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2. Eine ganzrationale Funktion 4.grades hat bei xn = - 1 eine doppelte Nullstelle und an der stelle 2 eine sattelstelle. Die Tangente im sattelpunkt hat die gleichung t(x) = 6,75

Ich hätte da noch zwei Fragen:

1. Müsst ihr das LGS von Hand lösen oder benutzt ihr einen Rechner?

2. Müsst ihr die komlette Kurvendikussion machen?

Über eine Antwort würde ich mich freuen.

1. Eine ganzrationale Funktion 3.grades hat bei xn =4 eine doppelte Nullstelle und bei xw=8/3 ihre wendestelle. Die Tangente im Wendepunkt des graphen hat die Steigung - 4/3.

Das sind mehrere JPG's. Du kannst sie kopieren. (Rechte maus klick)

Der Rest kommt später.

Hallo,

ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor a=(1 0 4) als auch zum Vektor b = (4 -1 2) orthogonal sind.

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \vec{v_\bot} &=& \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 4 \end {pmatrix} \times \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 2 \end {pmatrix} \quad & | \quad \text{Vektor Kreuzprodukt} \\\\ &=& \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 4 \\ 4 & -1 & 2 \end {vmatrix} \quad & | \quad \text{Determinante} \\\\ &=& \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ -1 & 2 \end {vmatrix} \\ -\begin{vmatrix} 1& 4 \\ 4 & 2 \end {vmatrix} \\ \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 4 & -1 \end {vmatrix} \end {pmatrix} \\\\ &=& \begin{pmatrix} 0\cdot 2-(-1)\cdot 4 \\ -(2-16) \\ 1(-1)-4\cdot 0 \end {pmatrix} \\\\ \mathbf{ \vec{{v_1}_\bot} }&\mathbf{=}& \mathbf{ \begin{pmatrix} 4 \\ 14 \\ -1 \end {pmatrix} }\quad & | \quad \text{1. Lösung} \\\\ \vec{{v_2}_\bot}&=& -\vec{{v_1}_\bot} \\\\ \vec{{v_2}_\bot}&=& -\begin{pmatrix} 4 \\ 14 \\ -1 \end {pmatrix} \\\\ \mathbf{ \vec{{v_2}_\bot} }&\mathbf{=}&\mathbf{ \begin{pmatrix} -4 \\ -14 \\ 1 \end {pmatrix} } \quad & | \quad \text{2. Lösung, kollineare Vektor} \\ \hline \end{array} \)

0,01+lg(1-x)=lg(1+x) nach x umstellen

Guten Morgen Gast!

\(\color{BrickRed}0,01+lg(1-x)=lg(1+x)\)       [ lg nach links, Zahl rechts

\(lg(1+x)-lg(1-x)=0,01\)       [ \(lg(a)-lg(b)=lg(\frac{a}{b})\)

\(lg(\frac{1+x}{1-x})=0,01\)                                [ \(lg(a)=w\ \Rightarrow\ 10^{w}=a\)

\( 10^{0,01}=\frac{1+x}{1-x}\)                                     [ beidseits mal (1 - x)

\(10^{0,01}(1-x)=1+x\)                     [ Klammer ausmultiplizieren

\(1,02329299228-1,02329299228x=1+x\)

                                                             [ x nach links, Zahlen nach rechts

\(x+1,02329299228x=1,02329299228-1\)  [ addieren

\( 2,02329299228x=0,02329299228\)        [ beidseits durch 2,02329...

\(x=\frac{0,02329299228}{2,02329299228}\)                                [ dividieren  

\(x=0,0115124168219\)

Noch einen guten Tag wünscht

  !

Bestimmen Sie alle Vektoren, die sowohl zum Vektor a=(1 0 4) als auch zum Vektor b = (4 -1 2) orthogonal sind.

Vielen Dank.

Hier ist die Aufgabe 2e

Morgen kannst Du beim Vorlesen der Mathe-Hausaufgaben glänzen.

So, nun der Rest von Aufgabe 2d

Vielen lieben Dank !

Nr. 2d

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades hat den Hochpunkt H(0|7,2). Die Funktion hat die Nullstellen xn1 = -1 und x_n2 = 3.

Der Rest kommt später.

Ich lese jeden Tag eine Seite der Bibel. Ich habe 4 Tage nicht gelesen und muss die Seiten für diese Tage aufholen. Jeden Tag lese ich 2 Seiten. Für diesen Tag kommt jeweils eine neue zu lesende Seite als Schuld  hinzu. Wieviele Tage brauche ich um alle Seiten aufgeholt zu haben?

Hallo Gast!

Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe.

Die Wochentage Montag bis Sonntag bezeichne ich mit den Ziffern 1 bis 7. Die Schuldenseiten beizeichne ich mit a.

In den Tagen vor dem Dienstag hast du an vier Tagen nicht gelesen.

Am Dienstag hast du vier Seiten Schulden. Du beginnst am Mittwoch mit dem Aufholen durch das Lesen von täglich zwei Seiten.

12aaaa71234  Di        4 Seiten Schulden

123aaa71234  Mi        nach dem Lesen 3 Seiten Schulden

1234aa71234  Do       nach dem Lesen 2 Seiten Schulden

12345a71234  Fr        nach dem Lesen eine Seite Schulden

12345671234  Sa       nach dem Lesen schuldenfrei

Wenn du Mittwoch bis Samstag Doppelseiten liest, bist du am Samstag  schuldenfrei.

Du musst n Tage Doppelseiten lesen, wenn du n Tage nicht gelesen hast.

Eigentlich ganz logisch.

Grüße von

  !

Strangpressen

Gesucht ist die Umformkraft Fu.

Hallo Gast,

die Umformtechnik ist leider nicht das Gebiet, auf dem ich mich auskenne.

Ich habe gesucht und dabei diese zum Fach gehörigen Inhalte angetroffen.

Hallo noch einmal,

bei der Lösung deiner Aufgabe bin ich von einer wagerechten Ebene um den Baum ausgegangen. Wäre die Fläche, auf die der Schatten fällt, geneigt, müsste zusätzlich der Neigungswinkel der Ebene angegeben werden.

Das gäbe eine etwas andere ebenfalls einfache Berechnung der Höhe des Baumes.

  !

Ein Baum wirft einen Schatten von 12 m. Die Sonne steht auf 40°. Wie hoch ist der Baum?

Guten Abend Gast!

Der Baum b und sein Schatten s sind die Katheten eines rechtwinklichen Dreiecks.

Der Winkel \(\alpha\) am Boden, vom Schattenende zum Wipfel des Baumes, beträgt 40°.

Im rechtwinklichen Dreieck gilt:

\(tan(\alpha)= Gegenkathete/Ankathete\\ tan(\alpha)=b/s\\ b=s * tan(\alpha)\\ b=12m*tan(40°)=12m*0,8391\\ \color{blue}b=10,069m\)

Der Baum ist 10m und 69mm hoch! 

Gruß     ! 

Hallo Tommy,

ich habe eine ganz wichtige Information vergessen. Du wirst dich sicherlich gefragt haben, woher die Startwerte kommen.

Man legt sich eine Wertetabelle an und schaut wo ein Vorzeichenwechsel bei f(x) ist. man nimmt dann den linken oder auch den rechten dazugehörigen x-Wert als Startwert.

Ein herzliches Dankeschön.

Ich werde mir das in Ruhe ansehen und nachrechnen. Ich glaube auch, dass ich es so auch verstehe.

Gruss Tommy

Wie lautet Deine Frage?

5818565,346 g : 106 g = 54892,12591

100 g + 6 g=106 g

Das könnten Schokoladentafeln mit Verpackung sein.

Es wären dann rund 54892 Tafeln. Die Nachkommaziffern entstehen dadurch, dass eine Tafel nicht immer exakt 100g hat.

Wenn jede Tafel mit Verpackung immer 106g wieden würde, dann ergäbe sich ein Gesamtgewicht von 5818552g.

Bestimmen sie mithilfe des Newton-Verfahrens sämtliche Nullstellen des Polynoms

f(x)=2x³-3x²-12x+2

Verwenden sie die Genauigkeitsschranke   10^-3

und führen sie bei ihren Rechnungen vier Nachkommastellen mit.

Rechne noch mal nach. Aber ich meine, dass alles stimmt. Man könnte übrigens auch den rechten Wert als Startwert nehmen. Falls Du etwas nicht verstanden hast, melde Dich noch mal. Du kannst mich auch im Nachrichtenzentrum kontaktieren.

LG und noch einen schönen Sonntag.

Das war echt viel Rechnerei. Mir ist kein Rechner für das Trapezverfahren bekannt.

Berechnen sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

b)     

Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die von den Funktionskurven der beiden Funktionen

g(x) und h(x) eingeschlossen wird.

Die gelbe Fläche ist die eingeschlossene Fläche, Man erkennt, dass die Integrationsgrenze -1 und 1 sind.

Man darf sie aber nicht einfach so aus der Zeichnung ablesen, sondern man muss sie berechnen.

Stelle Dir vor, die gelbe Fläche rotiert um die x-Achse. Der durchstreifte Raum beschreibt das gesuchte Volumen.

Der Körper sieht dann so aus:

Zur Volumenberechnung brauchst Du zwei Formeln.

Berechnen sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

a) f (x) = 7^cos2x

^{b) \(g(x)= \frac{x^2*cot(x^2)}{{e}^{3x}} \)} 

^{c) \(h(x) = \sqrt[2]{e^x+sin^2x}\)}

Hallo Tommy!

a)

\(f(x)=7^{cos(2x)}\) 

\(f'(x)=[ln(7)*7^{cos(2x)}]\times [-sin(2x)]\times [2]\)

\(f'(x)=-2*ln(7)*sin(2x)*7^{cos(2x)}\)

b)

\(g(x)= \frac{x^2*cot(x^2)}{{e}^{3x}}\)

Diffident (Zähler)

\(z'=u'v+uv'\\ =[2x]\cdot [cot(x^2)]\\ +[x^2]\cdot [(-(1+cot^2(x^2))\cdot 2x] \)      

\(z'=2x(cot(x^2)-x^2+x^2\cdot cot^2(x^2)\)

Divisor (Nenner)

\(n'=3\cdot e^{3x}\)                                     

\(g'=\frac{n'z-nz'}{z^2}\)

Ich muss hier mal aufhören. Der Rest kommt später.

Prima! Omi67 hat es bereits gelöst. Die Methode mit der Umschreibung des Bruchterms in einen Term aus Multiplikatoren und anschließende Anwendung der Summenregel finde ich richtig elegant. Danke Omi67!

  !

Guten Morgen Tommy!

Zunächst a) :

Welches Volumen hat der Rotationskörper,

der durch die Rotation der Funktionskurve von :      \(f∶\ \left[0\ \ast\frac{\pi}{2}\right]\)     

-> R,  f(x) = cos x, um die x-Achse entsteht?

Ein Tortenstückchen aus dem Rotationskörper:

Die Breite ist dφ.

Die Seitenflächen sind

\(A=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \! cos(x) \, dx \)   \(=\ _0^{\frac{\pi}{2}}\ | sin(x) | \) \(=\ sin(\frac{\pi}{2})-sin(0)=1-0=1\)

\(A=1\)

Das Volumen des Tortenstückchens ist

\(dV=\frac{1}{2}\times A\times dφ=\frac{1}{2}\times1\times dφ\\\color{blue} dV=\frac{1}{2}\times dφ\)

Das Volumen des Rotationskörpers ist

\(V=\int_{0}^{2\pi} \! dV \, =\int_{0}^{2\pi} \! \frac{1}{2} \, dφ\) \(=\ _0^{\frac{\pi}{2}}\ | \frac{1}{2}φ | =\frac{\pi}{4}-0=\frac{\pi}{4}\)

\(\large V=\frac{\pi}{4}\) 

Entschuldigung! Ich habe die Fläche um die y-Achse gedreht.

Danke Omi67 für die Richtigstellung!

b) kommt etwas später.

Gruß       !

Hallo,

kann ich solch eine Aufgabe auch mit den Integrallrechner lösen? Im übrigen, nochmal Danke für den Tipp.

Gruss Tommy