+26404 Hab ein Problem eine Formel auf die relative Luftfeuchte umzustellen, da ein Logarithmus enthalten ist.
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
237,3 * log10 (Relative Luftfeuchte) + 237,3 * log10(Sättigungsdruck/610,78)
============================================================== = Taupunkttemperatur
7,5 - log10 (Relative Luftfeuchte) - log10 (Sättigungsdruck/610,78)
siehe: https://www.wetterochs.de/wetter/feuchte.html
Bei 50% rel.LF und einem Sättigungsdruck von 2338 Pascal kommt als Ergebnis eine Taupunkttemperatur von 9.3°C raus.
Aber ich würde gerne eine Taupunkttemperatur eingeben und das Programm berechnet die dazugehörige Luftfeuchte.
Bezeichnungen:
r = relative Luftfeuchte
TD = Taupunkttemperatur in °C
SDD = Sättigungsdampfdruck in Pa
a = 7.5
b = 237,3
\(\begin{array}{|rcll|} \hline T_D &=& \dfrac { b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } { a - \log_{10}(r) - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } \\ \hline \end{array}\)
Mit den von dir angegebenen Größen ergibt sich:
\(\begin{array}{|rcll|} \hline T_D &=& \dfrac { 237,3 * \log_{10}(0,5) + 237,3 * \log_{10} \left( \frac{2338}{610,78} \right) } { 7,5 - \log_{10}(0,5) - \log_{10} \left( \frac{2338}{610,78} \right) } \\\\ T_D &=& \dfrac { -237,3 * 0,30102999566 + 237,3 * 0,58295969919 } { 7,5 +0,30102999566 - 0,58295969919 } \\\\ T_D &=& \dfrac {66,9019186462 } {7,21807029648 } \\\\ T_D &=& 9,26867097413 °C \\ \mathbf{T_D} &\mathbf{=}& \mathbf{9,3 °C} \\ \hline \end{array}\)
Formelumstellung nach r (relative Luftfeuchte):
\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{T_D} & \mathbf{=} & \mathbf{ \dfrac { b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } { a - \log_{10}(r) - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } } \\\\ T_D \left( a - \log_{10}(r) - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \right) &=& b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ T_D* a - T_D*\log_{10}(r) - T_D*\log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) &=& b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ b * \log_{10}(r) + T_D*\log_{10}(r) &=& T_D* a - T_D*\log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right)\\ && - b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ (T_D+b)* \log_{10}(r) &=& T_D* a - (T_D+b)* \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ \log_{10}(r) &=&\frac{T_D*a}{T_D+b} - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ r &=& 10^{\left(\frac{T_D*a}{T_D+b} - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \right)} \\\\ r &=& 10^{\left(\frac{7,5*T_D}{237,3+T_D} - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \right)} \\\\ r &=& \frac{610,78}{SDD}*10^{\left(\frac{7,5*T_D}{237,3+T_D} \right)} \\\\ \mathbf{ \text{relative Luftfeuchte} }& \mathbf{=} & \mathbf{ \left( \frac{610,78}{\text{(Sättigungsdruck)}} \right) *10^{\left(\frac{7,5*\text{(Taupunkttemperatur)} }{237,3+\text{(Taupunkttemperatur)}} \right)} } \\ \hline \end{array}\)
Die umgestellte Formel lautet:
\(\large{\mathbf{ \text{relative Luftfeuchte} } \mathbf{=} \mathbf{\left( \frac{610,78}{\text{(Sättigungsdruck)}} \right)* 10^{\left(\frac{7,5*\text{(Taupunkttemperatur)} }{237,3+\text{(Taupunkttemperatur)}} \right)} } }\)
