+0  
 
+2
193
10
avatar+525 

Hallo 

 

könnte jemanden mir vielleicht schritt für schritt zeigen wie man dem Formel nach d umstellt.

 

danke im voraus

 

 #1
avatar+8238 
+2

Schritt für Schritt zeigen, wie man die Formel nach d umstellt.

\(S=(D^2-d^2)\times\pi /4\)

 

Hallo Meister,

bitte befolge auf jeder Seite der Gleichung, also links und rechts vom Gleichheitszeichen, den Befehl, der nach dem Strich   |    hinter einer Zeile steht. Dann entsteht daraus die nächste Zeile.

 

\(S=(D^2-d^2)\times\pi /4\)        | multipliziere mit 4  (auch so:   | *4)

\(4\times S=(D^2-d^2)\times\pi \)     | dividiere durch \(\pi\)   (oder   | /\(\pi\))

\(\frac{4\times S}{\pi}=D^2-d^2\)                   | * (-1)

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)                | + \(D^2\)           

\(D^2-\frac{4\times S}{\pi}=d^2\)                   | Ziehe die Wurzel

\(\sqrt{D^2-\frac{4\times S}{\pi}}=d\)                 | Seiten vertauschen  

\(d=\sqrt{D^2-\frac{4\times S}{\pi}}\)

 

Mit der Methode, auf jeder Seite das Gleiche (das für das Umstellen Nützliche) zu tun, kannst Du jede Formel zur gewünschten Variablen umstellen.

Das für das Umstellen Nützliche muss von Dir selbst mit logischem Denken

bestimmt werden.

In der Praxis schreibt man nichts hinter die Zeile. Man bringt die Variable mit dem gegenteiligen Rechenzeichen rüber auf die ander Seite. Das kommt mit der Übung dann ganz von selbst.

 

Ich multipliziere mit 4, weil ich d² alleinstehend haben will. Da steht aber eine 4, die stört

Ich dividiere durch \(\pi\) , weil da ein \(\pi\) neben der Klammer (D² - d²) steht. Das stört.

Ich multipliziere mit (-1), weil vor dem d² ein Minus steht. Das stört. Multiplizieren mit (-1)  ändert die Vorzeichen. Aus + wird - und aus - wird +.

Ich addiere D², weil neben dem d² ein...

laugh  !

 04.01.2019
bearbeitet von asinus  04.01.2019
bearbeitet von asinus  05.01.2019
 #2
avatar+525 
+1

Hallo

 

kannst du mir schritt 3 & 4 bitte mal erklären hier laufe ich immer fest.

 

danke im Voraus.

 #3
avatar+8238 
+1

Hi!

\(\frac{4\times S}{\pi}=D^2-d^2\)   | * (-1)

bedeutet: multipliziere jede Seite der Glieichung mit  -1. Dabei kommt raus:

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)     

 

\(-\frac{4\times S}{\pi}=d^2-D^2\)      | + \(D^2\)

bedeutet: addiere auf jeder Seite der Gleichung \(D^2\) . Dabei kommt raus:

\(D^2-\frac{4\times S}{\pi}=d^2\)

Klar?

laugh  !

asinus  04.01.2019
 #4
avatar+525 
+1

Es tut mir wirklich leid aber ich verstehe es nicht 

 

D2 - d2 = -1 und es wird dan einen - davor geschrieben ?? Kannst du mir vielleicht noch genauer erklären was die mit diese D d und dem hoch 2 machst um diese - zu kriegen ???

                                             Schreibe nicht D2 sondern D². Das geht mit Deiner Tastatur.      

und bei dem nächsten schritt verstehe ich das + D2 du schreibst aber nur D2 davor könnte man auch +D2 hinschreiben oder reicht bei +(irgendeine Buchstabe) immer dem Buchstabe hin zu schreiben.

 

danke aber bin wirklich bisschen verzweifelt 

Nochmal: Befolge den Befehl,der hinter dem senkrechten Strich   |     steht, auf der linken Seite der Gleichung und auf der rechten Seite der Gleichung.

\(\frac{4\times S}{\pi} * (-1)=-\frac{4\times S}{\pi}\\ (D^2-d^2) * (-1)=d^2-D^2\)

Beim Malnehmen mit (-1) ändert sich das Vorzeichen, sonst nichts.

\(4*(-1)=-4\\ -ab *(-1)=ab\\ -d^2* (-1)=d^2\\ D^2*(-1)=-D^2\\ \frac{4\times S}{\pi} * (-1)=-\frac{4\times S}{\pi}\\\) 

laugh

bearbeitet von asinus  04.01.2019
 #5
avatar+525 
+1

Ich traue mich gar nicht zu schreiben 

 

ich verstehe nicht wo die * (-1) herkommt da steht doch D(hoch2) - d(hoch2)

 

ich weiss iss gar nicht wie ich mein Problem genau daran Typen soll aber ihr versteht was ich meine.

 

das einzige was ich rechts von der Gleichung bei schritt 3 und 4 sehe bei die Erklärung ist das D und d vertauscht werden.

 

ich bin einen hoffnungslosen Fall oder ?🤯🤯

bearbeitet von Industriemeister2.0  04.01.2019
 #6
avatar
+1

"Hallo,

du kannst jedwede Zahl oder Variable addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren usw., Hauptsache, du machst es immer auf beiden Seiten der Gleichung.

Nur dann bleiben auch beide Seiten gleichwertig. In diesem Sinne kannst Du durchaus auch beide Seiten mit *-1 nehmen.

 

Es steht dann nach Schritt 3:

(4*S/π) * (-1) = (D² - d²) * (-1)  | (Die Kammern sollen deutlich machen, dass die Rechenoperation für alles auf einer Seite gilt.)

4*S/π * -1 = D² - d² * -1 wäre nämlich falsch, weil dies dann bei einer reinen Punktrechnung (Multiplikation und Division) links zwar noch richtig wäre -4*S/π, rechts stünde dann aber D² + d², weil -d² *-1= +d² (Rechenregeln "Minus x Minus = Plus" und "Punkt- vor Strichrechnung").

 

Hoffe, dass Du dass noch nachvollziehen kannst, besser kann ich's grad' nicht ausdrücken:

 

Es steht also:

(4*S/π) * (-1) = (D² - d²) * (-1) | ausrechnen

-4*S/π = -D² + d² | +D²

-4*S/π + D² = d²  | oder anders geschrieben

+D² - 4*S/π = d²  | oder erst das rechte, dann das linke mit +D² = D²

d² = D² - 4*S/π    | √

√(d²) = √(D² - 4*S/π) 

d = √(D² - 4*S/π)  | Dies entspricht der blauen Zeile von Antwort 1

 

Noch mal zur *(-1). Warum *(-1) ? Das Ziel ist ja, auf d = ... zu kommen. Da in Schritt 3 vor dem d² ein Minus steht, kann man mit "Minus x Minus = Plus" auf +d² kommen, danach muss man "nur noch" die Wurzel ziehen, um auf einer Seite auf d zu kommen. Denn es gilt ja √(d²) = d.

Versuch, Dir noch mal die Grundrechenregeln anzugucken, z.B.https://www.grund-wissen.de/mathematik/arithmetik/grundrechenarten-und-rechenregeln.html; und hier dann ab "Steht vor einer Klammer ein Pluszeichen , so [...]".

 

Hoffe, ich konnte Dir etwas helfen.

Gast 04.01.2019
 #7
avatar+8238 
+2

Nein, Du bemühst Dich redlich, Du bist kein hoffnungsloser Fall!

Klicke

https://www.grund-wissen.de/mathematik/arithmetik/grundrechenarten-und-rechenregeln.html

Das hat auch mir mal geholfen. Nur Mut!

laugh  !

asinus  05.01.2019
 #8
avatar+10362 
+2

Ich starte auch noch einen Erklärungsversuch.

laugh

 05.01.2019
 #9
avatar
0

Eine Wurzel aus einem Quadrat hat immer zwei Lösungen, eine positive und eine negative.

Gast 05.01.2019
 #10
avatar+525 
+1

Ich bedanke mich für eure Geduld und Mühe.

 

ihr seit spitze 

 

nochmals danke ich verstehe es jetzt


14 Benutzer online

avatar