+3976 Die Definitionsmenge einer Funktion (oder einer Gleichung) sind alle Zahlen, die man einsetzen darf, ohne dabei gegen irgendwelche Rechenregeln zu verstoßen. Bis zum Abi gibt's da nur drei mögliche Problemzonen: Es darf nicht durch 0 geteilt werden, unter Wurzeln müssen positive Zahlen (oder 0) stehen und in Logarithmen müssen positive (nicht 0) Zahlen stehen. Diese drei Optionen arbeitet man ab, wenn man den Definitionsbereich von irgendwas bestimmen möchte, und "entsorgt" alle "Problem-Zahlen.
Ein Beispiel:
Der Definitionsbereich von
\(f(x) = \frac{x^2+1}{x^2-1}\)
ist
\(\mathbb{D}_f=\mathbb{R} \backslash \{ -1; 1\}\), denn 1 und -1 sind die Nullstellen des Nenners.
Man kann die Zahlen, die man "rauswerfen" muss, finden, indem man die Nullstellen des Nenners berechnet.
Bei Wurzeln und Logarithmen funktioniert's ähnlich, man beginnt aber mit einer Ungleichung:
Der Definitionsbereich von
\(g(x) = 2x \cdot ln(x-4)\)
sind alle Zahlen, für die x-4 > 0 ist. Addiert man auf beiden Seiten 4, so erhält man x > 4, unser Definitionsbereich ist also
Dg=]4; unendlich[.
