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Das ist auch so eine Aufgabe, wo mir der Plan fehlt:

a)  

Welches Volumen hat der Rotationskörper, der durch die Rotation der Funktionskurve von             

f [0 π2]

-> R,  f(x) = cos x, um die x-Achse entsteht?

 

b)     

Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die von den Funktionskurven der beiden Funktionen

g(x) =  11+x212

und h(x) = x² -1 eingeschlossen wird.

 

Gruss Tommy

 03.01.2018
 #1
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Guten Morgen Tommy!

 

Zunächst a) :

Welches Volumen hat der Rotationskörper,

der durch die Rotation der Funktionskurve von :      f [0 π2]     

-> R,  f(x) = cos x, um die x-Achse entsteht?

 

Ein Tortenstückchen aus dem Rotationskörper:

Die Breite ist dφ.

Die Seitenflächen sind

A=π20cos(x)dx   = π20 |sin(x)| = sin(π2)sin(0)=10=1

A=1

 

Das Volumen des Tortenstückchens ist

dV=12×A×dφ=12×1×dφdV=12×dφ

 

Das Volumen des Rotationskörpers ist

V=2π0dV=2π012dφ = π20 |12φ|=π40=π4

V=π4 

Entschuldigung! Ich habe die Fläche um die y-Achse gedreht.

Danke Omi67 für die Richtigstellung!

 

b) kommt etwas später.

Gruß     laugh  !

 05.01.2018
bearbeitet von asinus  06.01.2018
 #2
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Stelle Dir vor, die gelbe Fläche rotiert um die x-Achse. Der durchstreifte Raum beschreibt das gesuchte Volumen.

Der Körper sieht dann so aus:

Zur Volumenberechnung brauchst Du zwei Formeln.

laugh

 05.01.2018
 #3
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b)     

Berechnen sie den Inhalt der Fläche, die von den Funktionskurven der beiden Funktionen

g(x) und h(x) eingeschlossen wird.

 

Die gelbe Fläche ist die eingeschlossene Fläche, Man erkennt, dass die Integrationsgrenze -1 und 1 sind.

Man darf sie aber nicht einfach so aus der Zeichnung ablesen, sondern man muss sie berechnen.

 

laugh

 05.01.2018

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