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Hallo,

wie klammere ich eine Funktion mit Wurzel aus?(Bitte mit Rechenweg)

$\begin{array}{|lrcll|} \hline && \frac23\cdot \left( -\sqrt{\frac23} \right) -2\cdot \left( -\sqrt{\frac23} \right) \\ &=& \left( -\sqrt{\frac23} \right)\cdot \Big( \frac23 -2 \Big) \\ &=& \left( -\sqrt{\frac23} \right)\cdot \Big( \frac23 -\frac63 \Big) \\ &=& \left( -\sqrt{\frac23} \right)\cdot \Big( \frac{2-6}{3} \Big) \\ &=& \left( -\sqrt{\frac23} \right)\cdot \Big( -\frac{4}{3} \Big) \\ &=& \left( \sqrt{\frac23} \right)\cdot \Big( \frac{4}{3} \Big) \\ &=& \frac{4}{3}\cdot \sqrt{\frac23} \\ \hline \end{array}$

Wie klammere ich eine Funktion mit Wurzel aus?(Bitte mit Rechenweg)

$f(-\sqrt{\frac{2}{3}})=(-\sqrt{\frac{2}{3}})^3-2\cdot (-\sqrt{\frac{2}{3}})$              A ausklammern

$f(-\sqrt{\frac{2}{3}})=(-\sqrt{\frac{2}{3}})\times [(-\sqrt{\frac{2}{3}})^2-2]\\$         $(-A)^2=\frac{2}{3}$

$f(-\sqrt{\frac{2}{3}})=(-\sqrt{\frac{2}{3}})\times (\frac{2}{3}-2)$                      $\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}$

$f(-\sqrt{\frac{2}{3}})=(-\sqrt{\frac{2}{3}})\times (-\frac{4}{3})$                         in bessere Form bringen

$\large f(-\sqrt{\frac{2}{3}})=-\frac{4}{3} (-\sqrt{\frac{2}{3}})$

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Franz=3x Vroni||2xLucki

Lucki= 9

Anni= Lucki+11

Franz=18
Vroni=6
Anni=20

18+6+20+9= 53

Naja eigentlich kannst du e^(-x^2) auch als e^-2x (oder ist das "-x" in Klammern? Dann wäre es e^2x) darstellen. Und das solltest du doch hinbekommen :p 

Wie kann ich einen "Logarithmus von x zu Basis y" ausrechen??

$\large Wendepunkte$

$\large P_W$

$f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\f\ '(x)=4x^3-5x\\f\ ''(x)=12x^2-5\\f\ '''(x)=24x$

$12x^2-5=0\\x_W=\pm\sqrt{\frac{5}{12}}=\pm 0,645497\\y_W=\frac{25}{144}-\frac{50}{48}+\frac{9}{16}=\frac{25-3\cdot 50+9\cdot 9}{144}=-\frac{44}{144}=-\frac{11}{36}=-0,30\overline{55}$

$\large{P_{W1}}\ (-0,645497\ ;\ -0,30\overline{55})\\\large{P_{W2}}\ (0,645497\ ;\ -0,30\overline{55})$ 

$f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\\color{red}f\ '(x)=4x^3-5x\\\color{green}f\ ''(x)=12x^2-5\\\color{black}f\ '''(x)=24x$

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Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades durch die Funktionsgleichung: f(x) = x^4-10/4x^2+9/16

a) Berechnen Sie die Schnittpunkte von f(x) mit den Achsen des Koordinatensystems.

b) Bestimmen Sie die Hoch und Tiefpunkte des Funktionsgraphen

c) Skizzieren Sie den Funktionsgraphen in einem geeigneten Koordinatensytem

c)

$f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}$

a)

_{$P_y \ (0;\frac{9}{16})$}

_{$\color{red}x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}=0\\x^2=s\\s^2-2,5s+0,5625=0\\s=1,25\pm\sqrt{1,5625-0,5625}\\s=1,25\pm1$}

$s_a=2,25\\s_b=0,25\\x_{1,2,3,4}=\pm\sqrt{s_{a,b}}$

$x_1=-\sqrt{2,25}\\\color{blue}x_1=-1,5\\x_2=-\sqrt{0,25}\\\color{blue}x_2=-0,5$

$x_4=\sqrt{2,25}\\\color{blue}x_4=1,5\\x_3=\sqrt{0,25}\\\color{blue}x_3=0,5$

${\large P_x}\\P_{x1}(-1,5\ ;\ 0)\ P_{x2}(-0,5\ ;\ 0)\\P_{x3}(0,5\ ;\ 0)\ P_{x4}(1,5\ ;\ 0)$

b)

$f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\f\ '(x)=4x^3-\frac{20}{4}x\\4x^3-\frac{20}{4}x=0$

$x_{max}=0\\y_{max} =0,5625$

${\large P_{max}}\ (0\ ;\ 0,5625)$

$f\ '(x)=4x^3-\frac{20}{4}x\\4x^3-\frac{20}{4}x=0\\x_{max}=0\\4x_{min}^2-\frac{20}{4}=0\\x_{min}^2=\frac{5}{4}\\\color{blue}x_{min}=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}$ durch x dividiert

$f(x)=y_{min}=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\y_{min}=\frac{25}{16}-\frac{50}{16}+\frac{9}{16}=-\frac{16}{16}=-1$

$y_{min}=-1$

${\large P_{min1}}\ (-\frac{\sqrt{5}}{2}\ ;\ -1)\\{\large P_{min2}}\ (\frac{\sqrt{5}}{2}\ ;\ -1)$

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wie berechne ich ; 8hoch2x+1 * 8hoch2x-1 = 512 ?

Guten Abend Gast!

$8^{2x+1}\times 8^{2x-1}=512$   1*) Exponenten addieren

$8^{2x+1+2x-1}=512$        zusammenfassen

$8^{4x}=512$                      $8=2^3\ ;\ 512=2^9$

.                                       8 und 512 sind beide Potenzen de Basis 2.

$(2^3)^{4x}=2^9$               

.                                     

$2^{12x}=2^9$                       2*)

$12x=9$                         durch 12 dividieren, kürzen 

$x=\frac{3}{4}$

1*) Potenzen gleicher Basis werden multipliziert

.     indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält.

2*) Sind Potenzen gleicher Basis gleich, so sind auch ihre Exponenten gleich.

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Aus rechteckigen Stahlplatten mit 2500 mm Länge und 140 mm Breite werden kreisrunde Bleche mit 32 mm Durchmesser gestanzt. Der Stanzautomat ist so eingestellt, dass in der länge 75 und in der Breite 4 Kreisbleiche gewonnen werden. Berechne pro Stahlplatte den Abfall in Prozent.

Es kommt ganz darauf an was du haben möchtest. Willst du eine bestimmte Prozentangabe von etwas haben, rechnest du den Ausgangsbetrag x / 100 • die Prozentangabe. Dann hast du das Ergebnis. 

Beispiel (das würde ich dir immer empfehlen damit du immer selbst darauf kommen kannst):

67 % von 200€

200€ geteilt durch 100 mal 67% sind 134€.

200€/100•67%=134€

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Das ganze lässt sich natürlich auch umdrehen! 

Wenn du die Prozentzahl hast und das Endergebnis, aber möchten willst was der Ausgangsbetrag ist. Dann rechnet man (am Beispiel von oben)

134 (also dein Endergebnis) geteilt durch die Prozentangabe (also 67%) mal 100 ist der Ausgangsbetrag. 

134€/67%•100=200€ 

------------------------------

Die letzte Möglichkeit ist, dass du das Endergebnis und den Auagangsbetrag hast, aber wissen willst, wie viel Prozent das denn sind. 

Da rechnest du Endergebnis / Ausgangsbetrag • 100

(wieder am Beispiel oben)

134€/200€•100=67%

Wie kann ich den Bruch (4n^3-5^n)/(3^n+ 5^n) umformen, dass er leichter ist?

$\large \frac{4n^3-5^n}{3^n+5^n}$

Ich sehe keine Lösung.

Oder einfach: 1200:0,75=... durch eine Kommazahl geht nicht, also verschieben wir das Komma um 2 Stellen nach rechts bei beiden Zahlen. Sprich: 120000:75=... Und das kann man dann schriftlich ausrechnen. Verstehst du?:D

ich soll den Sattel-, Hoch- und Tiefpunkt dieser Funktion bestimmen:

$f(x) = x^3 - 2x$

Hoch- und Tiefpunkt (die Extrema) werden ermittelt, indem man die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzt und die Nullstellen und danach die zugehörigen Funktionswerte errechnet.

$f\ '(x)=3x^2-2=0$

$x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}$  

$y_{min}=(\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2\sqrt{\frac{2}{3}}$

$y_{min} = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot (\frac{2}{3}-2)$

$y_{min}=-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$

$x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}$

$y_{max}=(-\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2(-\sqrt{\frac{2}{3}})$

$y_{max}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\large f(x=x^3-2x)$

$\large f\ '(x)=3x^2-2$

$P_H \ [-\sqrt{\frac{2}{3}}\ ;(-\sqrt{\frac{2}{3}})^3-2\ ]$

$P_T\ [\sqrt{\frac{2}{3}}\ \ ;\ (\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2]$

$P_S\ [0\ ;\ 0]$

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wie kann man 1200 durch 0,75 teilen ??

$0,75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$

Durch einen Bruch wird geteilt, indem man mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert.

$1200:\frac{3}{4}=1200\times \frac{4}{3}=\frac{4800}{3} =\color{blue}1600$

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ist (x-2y)^2 das gleiche wie x^2- 4(x*y) + 4y^2 ?

$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$

$\Large Ja$

$denn$

$(x-2y)\cdot (x-2y)= x^2-2xy-2xy+4y^2=x^2-4xy+4y^2$

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142 Geld

Die Summe zweier "Zahlen x und y " ist 26, deren Produkt 180. 

$x+y=26\\xy=180$

$x=\frac{180}{y}\\y=26-x\\y=26-\frac{180}{y}\\y^2=26y-180\\y^2-26y+180=0$

$y=13\pm\sqrt{13^2-180}\\y=13\pm\sqrt{-11}$

x und y sind komplexe Zahlen.

Es existiert keine reelle Lösung.

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Wenn auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen nicht das Gleiche steht, geht es nicht. 

hooya beats? Der ist doch ein kompletter lappen lol

wie unterscheidet man die beiden Arten vom Dreisatz ?

Dreisatz rechnen und proportionale Zusammenhänge

Proportionalität: Je mehr, desto mehr:

Du gehst in den Supermarkt und kaufst 5 Tafeln Schokolade für 2,50 Euro. Wie viel müsstest du bezahlen, wenn du 10 Tafeln Schokolade kaufen wolltest?

5 Tafeln Schokolade → 2,50 €

1 Tafel Schokolade   → 2,50 € / 5

10 Tafeln Schokolade → 10 * 2,50 € / 5 = 5,00 €

Je mehr Schokolade ich kaufe, desto mehr Geld muss ich ausgeben.

10 Tafeln Schokolade kosten 5 €.

Antiproportionalität: Je mehr, desto weniger:

5 Waldarbeiter benötigen um 1km² Wald abzuholzen 4 Stunden Zeit.

Wie viel Zeit würden 10 Waldarbeiter benötigen?

5 Waldarbeiter    →  4h

1 Waldarbeiter    → 5 * 4h

10 Waldarbeiter  →  5 * 4h / 10 = 2h

Je mehr Personen bei der Rodung des Waldes helfen, desto weniger Zeit nimmt dies in Anspruch.

10 Waldarbeiter benötigen nur 2 Stunden Zeit um 1km² Wald abzuholzen.

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35 durch 6 geteilt ergibt 5,83333333 oder in kurzform mit zwei nachkommerstellen 5.83 periode