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Hallo,

ich suche eine Formel bei der ich einen Prozentsatz P eingebe und als Ergebnis eine Anzahl von Jahren erhalte, bis sich das Kapital verdoppelt hat

 

Beispiel:

100 Euro bei 2 Prozent Zinsen ergibt etwa 35 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat

100 Euro bei 3 Prozent Zinsen ergibt etwa 24 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat

100 Euro bei 4 Prozent Zinsen ergibt etwa 18 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat

 

100 Euro bei p Prozent Zinsen ergibt n Jahre

Gibt es so eine Formel?

Mit freundlichen Grüßen

Thomas Vorwerk

 20.03.2022
 #2
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n = ln(2)/ln(1+p/100))
 20.03.2022
 #4
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Eine Formel, bei der ein Prozentsatz p eingegeben wird, und als Ergebnis die Anzahl von Jahren herauskommt, bei denen sich das Kapital verdoppelt hat.

 

Hallo Thomas!

 

Die Zinseszinsformel lautet

 

\(K_n=K_0\cdot (\frac{100+p}{100})^n\)

 

mit den Größen

\(K_0\) = Anfangskapital (Kapital nach 0 Jahren)
p = Zinssatz in Prozent (ohne % - Zeichen)
n = Anlagedauer in Jahren
\(K_n\)= Kapital nach n Jahren

 

Zum Berechnen der Anlagezeit stellen wir die Formel nach n um:

\(K_n=K_0\cdot (\frac{100+p}{100})^n\ |\ :K_0\\ \frac{K_n}{K_0}= (\frac{100+p}{100}) ^n\ |\ logarithmieren\\ n\cdot log\ (\frac{100+p}{100})=log\ (\frac{K_n}{K_0})\\ n= \frac{log\frac{K_n}{K_0}}{log\frac{100+p}{100}}\)

 

\(n=\dfrac{lg\ (K_n)-lg\ (K_0)}{lg\ (\frac{p}{100}+1)}\)

Wenn du in der Formel \(2K_0\) statt  \(K_n\) einsetzt, ergibt n die Anlagedauer in Jahren für die Verdoppelung des Anfangskapitals.

laugh  !

 21.03.2022
bearbeitet von asinus  21.03.2022
 #5
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Außerdem ergibt sich durch ersetzen von Kn durch 2K0 genau die Formel aus Antwort #1. Die zeigt auch, dass die Verdopplungs-Dauer nicht mehr vom Startkapital abhängt - ein Fakt, der einen ja erstmal überraschen könnte. Freut mich übrigens, dass jetzt auch noch die Herleitung der Formel da ist - so sieht's schon vollständiger aus als nur das blanke Endergebnis ;)

Probolobo  21.03.2022
 #6
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Danke schön : -)

 21.03.2022

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