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Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades durch die Funktionsgleichung: f(x) = x^4-10/4x^2+9/16

 

a) Berechnen Sie die Schnittpunkte von f(x) mit den Achsen des Koordinatensystems.

b) Bestimmen Sie die Hoch und Tiefpunkte des Funktionsgraphen

c) Skizzieren Sie den Funktionsgraphen in einem geeigneten Koordinatensytem

 

Könntet ihr das bitte beantworten ?

 09.05.2017
 #1
avatar+8079 
+1

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades durch die Funktionsgleichung: f(x) = x^4-10/4x^2+9/16

 

a) Berechnen Sie die Schnittpunkte von f(x) mit den Achsen des Koordinatensystems.

b) Bestimmen Sie die Hoch und Tiefpunkte des Funktionsgraphen

c) Skizzieren Sie den Funktionsgraphen in einem geeigneten Koordinatensytem

 

c)

 

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\)

 

 

a)

 

\(P_y \ (0;\frac{9}{16})\)

 

\(\color{red}x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}=0\\x^2=s\\s^2-2,5s+0,5625=0\\s=1,25\pm\sqrt{1,5625-0,5625}\\s=1,25\pm1\)

\(s_a=2,25\\s_b=0,25\\x_{1,2,3,4}=\pm\sqrt{s_{a,b}}\)

 

\(x_1=-\sqrt{2,25}\\\color{blue}x_1=-1,5\\x_2=-\sqrt{0,25}\\\color{blue}x_2=-0,5\)

\(x_4=\sqrt{2,25}\\\color{blue}x_4=1,5\\x_3=\sqrt{0,25}\\\color{blue}x_3=0,5\)

 

\({\large P_x}\\P_{x1}(-1,5\ ;\ 0)\ P_{x2}(-0,5\ ;\ 0)\\P_{x3}(0,5\ ;\ 0)\ P_{x4}(1,5\ ;\ 0)\)

 

b)

 

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\f\ '(x)=4x^3-\frac{20}{4}x\\4x^3-\frac{20}{4}x=0\)

 

\(x_{max}=0\\y_{max} =0,5625\)

 

\({\large P_{max}}\ (0\ ;\ 0,5625)\)

 

\(f\ '(x)=4x^3-\frac{20}{4}x\\4x^3-\frac{20}{4}x=0\\x_{max}=0\\4x_{min}^2-\frac{20}{4}=0\\x_{min}^2=\frac{5}{4}\\\color{blue}x_{min}=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}\) durch x dividiert

 

\(f(x)=y_{min}=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\y_{min}=\frac{25}{16}-\frac{50}{16}+\frac{9}{16}=-\frac{16}{16}=-1\)

 

\(y_{min}=-1\)

 

\({\large P_{min1}}\ (-\frac{\sqrt{5}}{2}\ ;\ -1)\\{\large P_{min2}}\ (\frac{\sqrt{5}}{2}\ ;\ -1)\)

 

laugh  !

 09.05.2017
bearbeitet von asinus  10.05.2017
bearbeitet von asinus  10.05.2017
bearbeitet von asinus  10.05.2017
bearbeitet von asinus  10.05.2017
 #2
avatar+8079 
+1

\(\large Wendepunkte\)

 

\(\large P_W\)

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\f\ '(x)=4x^3-5x\\f\ ''(x)=12x^2-5\\f\ '''(x)=24x\)

 

\(12x^2-5=0\\x_W=\pm\sqrt{\frac{5}{12}}=\pm 0,645497\\y_W=\frac{25}{144}-\frac{50}{48}+\frac{9}{16}=\frac{25-3\cdot 50+9\cdot 9}{144}=-\frac{44}{144}=-\frac{11}{36}=-0,30\overline{55}\)

 

\(\large{P_{W1}}\ (-0,645497\ ;\ -0,30\overline{55})\\\large{P_{W2}}\ (0,645497\ ;\ -0,30\overline{55})\) 

 

\(f(x)=x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}\\\color{red}f\ '(x)=4x^3-5x\\\color{green}f\ ''(x)=12x^2-5\\\color{black}f\ '''(x)=24x\)

 

 

laugh  !

 10.05.2017
bearbeitet von asinus  10.05.2017
bearbeitet von asinus  10.05.2017
bearbeitet von asinus  10.05.2017

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