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Gleichung ist 3^(2x)=5*3^x=80
also 3^(2x)=80 nach x ergibt 1,994 und
5*3^x=80 nach x ergibt 2,524

oder wie fasst man sowas nach log zusammen?

 20.03.2022
 #1
avatar+13581 
+1

Hallo Gast!

 

\(3^{2x}=5\cdot 3^x\ |\ :3^x\\ 3^{2x-x}=5\\ 3^x=5\ |\ logarithmieren\\x\cdot lg\ 3=lg\ 5\ |\ :lg\ 3\\ x=\frac{lg\ 5}{lg\ 3}\)

\(x=1,46497\)

Der Anhang = 80 ergibt keinen Sinn.

laugh  !

 20.03.2022
 #2
avatar+3598 
+1

Den Zusatz " = 80" könnte man auch so deuten: Statt einer Gleichung werden's dadurch drei, nämlich 3^(2x)=5*3^x; 3^(2x)=80 und 5*3^x=80. Es ist als eigentlich ein Gleichungssystem. Zwei davon hat der Fragesteller ja schon gelöst, die letzte Lösung hast du geliefert. Schon durch die beiden Antworten des Fragestellers kann man aber sehen: Es gibt keinen Wert für x, der alle Gleichungen gleichzeitig löst, denn jede Gleichung hat genau eine Lösung, die aber für jede Gleichung unterschiedlich ist. Dieses Gleichungssystem ist daher nicht lösbar.

Probolobo  21.03.2022
 #3
avatar+13581 
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Kleine Anmerkung: Das ist kein Gleichungssystem. Die drei durch Gleichheitszeichen verbundenen Terme sind nicht gleich.

\(3^{2x}=5\cdot 3^x=80\)  ist schlicht falsch. sorry!

laugh  !

 21.03.2022
 #4
avatar+3598 
+1

Falsch im Sinne von "nicht lösbar" halt, ja. Lass uns als kleines Beispiel das hier anschauen:

x+1 = 3x-1 = 2

Hier sind auch alle drei Ausdrücke erstmal natürlich nicht gleich. Das ist ja sowieso eigentlich nie der Fall, bei zB. x=x gibt's ja nicht zu tun.

Mit x=1 stimmen aber alle Gleichheiten, x=1 löst dieses System. Die Interpretation als Gleichungssystem macht schon Sinn: Drei Sachen sind genau dann alle gleich, wenn sie paarweise gleich sind. Das dann als eine Gleichheits-Kette anzugeben ist halt eine etwas kompaktere (aber dafür auch etwas ungewöhnliche) Schreibweise.

Probolobo  21.03.2022
 #5
avatar+13581 
+1

Dein Beispiel macht Sinn, weil es für einen Wert von x stimmt. Das ist dann,von mir aus, halt ein Gleichungssystem.

Ich schreibe da lieber drei Gleichungen.

\(3^{2x}=5\cdot 3^x=80\)  ist kein Gleichungssystem, die drei Terme sind nicht gleich. Mache ich den Ausdruck zu drei Gleichungen, sind zwei lösbar, das dritte ist eine Ungleichung oder es ist unlösbar.

Ich bin halt dafür, dass wir uns korrekt mathematisch ausdrücken. Das gelingt mir natürlich auch nicht stets.

laugh  !

asinus  21.03.2022

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