Hallo,
ich suche eine Formel bei der ich einen Prozentsatz P eingebe und als Ergebnis eine Anzahl von Jahren erhalte, bis sich das Kapital verdoppelt hat
Beispiel:
100 Euro bei 2 Prozent Zinsen ergibt etwa 35 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat
100 Euro bei 3 Prozent Zinsen ergibt etwa 24 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat
100 Euro bei 4 Prozent Zinsen ergibt etwa 18 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat
100 Euro bei p Prozent Zinsen ergibt n Jahre
Gibt es so eine Formel?
Mit freundlichen Grüßen
Thomas Vorwerk
+15068 Eine Formel, bei der ein Prozentsatz p eingegeben wird, und als Ergebnis die Anzahl von Jahren herauskommt, bei denen sich das Kapital verdoppelt hat.
Hallo Thomas!
Die Zinseszinsformel lautet
Kn=K0⋅(100+p100)n
mit den Größen
K0 = Anfangskapital (Kapital nach 0 Jahren)
p = Zinssatz in Prozent (ohne % - Zeichen)
n = Anlagedauer in Jahren
Kn= Kapital nach n Jahren
Zum Berechnen der Anlagezeit stellen wir die Formel nach n um:
Kn=K0⋅(100+p100)n | :K0KnK0=(100+p100)n | logarithmierenn⋅log (100+p100)=log (KnK0)n=logKnK0log100+p100
n=lg (Kn)−lg (K0)lg (p100+1)
Wenn du in der Formel 2K0 statt Kn einsetzt, ergibt n die Anlagedauer in Jahren für die Verdoppelung des Anfangskapitals.
!
+3976 Außerdem ergibt sich durch ersetzen von Kn durch 2K0 genau die Formel aus Antwort #1. Die zeigt auch, dass die Verdopplungs-Dauer nicht mehr vom Startkapital abhängt - ein Fakt, der einen ja erstmal überraschen könnte. Freut mich übrigens, dass jetzt auch noch die Herleitung der Formel da ist - so sieht's schon vollständiger aus als nur das blanke Endergebnis ;)
