Hallo,

ich soll den Sattel-, Hoch- und Tiefpunkt dieser Funktion bestimmen:

$f(x) = x^3 - 2x$

Hoch- und Tiefpunkt (die Extrema) werden ermittelt, indem man die erste Ableitung der Funktion gleich Null setzt und die Nullstellen und danach die zugehörigen Funktionswerte errechnet.

$f\ '(x)=3x^2-2=0$

$x_{min}=\sqrt{\frac{2}{3}}$  

$y_{min}=(\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2\sqrt{\frac{2}{3}}$

$y_{min} = \sqrt{\frac{2}{3}}\cdot (\frac{2}{3}-2)$

$y_{min}=-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$

$x_{max}=-\sqrt{\frac{2}{3}}$

$y_{max}=(-\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2(-\sqrt{\frac{2}{3}})$

$y_{max}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\large f(x=x^3-2x)$

$\large f\ '(x)=3x^2-2$

$P_H \ [-\sqrt{\frac{2}{3}}\ ;(-\sqrt{\frac{2}{3}})^3-2\ ]$

$P_T\ [\sqrt{\frac{2}{3}}\ \ ;\ (\sqrt{\frac{2}{3}}\ )^3-2]$

$P_S\ [0\ ;\ 0]$

  !