+73 Ich fange mal ganz von vorne an
f(x) = x3-5x2+x+10
da muss man ja erst einmal die Nullstelle erraten. Dafür sieht man sich die Teilermengen der Zahl ohne X an (in diesem Fall 10)
die Teilermengen der 10 sind {-10 -5 -2 -1 1 2 5 10}
da wäre die +2 richtig, damit kommen wir auf die erste Nullstelle
also x1=2
dann geht es an die Polynomdivision. Dafür nimmt man ja die ursprüngliche Funktion, setzt sie in Klammern und teilt dann durch den Linearfaktor. Sprich
(x3-5x2+x+10):(x-2)
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist der Linearfaktor immer das Gegenteil von der erratenen Nullstelle. Das war bei uns ja jetzt die 2, also wäre der Linearfaktor x-2
(x3-5x2+x+10):(x-2) = x2-3x-5
dadurch wird aus der ursprünglichen Gleichung mit x3 eine einfachere mit x2, die wir dann mittels quadratischer Ergänzung oder der p-q-Formel lösen können. Ginge hier eigentlich auch der Satz von Vieta?
als erstes muss man die Gleichung ja so umformen: x2-3x-5=0
Dann probieren wir es mal mit der quadratischen Ergänzung. Da könnte man auf die zweite binomische Formel umformen, indem man um 7,25 ergänzt, also
x2-3x-5=0 | +7,25
x2-3x+2,25 = 7,25
(x-1,5)2=7,25 | Wurzel ziehen
x-1,5= +- 2,7|+1,5
x2= -2,7+1,5=1,2
x3= -2,7-1,5= -4,2
p-q-Formel
\( -3/2{ \pm \sqrt{(3/2)^2-5} \ }\)
da komme ich dann auf
+1,5 +- wurzel auf 1,52 -5 wurzel zu, also
+1,5 wurzel auf 2,25 - 5 wurzel zu
aber da würde ja ein negatives ergebnis in der wurzel übrig bleiben und davon darf man doch keine Wurzel ziehen, oder?
+3976 Hier stimmt fast alles, nur in der p-q-Formel hast du einen kleinen Fehler. Und zwar ist q nicht 5, sondern -5, weswegen deine pq-Formel so aussieht:
\(-\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2-(-5)}\)
Damit hast du auch mit der pq-Formel -1,5 +- 2,7 (denn in der Wurzel ergibt sich 7,25) und kommst auch so auf die gleichen Ergebnisse.
