Wie bildet man aus der Funktion die Umkehrfunktion ?
f(x)=sqrt((2+2.5x)/0.95)+x
Die unabhängige Variable x wird mit der abhängigen Variablen y ausgetauscht.
x wird y. y wird x.
f(x)=y=√2+2,5x0,95+x
Umkehren
x=√2+2,5y0,95+y
x−y=√2+2,5y0,95
(y−x)2=2+2,5y0,95
0,95(y2−2xy+x2)=2+2,5y0,95y2−1,9xy−2,5y+0,95x2−2=0(0,95)y2−(1,9x+2,5)y+(0,95x2−2)=0
a b c
y=(−b)±√(b)2−4(a)(c)2(a)
y=(1,9x+2,5)±√(1,9x+2,5)2−4⋅(0,95)⋅(0,95x2−2)2⋅(0,95)
g(x)=y=(1,9x+2,5)+√(1,9x+2,5)2−3,8⋅(0,95x2−2)1,9
. Das ist die Umkehrfunktion.
g(x)=y=(1,9x+2,5)−√(1,9x+2,5)2−3,8⋅(0,95x2−2)1,9
f(x)=y=+√2+2,5x0,95+x
. Das ist die Stammfunktion.
f(x)=y=−√2+2,5x0,95+x
h(x)=y=x Im Graphen h(x)=x spiegeln sich Stamm- und Umkehrfunktion.

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