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Aufgabe: Der pedantische Elf Symmetrix kriegt vom Anblick der Kuchen schlechte Laune und ärgert sich: „Hätte dieser Stümper nicht wenigstens drei exakt gleich große Kuchen backen können?“ Elfe Geometria aber freut sich: „Schau doch, wie schön die drei exakt halbkugelförmigen Weihnachtskuchen angeordnet sind: Alle drei Kuchen liegen mit ihren Wölbungen nach oben. Die beiden unteren Kuchen liegen nebeneinander auf einer flachen Ebene und berühren sich in genau einem Punkt. Sie sind zwar unterschiedlich groß, aber der obere Kuchen, der auf den beiden unteren Kuchen liegt, hat genau die richtige Größe, sodass sein Durchmesser dem Abstand der beiden Berührpunkte der unteren beiden Kuchen an deren gemeinsame Tangentialebene entspricht. Wenn der größere der unteren Kuchen das Volumen V1 = 15l hat und der kleinere von beiden das Volumen V2 = 10l , wie lautet dann die erste Nachkommastelle des Volumens V0 des oberen Kuchens? Gesucht ist natürlich die erste Nachkommastelle des Volumens?

Was ist der Rechenweg wenn die erste Nachkommstelle 2 ist?

 05.01.2019
 #1
avatar+288 
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Asinus hat recht, meine Lösung war falsch.

 05.01.2019
bearbeitet von Trotzdem  06.01.2019
 #2
avatar+8357 
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Alle drei Kuchen liegen mit ihren Wölbungen nach oben. Die beiden unteren Kuchen liegen nebeneinander auf einer flachen Ebene und berühren sich in genau einem Punkt. Sie sind zwar unterschiedlich groß, aber der obere Kuchen, der auf den beiden unteren Kuchen liegt, hat genau die richtige Größe, sodass sein Durchmesser dem Abstand der beiden Berührpunkte mit den beiden unteren Kuchen an deren gemeinsamer Tangentialebene entspricht. Wenn der größere der unteren Kuchen das Volumen V1 = 15l hat und der kleinere von beiden das Volumen V2 = 10l , wie lautet dann die erste Nachkommastelle des Volumens V0 des oberen Kuchens? Gesucht ist natürlich die erste Nachkommastelle des Volumens?

Was ist der Rechenweg wenn die erste Nachkommstelle 2 ist?

 

Hallo Gast!

 

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\\ r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}\)

 

\({\color{blue}r_{15}=}\sqrt[3]{\frac{3\cdot {\color{blue} 2\cdot15dm^3}}{4\pi }}=\color{blue}1,92757321041\ dm\)

\({\color{blue}r_{10}=}\sqrt[3]{\frac{3\cdot {\color{blue}2\cdot 10dm^3}}{4\pi }}=\color{blue}1,68389030096\ dm\)

Der Durchmesser des oberen Kuchens ist die Kathete \(d_o\) eines rechtwinklichen Dreiecks mit den Katheten [\(r_{15}-r_{10}\)] und [\(d_o\)] und der Hypotenuse [\(r_{15}+r_{10}\)].

\(d_o=\sqrt{(r_{15}+r_{10})^2-(r_{15}-r_{10})^2}\\ d_o=\sqrt{(3,61146351137dm)^2-(0,24368290945dm)^2}\\ d_o=\sqrt{12,9832873336dm^2}\\ \color{blue}d_o=3,60323290027\ dm\)

\({\color{blue}r_o=}\frac{1}{2}d_o=\frac{1}{2}\cdot 3,60323290027dm=\color{blue}1,80161645014\ dm\)

\(V_o=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r_o^3=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}\pi \cdot (1,80161645014dm)^3\\ \color{blue}V_o=12,247448714\ dm^3\)

 

Die erste Nachkommastelle des Volumens \(V_o\) des oberen Kuchens ist eine 2, wenn die Einheit [dm] in der Rechnung verwendet worden ist..

laugh  !

 06.01.2019
bearbeitet von asinus  06.01.2019
bearbeitet von asinus  06.01.2019
bearbeitet von asinus  06.01.2019
 #3
avatar+288 
+1

Jetzt hab ich's auch verstanden, Asinus hat recht.

 

Ich hab neben der Durchmessersituation auch das Volumen der Halbkugeln nicht verdoppelt, sondern halbiert, was genau falsch herum war.

 06.01.2019

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