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avatar+73 

Ich fange mal ganz von vorne an

 

f(x) = x3-5x2+x+10

 

da muss man ja erst einmal die Nullstelle erraten. Dafür sieht man sich die Teilermengen der Zahl ohne X an (in diesem Fall 10)

die Teilermengen der 10 sind {-10 -5 -2 -1 1 2 5 10}

 

da wäre die +2 richtig, damit kommen wir auf die erste Nullstelle

 

also x1=2

 

dann geht es an die Polynomdivision. Dafür nimmt man ja die ursprüngliche Funktion, setzt sie in Klammern und teilt dann durch den Linearfaktor. Sprich 

 

(x3-5x2+x+10):(x-2)

 

Wenn ich das richtig verstanden habe, ist der Linearfaktor immer das Gegenteil von der erratenen Nullstelle. Das war bei uns ja jetzt die 2, also wäre der Linearfaktor x-2

 

(x3-5x2+x+10):(x-2) = x2-3x-5

 

dadurch wird aus der ursprünglichen Gleichung mit xeine einfachere mit x2, die wir dann mittels quadratischer Ergänzung oder der p-q-Formel lösen können. Ginge hier eigentlich auch der Satz von Vieta?

 

als erstes muss man die Gleichung ja so umformen: x2-3x-5=0

 

Dann probieren wir es mal mit der quadratischen Ergänzung. Da könnte man auf die zweite binomische Formel umformen, indem man um 7,25 ergänzt, also

x2-3x-5=0 | +7,25

x2-3x+2,25 = 7,25

(x-1,5)2=7,25 | Wurzel ziehen

x-1,5= +- 2,7|+1,5

 

x2= -2,7+1,5=1,2

x3= -2,7-1,5= -4,2

 

p-q-Formel

 

\( -3/2{ \pm \sqrt{(3/2)^2-5} \ }\)

 

da komme ich dann auf

+1,5 +- wurzel auf 1,52 -5 wurzel zu, also

+1,5 wurzel auf 2,25 - 5 wurzel zu

aber da würde ja ein negatives ergebnis in der wurzel übrig bleiben und davon darf man doch keine Wurzel ziehen, oder? 

 20.10.2021
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avatar+3685 
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Hier stimmt fast alles, nur in der p-q-Formel hast du einen kleinen Fehler. Und zwar ist q nicht 5, sondern -5, weswegen deine pq-Formel so aussieht:

 

\(-\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2-(-5)}\)

 

Damit hast du auch mit der pq-Formel -1,5 +- 2,7 (denn in der Wurzel ergibt sich 7,25) und kommst auch so auf die gleichen Ergebnisse.

 20.10.2021

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