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Die Definitionsmenge einer Funktion (oder einer Gleichung) sind alle Zahlen, die man einsetzen darf, ohne dabei gegen irgendwelche Rechenregeln zu verstoßen. Bis zum Abi gibt's da nur drei mögliche Problemzonen: Es darf nicht durch 0 geteilt werden, unter Wurzeln müssen positive Zahlen (oder 0) stehen und in Logarithmen müssen positive (nicht 0) Zahlen stehen. Diese drei Optionen arbeitet man ab, wenn man den Definitionsbereich von irgendwas bestimmen möchte, und "entsorgt" alle "Problem-Zahlen. 

Ein Beispiel:

Der Definitionsbereich von 

\(f(x) = \frac{x^2+1}{x^2-1}\)

ist 

\(\mathbb{D}_f=\mathbb{R} \backslash \{ -1; 1\}\), denn 1 und -1 sind die Nullstellen des Nenners.

Man kann die Zahlen, die man "rauswerfen" muss, finden, indem man die Nullstellen des Nenners berechnet.

Bei Wurzeln und Logarithmen funktioniert's ähnlich, man beginnt aber mit einer Ungleichung:

Der Definitionsbereich von 

\(g(x) = 2x \cdot ln(x-4)\)

sind alle Zahlen, für die x-4 > 0 ist. Addiert man auf beiden Seiten 4, so erhält man x > 4, unser Definitionsbereich ist also

D_g=]4; unendlich[.

Schau dazu hier:

Abgesehen davon, dass wir hier nicht sehen können, was du schreiben möchtest: Für was willst du hier Beispiele angeben? Auf was willst du hinaus? Was willst du eigentlich wissen?

Eine ganze Zahl kann immer auch als Bruch dargestellt werden, am einfachsten ist es da, den Nenner 1 zu ergänzen. Dann kannst du damit rechnen wie man halt mit Brüchen rechnet.

\(\frac{1}{3} \cdot 150 = \frac{1}{3} \cdot \frac{150}{1} = \frac{1 \cdot 150}{3 \cdot 1} = \frac{150}{3} = 50\)

oder

\(\frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{2}{1} = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{7}{3}\)

Dachte mir schon, dass du das da her hast. Nur weil's in der Beschreibung von einem der Smale-Probleme vorkommt heißt die Gleichung aber nicht automatisch "Smale-Gleichung". Tatsächlich ist das auch weniger als Gleichung zu verstehen, eher als Definition von f(x, y). Eine Gleichung stellt ja einen Zusammenhang zwischen irgendwas her - hier wird aber nur erklärt, was f eigentlich ist. 

Hier noch ein Beispiel: (Das klappt nicht)

\( {\displaystyle V_{N}(x)=\sum _{1\leq i

Mit:

\({\displaystyle r_{ij}=|x_{i}-x_{j}|}{\displaystyle r_{ij}=|x_{i}-x_{j}|}), so dass {\displaystyle V_{N}(x)-V_{\mathrm {min} }\leq c\log N}{\displaystyle V_{N}(x)-V_{\mathrm {min} }\leq c\log N}\)

Solange d, alpha₁ und alpha₂ ganzzahlig sind ist f ein Polynom in 2 Variablen mit Grad deg(f) kleiner oder gleich d. Lässt man die Ganzzahligkeits-Bedingungen fallen ist f immer noch eine Funktion in 2 Variablen, die allerdings aus unendlich vielen Summanden bestehen könnte. Vermutlich ist eher das Polynom gemeint.

Was meinst du mit "Laut meinem Kopf ist das die Smale-Gleichung"? 

Der Satz des Pythagoras ist eine Aussage über die Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken.

In einem Dreieck mit rechtem Winkel ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel die Hypothenuse c. Die anderen Seiten, die Katheten, seien a & b. Dann gilt

a² + b² = c²

Beachte: Die Seite c ist stets die längste im Dreieck!

Ein Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck, dessen kurze Seiten 6cm und 8cm lang sind, gilt 6²+8²=c². Damit folgt 36+64=c², also 100=c² und deswegen c=10. Die längste Seite dieses Dreiecks ist also 10cm lang.

Der Satz gilt genau dann, wenn das Dreieck einen rechten Winkel hat. Das bedeutet: Der Satz des Pythagoras kann auch benutzt werden, um zu prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Ein Beispiel: In einem Dreieck mit Seitenlängen 7, 10 und 12 ist 7²+10² = 49+100=149, aber 12²=144. Also ist nicht 7²+10²=12² , das Dreieck kann daher keinen rechten Winkel haben.

Wenn noch was unklar ist frag' gern nochmal nach. Zu Übungszwecken kannst du selbst noch mit dem Satz des Pythagoras folgendes lösen:
a) Berechne die Länge der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn die kurzen Seiten 3cm und 4cm lang sind.

b) Berechne die Länge der fehlenden Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn die längste Seite 13cm und eine der kurzen Seiten 5cm lang ist.

[Zur Selbstkontrolle die Ergebnisse: a) 5cm; b) 12cm]

9(x+2) = 12x

9x +18 = 12x  |-9x

18 = 3x

6 = x

Tim hat dich in 6 Tagen eingeholt.

Was sind denn M und N? So wie's da steht ist nicht ganz klar, welche surjektiven Abbildungen A_{m, k} zählt. Soll das die Anzahl der surjektiven Abbildungen von {1, ..., m} nach {1, ..., k} sein?

vielen dank

\(\frac{9m^2}{(0,5m)^2} = 36\)

-> Du brauchst 36 Platten. Falls es um ein reales Projekt geht: Beachte, dass du je nach Form der zu bedeckenden Fläche auch Verschnitt haben wirst und plane daher ein paar Extra-Platten ein. Ist deine Fläche rechteckig & sind Länge und Breite dieses Rechtecks Vielfache von 0,5m geht's mit den 36 Platten genau auf.

Für beide Wurzeln konvergiert der Term in der Wurzel für n gegen unendlich ebenfalls gegen unendlich. Die angegebenen Wurzeln konvergieren daher ebenfalls gegen unendlich.

@yourfriendron : Mulm?