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Für das Zusammenrechnen? Kommt drauf an, man kann die Gauß'sche Summenformel benutzen, falls dir das was sagt. Wenn du Schüler bist, ist dir die vermutlich aber kein Begriff, dann wird's wohl der Taschenrechner regeln müssen: 6+12+18+24+...

Gibt es hierzu eine Formel?

Bei Feld 10 sagst du 62=6*10 - das passt nicht, 6*10 ist 60, das ist die korrekte Anzahl für Feld 10.

Bei Feld 11 sind's dann 11*6=66 Körner. Einfach immer Feld-Nummer mal 6 für die Anzahl, danach wird alles zusammengerechnet.

vielen Dank für die schnelle Antwort. Eine Frage habe ich noch dabei:

Wenn man es so macht:

Feld 1 - 6=1*6 Körner

Feld 2 - 12=2*6 Körner

Feld 3 - 18=3*6 Körner

.....

Feld 10 - 62=10*6 Körner

Feld 11 - 64 =??*6 Körner Wie macht man das dann hier?

Das richtige Ergebnis habe ich vorliegen (12480) aber ich komme einfach nicht drauf:(

Wir schauen uns erstmal an, wie viele Reiskörner auf den Feldern liegen:

Feld 1 - 6=1*6 Körner

Feld 2 - 12=2*6 Körner

Feld 3 - 18=3*6 Körner

usw.

Wie viele Körner liegen dann auf dem vierten, fünften, letzten Feld?

Am Ende musst du eigentlich "nur" alle Zahlen zusammenzählen, das kriegst du hin ;)

Wenn noch was unklar ist, frag' gern nochmal nach!

super danke

Bei endlichen Summen auf jeden Fall, du klammerst dann quasi einen Faktor aus, so wie du es auch bei zB. 3*7+3*15 = 3*(7+15) machen kannst.

Du kannst dich auch selbst davon überzeugen, dass das funktioniert, indem du deine Summe einmal so in einen Rechner eintippst, wie ich es vorgeschlagen habe, und einmal ohne Vereinfachungen, also als 2,5*6+2,5*6²+2,5*6³+...+2,5*6²⁰. Du wirst feststellen, dass das Ergebnis bei beiden Varianten gleich ist.

Stimmt das so? Also darf man das so machen?

Vielleicht kannst du nutzen, dass gilt \(\sum_{n=1}^{20} 2,5 \cdot 6^n = 2,5 \cdot \sum_{n=1}^{20} 6^n\).

Dann musst du's eigentlich nur in einen Rechner eintippen als

2,5*(6+6²+6³+...+6²⁰)

und bist fertig.

In der Klasse sind insgesamt 17+8=25 Schüler. Daher sind die Jungen 17/25 = 0,68 = 68% und die Mädchen der Rest, also 32%.

600 : 180 = 3 \(\frac{1}{3}\)

Die 180 passt dreimal in die Sechshundert. Es bleibt ein Rest von 60.

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8 10 10 2 das ergebniss muss 14 sein.

Hallo Gast!

8 + 10 + 10       : 2 = 14

Die Klammern um 8 + 10 + 10 muss man halt denken.

Aber vielleiicht gibts auch noch eine elegantere Lösung.

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Da gilt das Permanenzprinzip:

2³ = 8

2² = 4

2¹ = 2

2⁰ = 1

Auf der linken Seite reduziert sich der Exponent um 1, während rechts durch 2 dividiert wird. Folglich muss gelten

2^-1 =1/2

Wie erklärt man eine Formel mit minus Exponent?

Hallo Gast!

Tritt in einer Formel ein Term oder eine Variable mit einem negativen Exponent auf, lässt sich der Term oder die Variable mit ihrem Kehrwert mit zahlengleichem aber positivem Exponent austauschen.

\(\color{blue}x^{-2}=\dfrac{1}{x^2}\\ (a+b)^{-1}= \dfrac{1}{a+b}\\ x^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(10\ ms^{-1}=10\ m/s\)

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Ich würde sagen, dass das auf die Formel ankommt. Deine Frage ist sehr vage gestellt, vielleicht kannst du uns wenigstens sagen, um welche Formel es geht oder was du genau wissen willst. So ist es schwierig, dir eine hilfreiche Antwort zu geben.

Das ist alles richtig und die Schreibweise passt auch, gute Arbeit!

Du kannst die Klammern immer setzen. Find' ich auch empfehlenswert, würd' ich an deiner Stelle beibehalten. 

Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! :)

Ja, und der Grund dafür ist wieder die Regel "Minus mal Minus gibt Plus.":

-5-(-3) = -5 -1*(-3) = -5 + 3 = -2   

denn -1*(-3) = 3

Ich glaube, jetzt habe ich es kapiert! Ich füge gleich noch eine letzte Aufgabe zum Thema Polynomdivision hinzu. Laut Probe müsste das Ergebnis richtig sein, aber ich frage lieber nochmal nach.

Kann man sich bei - - - merken, dass die beiden letzten minus einfach durch ein Plus ersetzt werden? Also beispielsweise -5 -(-3) = -5+3= -2

Ja, die Vorzeichen sind bei der Polynomdivision immer das Problem.

Der Anfang ist auch wieder gut, aber dann ist -7x²-(-8x²) = -7x²+8x² = 1x².

Ab da schaffst du's bestimmt, wenn nicht frag' gern nochmal nach! Klingt für mich alles, als hättest du das Vorgehen grundsätzlich verstanden, machst aber halt noch oft Leichtsinns-Fehler mit den Vorzeichen - das legt sich nach ein bisschen Übung ;)

Danke, freut mich sehr wenn ich helfen konnte!

Und: Ja, nur für Multiplikationen (oder auch beim Dividieren).

Du bist der Beste. Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Ich probiere mich dann mal an weiteren Übungsaufgaben. 
Die Regel ungerade Anzahl an Vorzeichen = negatives Ergebnis gilt also nur für Multiplikationen? 

Die Regel lautet "Minus mal Minus gibt Plus", nicht generell "Minus und Minus gibt Plus". Daher ist in der Tat -x+(-5x) = -x-5x = -6x.

Macht auch vom Gefühl her Sinn: Wenn du zuerst x Schulden machst und dann nochmal 5x Schulden, dann hast du halt 6x Schulden und nicht plötzlich 6x Guthaben. Banken würden diesen Trick hassen ;)

-x +(-5x) ergibt also -6x?

Ich dachte immer, zwei gleiche Vorzeichen (in diesem Fall zweimal Minus) ergeben ein positives Ergebnis 

Deine Lösung ist aber richtig. Vielen Dank schon mal dafür. 

x² als erster Term stimmt, ja. Dann teilst du aber -5x² nur durch x, wobei -5x bleibt. Im letzten Schritt teilst du -6x+6 noch durch x-1, dabei ergibt sich der letzte Summand, nämlich -6. Das Ergebnis ist dann x²-5x-6.

1-2*sin(x)^2 = cos(2x).  Gibt es einen Beweis dafür?

Hallo Gast!

Leider kann ich den Beweis hier nicht darstellen, da es mir nicht möglich ist, die zugehörige Grafik hierher zu übertragen. Deshalb verweise ich auf den untenstehenden Link. Dort wird unter anderem auch für deine trigonometrische Doppelwinkelfunktion \(cos(2x) = 1 - 2 sin^2(x)\) der Beweis gut verständlich dargestellt.