Löse mithilfe einer Substitution

Löse mithilfe einer Substitution.

$\color{BrickRed} \sqrt{x+3}+\sqrt[8]{x^2+6x+9}-2=0$               $\mathbb{D}=\{x\geqq -3 \}$

                                                                           $\tiny Danke\ an\ Omi67$

Hallo Gast!

Substituiere  

$\color{blue}z=\sqrt{x+3}\\ z^4=(\sqrt{x+3})^4=(x+3)^2=x^2+6x+9$ 

$\color{blue}z+\sqrt[8]{z^4}-2=0\\ \sqrt[8]{z^4}=2-z\\ \sqrt{z}=2-z\\ z=4-4z+z^2\\ z^2-5z+4=0$

$z_{1,2}=2,5\pm\sqrt{6,25-4}$

$z_{1,2}=2,5\pm1,5$

$z_1=4$

$z_2=1$

Resubstituiere $z_{1,2}=\sqrt{x+3}$

$4=\sqrt{x_1+3}\\ 16=x_1+3$

$\color{blue} x_1=13$

$\sqrt{13+3}\pm\sqrt[8]{13^2+6\cdot 13+9}-2= 0\ ?\\ \color{blue}\sqrt{16} - \sqrt[8]{256}-2= 0\\ \color{blue}4- 2-2=0\\ \color{BrickRed}\sqrt{16} + \sqrt[8]{256}-2\neq 0\\ \color{BrickRed}4+2-2\neq0$

$1=\sqrt{x_2+3}\\ 1=x_2+3\\ \color{blue}x_2=-2$

  !

Lösung mit Substitution:

Wo kann man Spenden für dieses Forum?

Das ist sehr schwierig könnt ihr die auch noch Lösen?

A)

$\sqrt[10]{x-7}+\sqrt[5]{x-7}=2$

       1       +        1      =  2   Logisch geschlossen

           $\color{blue} x=8$

$\sqrt[10]{8-7}+\sqrt[5]{8-7}=2$

$\sqrt[10]{1}+\sqrt[5]{1}=2$

Grafisch:

$\color{blue}\large x=8$

B)

$\sqrt[8]{x-4}+\sqrt[4]{16x-64}-3=0$

$\sqrt[8]{x-4}+\sqrt[4]{16x-64}=3$

       1       +            2        =  3       Logisch geschlossen

$\color{blue}x=5$

$\sqrt[8]{5-4}+\sqrt[4]{16\cdot 5-64}=3\\ \sqrt[8]{1}+\sqrt[4]{16}=3$

Grafisch:

$\color{blue}\large x=5$

  !

$\small asinus$