Hallo,

ich soll den Sattel-, Hoch- und Tiefpunkt dieser Funktion bestimmen:

\(f(x) = x^3 - 2x\)

Hoch- und Tiefpunkt (die Extrema) werden ermittelt, indem man die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzt und die Nullstellen und danach die zugehörigen Funktionswerte errechnet.

\(f\ '(x)=3x^2-2=0\)

\(x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)  

\(y_{min}=(\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(y_{min} = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot (\frac{2}{3}-2)\)

\(y_{min}=-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(y_{max}=(-\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2(-\sqrt{\frac{2}{3}})\)

\(y_{max}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(\large f(x=x^3-2x)\)

\(\large f\ '(x)=3x^2-2\)

\(P_H \ [-\sqrt{\frac{2}{3}}\ ;(-\sqrt{\frac{2}{3}})^3-2\ ]\)

\(P_T\ [\sqrt{\frac{2}{3}}\ \ ;\ (\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2]\)

\(P_S\ [0\ ;\ 0]\)

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