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Integral von e^(-x^2)

Guest 10.05.2017
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Naja eigentlich kannst du e^(-x^2) auch als e^-2x (oder ist das "-x" in Klammern? Dann wäre es e^2x) darstellen. Und das solltest du doch hinbekommen :p 

Gast 10.05.2017
 #2
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e^(-x^2) ist nicht e^(-2x)

(e^-x)^2 wäre e^(-2x)

Gast 11.05.2017
 #3
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kann man so nicht integrieren. siehe error function, Gaußsche Fehlerfunktion. so ein ausdruck kommt auch im zusammenhang mit der Gaußschen Glockenkurve (Normalverteilung) vor. dafür gibt es Phi- Tabellen, um die Wahrscheinlichkeiten abzulesen, weil man es so nicht ausrechnen kann

Gast 11.05.2017
 #4
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Integral von e^(-x^2)

 

Die Exponentialfunktion als Reihe: \(e^{x}=\sum \limits_{k=0}^\infty{\frac {x^{k}}{k!}}={\frac {x^{0}}{0!}}+{\frac {x^{1}}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots \)

 

Die Exponentialfunktion als Reihe von: \(\begin{array}{|rcll|} \hline e^{(-x^2)} &=& \sum \limits_{k=0}^\infty {\frac {(-x^2)^{k}} {k!} } \\ &=& \sum \limits_{k=0}^\infty {\frac {(-1)^kx^{2k} }{k!}} \\ \hline \end{array}\)

 

Jeder Summand wird für sich integriet:

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \int e^{(-x^2)}\ dx &=&\int \Big( \sum \limits_{k=0}^\infty {\frac {(-1)^kx^{2k} }{k!}} \Big) \ dx \\ &=& \sum \limits_{k=0}^\infty\frac{(-1)^k x^{1+2k}}{(1+2k)k!} \\ \hline \end{array}\)

 

laugh

heureka  11.05.2017
bearbeitet von heureka  11.05.2017
bearbeitet von heureka  11.05.2017

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