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avatar+63 

Anna, Bea, Clara und Dana haben viele gleich große Papierquadrate in den Farben Rot, Grün, Blau und Weiß.

 

a) Jedes der Mädchen wählt sich zunächst eine der Farben; dabei wählt jede eine andere.

Ermittle, wie viele Möglichkeiten die Mädchen dafür haben.

 

Nun schneiden die Mädchen alle Papierquadrate entlang einer Diagonalen in jeweils zwei Dreiecke.

Aus jeweils zwei der farbigen Dreiecke legen sie nun wieder Quadrate.

 

b) Wie viele verschiedene Quadrate können die Mädchen so legen?

Wie viele Quadrate davon sind zweifarbig?

 

c) Danas kleiner Bruder kommt und möchte zwei der zweifarbigen Quadrate mitnehmen.

Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Wahl dieser zwei Quadrate?

 

Hinweis: Quadrate werden als gleich angesehen, wenn sie durch Drehungen und Verschiebungen auseinander hervorgehen. 

 12.10.2021
 #2
avatar+12424 
+1

Hallo lakaka!

 

a) Die Mädchen haben vier Möglichkeiten zum Auswählen der Farbe, nämlich  

Rot, Grün, Blau oder Weiß. Das ist falsch, Danke lakaka. Es sind 4 + 3 + 2 + 1 = 10 Möglichkeiten zum Auswählen der Farbe. Aber man muss die einzelnen Möglichkeiten jedes der Mädchen nur addieren, danach noch zu multiplizieren wäre falsch.

b) Es können 10 farbige Quadrate zusammengelegt werden,

davon sind sechs zweifarbig.

c) Danas kleiner Bruder hat 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 Möglichkeiten

zwei zweifarbige Quadrate mitzunehmen. 

laugh  !                                         

 16.10.2021
bearbeitet von asinus  17.10.2021
bearbeitet von asinus  19.10.2021
bearbeitet von asinus  19.10.2021
 #3
avatar+63 
+1

Ich glaube nicht, dass es bei a) 4 Möglichkeiten gibt, sondern 24, denn

 

Anna hat 4 Möglichkeiten, dann Bea nur noch 3, dann Clara 2 und Dana 1.

 

Diese Werte müssen wir multiplizieren also ergibt das insgesamt (\(4!\)) und das wären

 

(4 * 3 * 2 * 1 =) 24 Möglichkeiten. Schließlich sind es 24 Möglichkeiten und nicht 4.

 

Trotzdem, wenn man ein Genie wie du bist kann man ja auch Fehler machen.

 

Trotzdem Danke für diese Antwort! :D

 17.10.2021
 #4
avatar+63 
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Ich glaube trotz nach der Korrektur ist wiedermal ein Fehler, was natürlich nicht so schlimm ist! (Vielleicht hast du dich ja um eine Zeile verrutscht?)

 

Es sind eigentlich 24 Möglichkeiten wegen 4 Fakultät (4 * 3 * 2 * 1 = 24).

 

Nochmals zu Überprüfung: Rot = r., Blau = b., Grün = g., Weiß = w.:

 

rbgw

rbwg

rgbw

rgwb

rwbg

rwgb

 

brgw

brwg

bgrw

bgwr

bwrg

bwgr

 

grbw

grwb

gbrw

gbwr

gwrb

gwbr

 

wrbg

wrgb

wbrg

wbgr

wgrb

wgbr.

 

Schließlich sind das 24 Möglichkeiten für a).

 18.10.2021
 #5
avatar+12424 
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Die Aufggabe lautet: Jedes der Mädchen wählt sich zunächst eine der Farben Rot, Grün, Blau und Weiß. Dabei wählt jede eine andere Farbe.

Also sind es für a):

4 + 3 + 2 + 1 = 10 Möglichkeiten

laugh  !

asinus  19.10.2021
 #6
avatar+63 
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Aber dann wenn Anna zB Rot zieht und die anderen andere Farben wäre ja schonmal 1 Möglichkeit,

 

Aber es kann ja nochmal ziehen und genauso die anderen.

 

Es kann ja Rot ziehen und es könnte aber auch sein, dass sie eigentlich Weiß ziehen sollte und das ist genauso wie die anderen das Gleiche.

 

Viele sagen etwas anderes, aber ich hab mir 24 Möglichkeiten geschrieben. ich bin mir durch deine Aussage jetzt unsicher...

 19.10.2021
bearbeitet von lakaka  19.10.2021
 #7
avatar+2591 
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Für a) ist 24 = 4*3*2*1 die korrekte Antwort. 

Probolobo  19.10.2021
 #8
avatar+2591 
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Ich fass' mal alles zusammen:
a) Sie haben 24=4! Möglichkeiten, die Quadrate auszuwählen.

Für b) nehm' ich mal an, dass hier nicht die Anzahl der Möglichkeiten, wieder vier Quadrate zu legen, gemeint ist, sondern nur, wie viele verschiedene Quadrate dabei vorkommen könnten. Dann sind's in der Tat 10 Möglichkeiten: 4*3/2=6 zweifarbige (erste Farbe 4 Möglichkeiten, zweite Farbe 3 Möglichkeiten, durch 2 weil die Reihenfolge egal ist) & 4 einfarbige.

Bei c) nehm' ich jetzt auch mal an, dass die Mädchen nicht schon vier Quadrate gelegt haben - dann wär's nämlich nicht lösbar, weil wir dann ja nicht wissen würden, wie viele davon zweifarbig sind. Ich geh' eher davon aus, dass er seine Bestellung abgibt & die Mädchen dann die Quadrate für ihn legen. Da es 6 verschiedene zweifarbige Quadrate gibt, die sie auch zweimal legen könnten, wär' ich bei 21 Möglichkeiten: Für verschiedene Quadrate hat er 6*5/2=15 Optionen (analog zu b) und für die gleichen Quadrate 6 Möglichkeiten. 

Falls er sicher unterschiedliche Quadrate wählt, hat er nur die 15 Möglichkeiten.

 19.10.2021
 #9
avatar+63 
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Danke Probolobo.

 

So steht es genauso in meinen Lösungen.

 20.10.2021

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