Löse mithilfe einer Substitution.
\(\color{BrickRed} \sqrt{x+3}+\sqrt[8]{x^2+6x+9}-2=0\) \(\mathbb{D}=\{x\geqq -3 \}\)
\(\tiny Danke\ an\ Omi67\)
Hallo Gast!
Substituiere
\(\color{blue}z=\sqrt{x+3}\\ z^4=(\sqrt{x+3})^4=(x+3)^2=x^2+6x+9\)
\(\color{blue}z+\sqrt[8]{z^4}-2=0\\ \sqrt[8]{z^4}=2-z\\ \sqrt{z}=2-z\\ z=4-4z+z^2\\ z^2-5z+4=0 \)
\(z_{1,2}=2,5\pm\sqrt{6,25-4}\)
\(z_{1,2}=2,5\pm1,5\)
\(z_1=4\)
\(z_2=1\)
Resubstituiere \(z_{1,2}=\sqrt{x+3}\)
\(4=\sqrt{x_1+3}\\ 16=x_1+3\)
\(\color{blue} x_1=13\)
\(\sqrt{13+3}\pm\sqrt[8]{13^2+6\cdot 13+9}-2= 0\ ?\\ \color{blue}\sqrt{16} - \sqrt[8]{256}-2= 0\\ \color{blue}4- 2-2=0\\ \color{BrickRed}\sqrt{16} + \sqrt[8]{256}-2\neq 0\\ \color{BrickRed}4+2-2\neq0\)
\(1=\sqrt{x_2+3}\\ 1=x_2+3\\ \color{blue}x_2=-2\)
!
Wo kann man Spenden für dieses Forum?
Das ist sehr schwierig könnt ihr die auch noch Lösen?
A)
\(\sqrt[10]{x-7}+\sqrt[5]{x-7}=2\)
1 + 1 = 2 Logisch geschlossen
\(\color{blue} x=8\)
\(\sqrt[10]{8-7}+\sqrt[5]{8-7}=2\)
\(\sqrt[10]{1}+\sqrt[5]{1}=2\)
Grafisch:
\(\color{blue}\large x=8\)
B)
\(\sqrt[8]{x-4}+\sqrt[4]{16x-64}-3=0\)
\(\sqrt[8]{x-4}+\sqrt[4]{16x-64}=3\)
1 + 2 = 3 Logisch geschlossen
\(\color{blue}x=5\)
\(\sqrt[8]{5-4}+\sqrt[4]{16\cdot 5-64}=3\\ \sqrt[8]{1}+\sqrt[4]{16}=3 \)
Grafisch:
\(\color{blue}\large x=5\)
!
\(\small asinus\)