Hallo,
ich suche eine Formel bei der ich einen Prozentsatz P eingebe und als Ergebnis eine Anzahl von Jahren erhalte, bis sich das Kapital verdoppelt hat
Beispiel:
100 Euro bei 2 Prozent Zinsen ergibt etwa 35 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat
100 Euro bei 3 Prozent Zinsen ergibt etwa 24 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat
100 Euro bei 4 Prozent Zinsen ergibt etwa 18 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat
100 Euro bei p Prozent Zinsen ergibt n Jahre
Gibt es so eine Formel?
Mit freundlichen Grüßen
Thomas Vorwerk
+14915 Eine Formel, bei der ein Prozentsatz p eingegeben wird, und als Ergebnis die Anzahl von Jahren herauskommt, bei denen sich das Kapital verdoppelt hat.
Hallo Thomas!
Die Zinseszinsformel lautet
\(K_n=K_0\cdot (\frac{100+p}{100})^n\)
mit den Größen
\(K_0\) = Anfangskapital (Kapital nach 0 Jahren)
p = Zinssatz in Prozent (ohne % - Zeichen)
n = Anlagedauer in Jahren
\(K_n\)= Kapital nach n Jahren
Zum Berechnen der Anlagezeit stellen wir die Formel nach n um:
\(K_n=K_0\cdot (\frac{100+p}{100})^n\ |\ :K_0\\ \frac{K_n}{K_0}= (\frac{100+p}{100}) ^n\ |\ logarithmieren\\ n\cdot log\ (\frac{100+p}{100})=log\ (\frac{K_n}{K_0})\\ n= \frac{log\frac{K_n}{K_0}}{log\frac{100+p}{100}}\)
\(n=\dfrac{lg\ (K_n)-lg\ (K_0)}{lg\ (\frac{p}{100}+1)}\)
Wenn du in der Formel \(2K_0\) statt \(K_n\) einsetzt, ergibt n die Anlagedauer in Jahren für die Verdoppelung des Anfangskapitals.
!
+3976 Außerdem ergibt sich durch ersetzen von Kn durch 2K0 genau die Formel aus Antwort #1. Die zeigt auch, dass die Verdopplungs-Dauer nicht mehr vom Startkapital abhängt - ein Fakt, der einen ja erstmal überraschen könnte. Freut mich übrigens, dass jetzt auch noch die Herleitung der Formel da ist - so sieht's schon vollständiger aus als nur das blanke Endergebnis ;)
