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Hab ein Problem eine Formel auf die relative Luftfeuchte umzustellen, da ein Logarithmus enthalten ist. Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

 

237.3 * log10 (Relative Luftfeuchte) + 237,3 * (Sättigungsdruck/61078)

=======================================================   = Taupunkttemperatur

7.5 -  log10 (Relative Luftfeuchte) - log10 (Sättigungsdruck/61078)

 

Bei 50% rel.LF und einem Sättigungsdruck von 2338 Pascal kommt als Ergebnis eine Taupunkttemperatur von 9.3°C raus.

 

Aber ich würde gerne eine Taupunkttemperatur eingeben und das Programm berechnet die dazugehörige Luftfeuchte.

Nur weiß ich nicht wie ich da den Logarhytmus umstelle....

 

Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. Danke !
 

 12.12.2018
 #1
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Hab ein Problem eine Formel auf die relative Luftfeuchte umzustellen, da ein Logarithmus enthalten ist.

Die Formel lautet:

Taupunkttemperatur =

     (237.3 * log10 (Relative Luftfeuchte) + 237,3 * (Sättigungsdruck/61078))

               / (7.5 -  log10 (Relative Luftfeuchte) - log10 (Sättigungsdruck/61078))

 

Bei rel.LF \(\varphi\) = 50% und einem Sättigungsdruck von \(p_{sat}\) = 2338 Pascal kommt als Ergebnis eine Taupunkttemperatur von \(t_p\)= 9.3°C raus. Aber ich würde gerne eine Taupunkttemperatur eingeben und das Programm berechnet die dazugehörige Luftfeuchte \(\varphi\).

 

Hallo Gast!

Wahrscheinlich hast die Formel fehlerhaft abgeschrieben.

Berichtigt muss sie heißen:

 

\(\large t_p=\frac{237,3\cdot log_{10}(\varphi)+237,3\cdot log_{10}(\frac{p_{sat}}{610,78})}{7,5-log_{10}( \varphi)-log_{10}(\frac{p_{sat}}{610,78})}\)

 

Dann ergibt sich mit den von dir angegebenen Größen:

 

\(\large t_p=\frac{237,3\cdot log_{10}(0,50)+237,3\cdot log_{10}(\frac{2338}{610,78})} {7,5-log_{10}( 0,50)-log_{10}(\frac{2338}{610,78})}=9,57079\\ \large \color{blue}t_p=9,571\ (°\ C\ )\)

 

Umstellen auf \(\varphi\) :

\(\large t_p=\frac{273,3\cdot log_{10}(\varphi)+237,3\cdot log_{10}(\frac{p_{sat}}{610,78})} {7,5-[log_{10}( \varphi)+log_{10}(\frac{p_{sat}}{610,78})]}\\ \large t_p=\frac{273,3\cdot log_{10}(\frac{\varphi \cdot p_{sat}}{610,78})}{7,5-log_{10}( \frac{\varphi \cdot p_{sat}}{610,78} )} \)

\(7,5\cdot t_p-t_p\cdot log_{10}(\frac{\varphi \cdot p_{sat}}{610,78})=273,3\cdot log_{10}(\frac{\varphi \cdot p_{sat}}{610,78})\\ 7,5\cdot t_p=(273,3+t_p)\cdot log_{10}(\frac{\varphi \cdot p_{sat}}{610,78})\\ log_{10}(\frac{\varphi \cdot p_{sat}}{610,78})= \frac{7,5\cdot t_p}{273,3+t_p}\)

\(\frac{\varphi \cdot p_{sat}}{610,78}=10^{\frac{7,5\cdot t_p}{273,3+t_p}}\\ \large \color{blue} \varphi=\frac{610,78}{p_{sat}}\cdot 10^{\frac{7,5\cdot t_p}{273,3+t_p}}\)                

 

Probe:

\(\large \varphi=\frac{610,78}{p_{sat}}\cdot 10^{\frac{7,5\cdot t_p}{273,3+t_p}}\\ \large 0,5=\frac{610,78}{2338}\cdot 10^{\frac{7,5\cdot 9,57079}{273,3+9,57079}}\\ \large 0,5\approx 0,469\)

 

laugh  !

 12.12.2018
bearbeitet von asinus  12.12.2018
bearbeitet von asinus  13.12.2018
bearbeitet von asinus  13.12.2018
 #2
avatar+20812 
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Hab ein Problem eine Formel auf die relative Luftfeuchte umzustellen, da ein Logarithmus enthalten ist.
Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.

 

237,3 * log10 (Relative Luftfeuchte) + 237,3 * log10(Sättigungsdruck/610,78)
============================================================== = Taupunkttemperatur
7,5 -  log10 (Relative Luftfeuchte) - log10 (Sättigungsdruck/610,78)

 

siehe: https://www.wetterochs.de/wetter/feuchte.html

 

Bei 50% rel.LF und einem Sättigungsdruck von 2338 Pascal kommt als Ergebnis eine Taupunkttemperatur von 9.3°C raus.
Aber ich würde gerne eine Taupunkttemperatur eingeben und das Programm berechnet die dazugehörige Luftfeuchte.

 

Bezeichnungen:
r   = relative Luftfeuchte
TD  = Taupunkttemperatur in °C
SDD = Sättigungsdampfdruck in Pa
a   = 7.5
b   = 237,3

 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline T_D &=& \dfrac { b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } { a - \log_{10}(r) - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } \\ \hline \end{array}\)

 

Mit den von dir angegebenen Größen ergibt sich:

\(\begin{array}{|rcll|} \hline T_D &=& \dfrac { 237,3 * \log_{10}(0,5) + 237,3 * \log_{10} \left( \frac{2338}{610,78} \right) } { 7,5 - \log_{10}(0,5) - \log_{10} \left( \frac{2338}{610,78} \right) } \\\\ T_D &=& \dfrac { -237,3 * 0,30102999566 + 237,3 * 0,58295969919 } { 7,5 +0,30102999566 - 0,58295969919 } \\\\ T_D &=& \dfrac {66,9019186462 } {7,21807029648 } \\\\ T_D &=& 9,26867097413 °C \\ \mathbf{T_D} &\mathbf{=}& \mathbf{9,3 °C} \\ \hline \end{array}\)

 

Formelumstellung nach r (relative Luftfeuchte):

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \mathbf{T_D} & \mathbf{=} & \mathbf{ \dfrac { b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } { a - \log_{10}(r) - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) } } \\\\ T_D \left( a - \log_{10}(r) - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \right) &=& b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ T_D* a - T_D*\log_{10}(r) - T_D*\log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) &=& b * \log_{10}(r) + b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ b * \log_{10}(r) + T_D*\log_{10}(r) &=& T_D* a - T_D*\log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right)\\ && - b * \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ (T_D+b)* \log_{10}(r) &=& T_D* a - (T_D+b)* \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ \log_{10}(r) &=&\frac{T_D*a}{T_D+b} - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \\\\ r &=& 10^{\left(\frac{T_D*a}{T_D+b} - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \right)} \\\\ r &=& 10^{\left(\frac{7,5*T_D}{237,3+T_D} - \log_{10} \left( \frac{SDD}{610,78} \right) \right)} \\\\ r &=& \frac{610,78}{SDD}*10^{\left(\frac{7,5*T_D}{237,3+T_D} \right)} \\\\ \mathbf{ \text{relative Luftfeuchte} }& \mathbf{=} & \mathbf{ \left( \frac{610,78}{\text{(Sättigungsdruck)}} \right) *10^{\left(\frac{7,5*\text{(Taupunkttemperatur)} }{237,3+\text{(Taupunkttemperatur)}} \right)} } \\ \hline \end{array}\)

 

Die umgestellte Formel lautet:

\(\large{\mathbf{ \text{relative Luftfeuchte} } \mathbf{=} \mathbf{\left( \frac{610,78}{\text{(Sättigungsdruck)}} \right)* 10^{\left(\frac{7,5*\text{(Taupunkttemperatur)} }{237,3+\text{(Taupunkttemperatur)}} \right)} } }\)

 

laugh

 13.12.2018
bearbeitet von heureka  13.12.2018

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