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avatar+73 

Hallo,

bin gerade bei quadratischen Ergänzungen. Die Aufgabe ist folgende:

 

x2-10x+9=0

 

Da soll man ja jetzt etwas addieren, damit links dann eine der ersten beiden binomischen Formeln steht. In dem Fall die zweite, weil -10x angegeben ist. Bedeutet, man addiert 16 auf beiden Seiten, wodurch die Gleichung dann folgendermaßen aussehen würde

 

x2-10x+25=16 

 

das kann man dann auf die Schreibweise der binomischen Formel vereinfachen (nennt man das vereinfachen?)

 

(x-5)2=16

 

da zieht man dann die Wurzel von. Und da kommen bei mir dann ein paar Fragen auf. Rechts kommt auf jeden Fall 4 raus, aber wird beim Wurzel ziehen einfach nur ein x-5 aus dem ursprünglichen Term links? Und wie geht es dann weiter? 

x-5=4 da dann +5

und als ergebnis x=9

 19.10.2021
 #1
avatar+3181 
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Das passt schon ungefähr, eine Kleinigkeit am Ende gibt's zu korrigieren. Erstmal: Den Schritt, in dem du die binomische Formel benutzt, kannst du schon "vereinfachen" nennen, ich persönlich find' "umformen" aber besser.

 

Bis zu 

(x-5)2 = 16

stimmt alles. Dann wird die Wurzel gezogen - dabei erhältst du aber nicht nur  x-5 = 4  , sondern auch  x-5 = -4 . Bei beiden Gleichungen wird jetzt noch 5 addiert, um nach x aufzulösen, und du bekommst die Lösungen x1 = 9 und x2 = 1.

 

Das kannst du dir durchaus bis zum Ende der Schulzeit merken - wenn du in einer Gleichung die Wurzel ziehst, dann immer Plus & Minus! (Denn zB. ist hier ja auch (-4)2 = 16)

 19.10.2021
 #2
avatar+73 
+1

Vielen Dank! smiley

Spielt die Reihenfolge von xund x2 eine Rolle? Könnte auch x1=-1 sein und x2=9 ?

 19.10.2021
 #3
avatar+3181 
+1

Gern! 

Die Reihenfolge ist egal, es ist nur wichtig, dass du beide Lösungen angibst (wenn's denn auch zwei Lösungen gibt. Kann ja durchaus auch mal nur eine geben, oder keine.)

Probolobo  19.10.2021

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