+3976 Der Satz des Pythagoras ist eine Aussage über die Seitenlängen von rechtwinkligen Dreiecken.
In einem Dreieck mit rechtem Winkel ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel die Hypothenuse c. Die anderen Seiten, die Katheten, seien a & b. Dann gilt
a2 + b2 = c2
Beachte: Die Seite c ist stets die längste im Dreieck!
Ein Beispiel: In einem rechtwinkligen Dreieck, dessen kurze Seiten 6cm und 8cm lang sind, gilt 62+82=c2. Damit folgt 36+64=c2, also 100=c2 und deswegen c=10. Die längste Seite dieses Dreiecks ist also 10cm lang.
Der Satz gilt genau dann, wenn das Dreieck einen rechten Winkel hat. Das bedeutet: Der Satz des Pythagoras kann auch benutzt werden, um zu prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Ein Beispiel: In einem Dreieck mit Seitenlängen 7, 10 und 12 ist 72+102 = 49+100=149, aber 122=144. Also ist nicht 72+102=122 , das Dreieck kann daher keinen rechten Winkel haben.
Wenn noch was unklar ist frag' gern nochmal nach. Zu Übungszwecken kannst du selbst noch mit dem Satz des Pythagoras folgendes lösen:
a) Berechne die Länge der längsten Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn die kurzen Seiten 3cm und 4cm lang sind.
b) Berechne die Länge der fehlenden Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn die längste Seite 13cm und eine der kurzen Seiten 5cm lang ist.
[Zur Selbstkontrolle die Ergebnisse: a) 5cm; b) 12cm]
