer der MATM zu laden:

S |  S |  S |  S |  A |  A |  A |  A 

S |  S |  A |  A |  S |  S |  A |  A

S |  A |  S |  A |  S |  A |  S |  A

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Flasche Apfelwein bei einer MATM-Probe identifiziert wird, ist 1 : 8.

b) Leider kann Knecht Ruprecht noch so oft testen, es gibt keine totale Sicherheit dafür, dass keine Flasche Stechapfelsaft an den Weihnachtsmann verschenkt werden kann.

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Wer zeigt uns die exakte mathematische Lösung? Ich bin sehr interresiert.

15 zweitel + 10 fünfzehntel - 2 drittel

Alle drei Kuchen liegen mit ihren Wölbungen nach oben. Die beiden unteren Kuchen liegen nebeneinander auf einer flachen Ebene und berühren sich in genau einem Punkt. Sie sind zwar unterschiedlich groß, aber der obere Kuchen, der auf den beiden unteren Kuchen liegt, hat genau die richtige Größe, sodass sein Durchmesser dem Abstand der beiden Berührpunkte mit den beiden unteren Kuchen an deren gemeinsamer Tangentialebene entspricht. Wenn der größere der unteren Kuchen das Volumen V1 = 15l hat und der kleinere von beiden das Volumen V2 = 10l , wie lautet dann die erste Nachkommastelle des Volumens V0 des oberen Kuchens? Gesucht ist natürlich die erste Nachkommastelle des Volumens?

Was ist der Rechenweg wenn die erste Nachkommstelle 2 ist?

Hallo Gast!

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\\ r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}\)

\({\color{blue}r_{15}=}\sqrt[3]{\frac{3\cdot {\color{blue} 2\cdot15dm^3}}{4\pi }}=\color{blue}1,92757321041\ dm\)

\({\color{blue}r_{10}=}\sqrt[3]{\frac{3\cdot {\color{blue}2\cdot 10dm^3}}{4\pi }}=\color{blue}1,68389030096\ dm\)

Der Durchmesser des oberen Kuchens ist die Kathete \(d_o\) eines rechtwinklichen Dreiecks mit den Katheten [\(r_{15}-r_{10}\)] und [\(d_o\)] und der Hypotenuse [\(r_{15}+r_{10}\)].

\(d_o=\sqrt{(r_{15}+r_{10})^2-(r_{15}-r_{10})^2}\\ d_o=\sqrt{(3,61146351137dm)^2-(0,24368290945dm)^2}\\ d_o=\sqrt{12,9832873336dm^2}\\ \color{blue}d_o=3,60323290027\ dm\)

\({\color{blue}r_o=}\frac{1}{2}d_o=\frac{1}{2}\cdot 3,60323290027dm=\color{blue}1,80161645014\ dm\)

\(V_o=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r_o^3=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi \cdot (1,80161645014dm)^3\\ \color{blue}V_o=12,247448714\ dm^3\)

Die erste Nachkommastelle des Volumens \(V_o\) des oberen Kuchens ist eine 2, wenn die Einheit [dm] in der Rechnung verwendet worden ist..

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Noch ein Gedanke zum von Dir geposteten Term: Da der ganze Term in einer Klammer mit einem quadratischen Exponenten steht, ist die Antwort auf die Frage, ob es ein globales Minimum gibt, "Ja".

Denn der Wert einer beliebigen Funktion, die nur diesen Term enthält, kann nur positive Werte bzw.0 annehmen für x=0 und y=0.

Für alle denkbaren Funktionswerte für x und / oder y, die größer oder kleiner sind als 0, wird der Wert des Terms größer als 0, denn auch ein negativer Wert in der Klammer wird positiv, wenn man ihn quadriert.

Also ja, es muss ein globales Minimum geben, und das kleinste denkbare ist (0|0) für x = 0 und y = 0.

Aus reiner Neugier würde ich gerne die genaue Aufgabe wissen mit allem drum und dran, und wie Du auf stationäre Punkte bzw. Maxima und Minima gekommen bist.

Ich bedanke mich für eure Geduld und Mühe.

ihr seit spitze 

nochmals danke ich verstehe es jetzt

Ich stimme Asinus in gewisser Weise zu:

Wenn ich mit einer Funktion arbeiten soll, erwarte ich eigentlich etwas wie "f(x) = x²+2x+1" oder so.

Wenn das von Dir genannte eine Funktion ist wie "f(x) = (2x³ - 3xy + y³)²", dann würde x die sich ändernde Größe sein und y (glaube ich) ein variabler Koeffizient, der halt die Funktion zu einer Funktionsschar macht. Man könnte dann aber Extremwerte, Wendepunkte und sowas immer nur in Abhängigkeit von y bestimmen.

Wie auch immer: Ein globales Maximum bzw. Minimum ist an dem Punkt, wo die Funktion ihren kleinsten bzw. höchsten Wert hat.

Beispiel:

Du hast eine Funktion, deren Graph von links oben aus der positiven Unendlichkeit kommt und rechts oben in die positive Unendlichkeit verschwindet.

Diese Funktion muss irgendwo zwischen diesen beiden Unendlichkeiten ein Minimum haben, dass so klein ist, dass kein anderer möglicher Wert dieser Funktion jemals kleiner wird.

Das ist dann das globale Minimum. Das weiß ich sicher. Umgekehrt kann es natürlich ein globales Maximum geben, wenn Du bei dem gerade Gesagten "positive Unendlichkeit" jeweils durch "negative Unendlichkeit" und "oben" durch "unten" ersetzt.

Wenn Du eine Funktion hast, die von links oben aus der positiven Unendlichkeit kommt und rechts unten in die negative Unendlichkeit verschwindet, gibt es kein bestimmbares globales Maximum oder Minimum (meiner Meinung nach, vielleicht gibt es dann ja irgendeine Definition, die mir nur nicht bekannt ist), weil Du für jeden denkbaren Wert immer noch einen kleineren bzw. größeren finden wirst, indem Du einfach ein noch größeres oder kleineres X wählst.

Der Term  \(2x^3-3xy+y^3\)  ist keine Funktion.

Eine Funktion hat eine Gleichung/Ungleichung mit einem Gleichheits-/Beziehungszeichen.

Zu welcher Variablen oder zu welchem Wert oder zu welchem Term hat der angeführte Term

eine Beziehung?

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Asinus hat recht, meine Lösung war falsch.

Eine Wurzel aus einem Quadrat hat immer zwei Lösungen, eine positive und eine negative.

Ich starte auch noch einen Erklärungsversuch.

Nein, Du bemühst Dich redlich, Du bist kein hoffnungsloser Fall!

Klicke

"Hallo,

du kannst jedwede Zahl oder Variable addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren usw., Hauptsache, du machst es immer auf beiden Seiten der Gleichung.

Nur dann bleiben auch beide Seiten gleichwertig. In diesem Sinne kannst Du durchaus auch beide Seiten mit *-1 nehmen.

Es steht dann nach Schritt 3:

(4*S/π) * (-1) = (D² - d²) * (-1)  | (Die Kammern sollen deutlich machen, dass die Rechenoperation für alles auf einer Seite gilt.)

4*S/π * -1 = D² - d² * -1 wäre nämlich falsch, weil dies dann bei einer reinen Punktrechnung (Multiplikation und Division) links zwar noch richtig wäre -4*S/π, rechts stünde dann aber D² + d², weil -d² *-1= +d² (Rechenregeln "Minus x Minus = Plus" und "Punkt- vor Strichrechnung").

Hoffe, dass Du dass noch nachvollziehen kannst, besser kann ich's grad' nicht ausdrücken:

Es steht also:

(4*S/π) * (-1) = (D² - d²) * (-1) | ausrechnen

-4*S/π = -D² + d² | +D²

-4*S/π + D² = d²  | oder anders geschrieben

+D² - 4*S/π = d²  | oder erst das rechte, dann das linke mit +D² = D²

d² = D² - 4*S/π    | √

√(d²) = √(D² - 4*S/π) 

d = √(D² - 4*S/π)  | Dies entspricht der blauen Zeile von Antwort 1

Noch mal zur *(-1). Warum *(-1) ? Das Ziel ist ja, auf d = ... zu kommen. Da in Schritt 3 vor dem d² ein Minus steht, kann man mit "Minus x Minus = Plus" auf +d² kommen, danach muss man "nur noch" die Wurzel ziehen, um auf einer Seite auf d zu kommen. Denn es gilt ja √(d²) = d.

Versuch, Dir noch mal die Grundrechenregeln anzugucken, z.B.https://www.grund-wissen.de/mathematik/arithmetik/grundrechenarten-und-rechenregeln.html; und hier dann ab "Steht vor einer Klammer ein Pluszeichen , so [...]".

Hoffe, ich konnte Dir etwas helfen.

Ich traue mich gar nicht zu schreiben 

ich verstehe nicht wo die * (-1) herkommt da steht doch D(hoch2) - d(hoch2)

ich weiss iss gar nicht wie ich mein Problem genau daran Typen soll aber ihr versteht was ich meine.

das einzige was ich rechts von der Gleichung bei schritt 3 und 4 sehe bei die Erklärung ist das D und d vertauscht werden.

ich bin einen hoffnungslosen Fall oder ?🤯🤯

Ja, das ginge auch.

Noch mal eine kurze Frage 

könnte man für dem Weg auch folgende Formel nehmen : ?

s = 0,5 x V x T

Danke das ist sehr verständlich erklärt.

und das schöne ist das ich es jetzt auch verstehe

Es tut mir wirklich leid aber ich verstehe es nicht 

D2 - d2 = -1 und es wird dan einen - davor geschrieben ?? Kannst du mir vielleicht noch genauer erklären was die mit diese D d und dem hoch 2 machst um diese - zu kriegen ???

                                             Schreibe nicht D2 sondern D². Das geht mit Deiner Tastatur.      

und bei dem nächsten schritt verstehe ich das + D2 du schreibst aber nur D2 davor könnte man auch +D2 hinschreiben oder reicht bei +(irgendeine Buchstabe) immer dem Buchstabe hin zu schreiben.

danke aber bin wirklich bisschen verzweifelt 

Nochmal: Befolge den Befehl,der hinter dem senkrechten Strich   |     steht, auf der linken Seite der Gleichung und auf der rechten Seite der Gleichung.

\(\frac{4\times S}{\pi} * (-1)=-\frac{4\times S}{\pi}\\ (D^2-d^2) * (-1)=d^2-D^2\)

Beim Malnehmen mit (-1) ändert sich das Vorzeichen, sonst nichts.

\(4*(-1)=-4\\ -ab *(-1)=ab\\ -d^2* (-1)=d^2\\ D^2*(-1)=-D^2\\ \frac{4\times S}{\pi} * (-1)=-\frac{4\times S}{\pi}\\\) 

Das ist die ganz ausführliche Variante.

Kann man auch rauskopieren und in ein Word-Dokument einfügen und anschließend ausdrucken.

Hi!

\(\frac{4\times S}{\pi}=D^2-d^2\)   | * (-1)

bedeutet: multipliziere jede Seite der Glieichung mit  -1. Dabei kommt raus:

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)     

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)      | + \(D^2\)

bedeutet: addiere auf jeder Seite der Gleichung \(D^2\) . Dabei kommt raus:

\(D^2-\frac{4\times S}{\pi}=d^2\)

Klar?

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Falls noch Fragen sind, melde dich noch mal.

Hallo.

ist es möglich mit folgende Angaben den Weg zu berechnen

Masse Fahrzeug 1600kg

Geschwindigkeit 60 Km/H

alle Räder blockieren

Gleitreibungszahl 0,8

gesucht werden Weg sowie Zeit zum Stillstand 

Hallo

kannst du mir schritt 3 & 4 bitte mal erklären hier laufe ich immer fest.

danke im Voraus.

Gewichtsmasse Fahrzeug m = 1600kg

Geschwindigkeit v = 60 km/h

alle Räder blockieren

Gleitreibungszahl \(\mu\) = 0,8

Gesucht werden Weg sowie die Zeit t zum Stillstand.

Hallo Meister,

hier ein paar Grundbegriffe und Grundformeln zum Thema.

v Geschwindigkeit

s Weg

t Zeit

a Beschleunigung

g Erdbeschleunigung

m Masse

F Kraft

W Arbeit

E kinetische Energie

A, W, E sind Formen von Energie mit der Enínheit J.

\(v=a\cdot t\\ v=\sqrt{2as}\\ s=\frac{1}{2}at^2\\ s=vt\\ s=\frac{v^2}{2a}\\ a=\frac{v^2}{2s}\)

\(F=m\cdot a\\F_{Gewicht}=m\cdot g\\ Energie\\ W=F\cdot s\\ E=\frac{1}{2}mv^2\)

Bis gleich.

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Schritt für Schritt zeigen, wie man die Formel nach d umstellt.

\(S=(D^2-d^2)\times\pi /4\)

Hallo Meister,

bitte befolge auf jeder Seite der Gleichung, also links und rechts vom Gleichheitszeichen, den Befehl, der nach dem Strich   |    hinter einer Zeile steht. Dann entsteht daraus die nächste Zeile.

\(S=(D^2-d^2)\times\pi /4\)        | multipliziere mit 4  (auch so:   | *4)

\(4\times S=(D^2-d^2)\times\pi \)     | dividiere durch \(\pi\)   (oder   | /\(\pi\))

\(\frac{4\times S}{\pi}=D^2-d^2\)                   | * (-1)

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)                | + \(D^2\)           

\(D^2-\frac{4\times S}{\pi}=d^2\)                   | Ziehe die Wurzel

\(\sqrt{D^2-\frac{4\times S}{\pi}}=d\)                 | Seiten vertauschen  

\(d=\sqrt{D^2-\frac{4\times S}{\pi}}\)

Mit der Methode, auf jeder Seite das Gleiche (das für das Umstellen Nützliche) zu tun, kannst Du jede Formel zur gewünschten Variablen umstellen.

Das für das Umstellen Nützliche muss von Dir selbst mit logischem Denken

bestimmt werden.

In der Praxis schreibt man nichts hinter die Zeile. Man bringt die Variable mit dem gegenteiligen Rechenzeichen rüber auf die ander Seite. Das kommt mit der Übung dann ganz von selbst.

Ich multipliziere mit 4, weil ich d² alleinstehend haben will. Da steht aber eine 4, die stört

Ich dividiere durch \(\pi\) , weil da ein \(\pi\) neben der Klammer (D² - d²) steht. Das stört.

Ich multipliziere mit (-1), weil vor dem d² ein Minus steht. Das stört. Multiplizieren mit (-1)  ändert die Vorzeichen. Aus + wird - und aus - wird +.

Ich addiere D², weil neben dem d² ein...

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