Berechnen der Ableitungen von Funktionen

Berechnen sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

a) f (x) = 7^cos2x

^{b) $g(x)= \frac{x^2*cot(x^2)}{{e}^{3x}}$} 

^{c) $h(x) = \sqrt[2]{e^x+sin^2x}$}

Hallo Tommy!

a)

$f(x)=7^{cos(2x)}$ 

$f'(x)=[ln(7)*7^{cos(2x)}]\times [-sin(2x)]\times [2]$

$f'(x)=-2*ln(7)*sin(2x)*7^{cos(2x)}$

b)

$g(x)= \frac{x^2*cot(x^2)}{{e}^{3x}}$

Diffident (Zähler)

$z'=u'v+uv'\\ =[2x]\cdot [cot(x^2)]\\ +[x^2]\cdot [(-(1+cot^2(x^2))\cdot 2x]$      

$z'=2x(cot(x^2)-x^2+x^2\cdot cot^2(x^2)$

Divisor (Nenner)

$n'=3\cdot e^{3x}$                                     

$g'=\frac{n'z-nz'}{z^2}$

Ich muss hier mal aufhören. Der Rest kommt später.

Prima! Omi67 hat es bereits gelöst. Die Methode mit der Umschreibung des Bruchterms in einen Term aus Multiplikatoren und anschließende Anwendung der Summenregel finde ich richtig elegant. Danke Omi67!

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Berechnen sie die Ableitungen der folgenden Funktionen:

Ein herzliches Dankeschön.

Ich werde mir das in Ruhe ansehen und nachrechnen. Ich glaube auch, dass ich es so auch verstehe.

Gruss Tommy