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eine variable ist z.b ein x oder ein y das als platzhalter benutzt wird

Falsch im Sinne von "nicht lösbar" halt, ja. Lass uns als kleines Beispiel das hier anschauen:

x+1 = 3x-1 = 2

Hier sind auch alle drei Ausdrücke erstmal natürlich nicht gleich. Das ist ja sowieso eigentlich nie der Fall, bei zB. x=x gibt's ja nicht zu tun.

Mit x=1 stimmen aber alle Gleichheiten, x=1 löst dieses System. Die Interpretation als Gleichungssystem macht schon Sinn: Drei Sachen sind genau dann alle gleich, wenn sie paarweise gleich sind. Das dann als eine Gleichheits-Kette anzugeben ist halt eine etwas kompaktere (aber dafür auch etwas ungewöhnliche) Schreibweise.

Kleine Anmerkung: Das ist kein Gleichungssystem. Die drei durch Gleichheitszeichen verbundenen Terme sind nicht gleich.

\(3^{2x}=5\cdot 3^x=80\)  ist schlicht falsch. sorry!

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Danke schön : -)

Den Zusatz " = 80" könnte man auch so deuten: Statt einer Gleichung werden's dadurch drei, nämlich 3^(2x)=5*3^x; 3^(2x)=80 und 5*3^x=80. Es ist als eigentlich ein Gleichungssystem. Zwei davon hat der Fragesteller ja schon gelöst, die letzte Lösung hast du geliefert. Schon durch die beiden Antworten des Fragestellers kann man aber sehen: Es gibt keinen Wert für x, der alle Gleichungen gleichzeitig löst, denn jede Gleichung hat genau eine Lösung, die aber für jede Gleichung unterschiedlich ist. Dieses Gleichungssystem ist daher nicht lösbar.

Außerdem ergibt sich durch ersetzen von K_n durch 2K₀ genau die Formel aus Antwort #1. Die zeigt auch, dass die Verdopplungs-Dauer nicht mehr vom Startkapital abhängt - ein Fakt, der einen ja erstmal überraschen könnte. Freut mich übrigens, dass jetzt auch noch die Herleitung der Formel da ist - so sieht's schon vollständiger aus als nur das blanke Endergebnis ;)

Eine Formel, bei der ein Prozentsatz p eingegeben wird, und als Ergebnis die Anzahl von Jahren herauskommt, bei denen sich das Kapital verdoppelt hat.

Hallo Thomas!

Die Zinseszinsformel lautet

\(K_n=K_0\cdot (\frac{100+p}{100})^n\)

mit den Größen

\(K_0\) = Anfangskapital (Kapital nach 0 Jahren)
p = Zinssatz in Prozent (ohne % - Zeichen)
n = Anlagedauer in Jahren
\(K_n\)= Kapital nach n Jahren

Zum Berechnen der Anlagezeit stellen wir die Formel nach n um:

\(K_n=K_0\cdot (\frac{100+p}{100})^n\ |\ :K_0\\ \frac{K_n}{K_0}= (\frac{100+p}{100}) ^n\ |\ logarithmieren\\ n\cdot log\ (\frac{100+p}{100})=log\ (\frac{K_n}{K_0})\\ n= \frac{log\frac{K_n}{K_0}}{log\frac{100+p}{100}}\)

\(n=\dfrac{lg\ (K_n)-lg\ (K_0)}{lg\ (\frac{p}{100}+1)}\)

Wenn du in der Formel \(2K_0\) statt  \(K_n\) einsetzt, ergibt n die Anlagedauer in Jahren für die Verdoppelung des Anfangskapitals.

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Hallo Gast!

\(20\cdot (7^x)^3=60x\cdot log\ 7\\ 20\cdot 7^{3x}=60x\cdot log\ 7\ |\ :20\\ 7^{3x}=3x\cdot log\ 7 \)

\(343^x=3x\ log\ 7\)

\(x\notin \mathbb R\)

Die Graphen der Terme zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens haben keinen Schnittpunkt. Der dargestellte Term ist keine Gleichung.

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Hallo Gast!

\(3^{2x}=5\cdot 3^x\ |\ :3^x\\ 3^{2x-x}=5\\ 3^x=5\ |\ logarithmieren\\x\cdot lg\ 3=lg\ 5\ |\ :lg\ 3\\ x=\frac{lg\ 5}{lg\ 3}\)

\(x=1,46497\)

Der Anhang = 80 ergibt keinen Sinn.

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Welche Temperatur zeigte das Thermometer am Morgen an?

Hallo Gast!

5° - 8° = -3°

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Wie lang und wie breit ist der Platz?

Hallo Gast!

Wenn der Platz quadratisch ist, brauchst du nur mit dem Taschenrechner die Wurzel aus der Fläche ziehen. Das Ergebnis ist sowohl Breite als auch Länge.

\(\sqrt{47304m^2}=217,495\ m\ \color{blue}\approx 217\ m\)

Wie hoch sind die Zinsen, die Max nach 5 Monaten bekommen würde?

Hallo Gast!

Mit einfacher Zinsrechnung bekommt Max nach 5 Monaten

\(Z=\dfrac{K\cdot p}{100}\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{1200\ €\ \cdot \ 4}{100}\cdot \dfrac{5}{12}=\color{blue}20\ €\)   Zinsen.

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