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Hallo zusammen,

Da keiner die Lösung gefunden hat, löse ich die Sache jetzt auf.

Wir schätzen f(a,b,c,d) ab. Entfernen wir positive Zahlen aus dem Nenner eines Bruchs, so wird dieser größer.

Es gilt also:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{c+d}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}=f(a,b,c,d)$

Also:

$\frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2>f(a,b,c,d)$

Für eine Abschätzung in die andere Richtung können wir Werte zum Nenner hinzufügen:

$\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}=f(a,b,c,d)$

Also:

$\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1<f(a,b,c,d)$

Nun zeigen wir, dass f(a,b,c,d) auch gegen 1 und gegen 2 gehen kann:

Wir berechnen f(a,b,c,d) für

$a,b= \rightarrow 0 \leftarrow$ (So schreibe ich a geht gegen 0, also der kleinste Wert mit a>0)

$c,d=1$

Und erhalten:

$f(a,b,c,d)=\frac{\rightarrow 0 \leftarrow}{\rightarrow 1 \leftarrow}+\frac{\rightarrow 0 \leftarrow}{\rightarrow 1 \leftarrow}+\frac{1}{\rightarrow 2 \leftarrow}+\frac{1}{\rightarrow 2 \leftarrow}=\rightarrow 1 \leftarrow$

Wir berechnen f(a,b,c,d) für

$a,d= \rightarrow 0 \leftarrow$

$b,c=1$

Und erhalten:

$f(a,b,c,d)=\frac{\rightarrow 0 \leftarrow}{\rightarrow 2 \leftarrow}+\frac{1}{\rightarrow 1 \leftarrow}+\frac{1}{\rightarrow 1 \leftarrow}+\frac{\rightarrow 0 \leftarrow}{\rightarrow 2 \leftarrow}=\rightarrow 2 \leftarrow$

$f(a,b,c,d)$ kann also alle Werte x mit 1<x<2 annehmen!

Grüße

melwei

Hier eine kurze Übersicht :

Gruß radix !

Hallo,

Wie viel prozent sind 1309 von 2200

2200    =>     100 %

      1    =>      100 / 2200  %

1309    =>      100 * 1309 / 2200   %  =100*1309/2200 = 59.5  %

Antwort:  1309  sind  59,5 % von 2200

Probe:  2200*59.5% = 1309

Gruß radix !

Hallo!

Wie kann ich bei dem Rechner die Quadratwurzel ziehen?

4. Zeile von oben,  dann  4.  Taste :         $\sqrt{x}$

Zahl eingeben,  dann auf die Wurzeltaste  klicken .

sqrt(1234) = 35.1283361405005916

sqrt(144) = 12

Gruß radix !

Hallo  asinus  und  heureka !

Vielen Dank für eure Bemühungen !

Ich bin auf die gleiche  Berechnungsformel gekommen wie  heureka.

Allerdings habe ich etwas umständlich  dreimal den Herrn Pythagoras und einmal den Herrn Euklid (Höhensatz) bemüht.

Auch so sieht die "Formel" ganz nett aus:

$k=b*\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$

Gruß radix !

Hallo und guten Tag !

Im internet findest du viele Informationen, so auch hier:

Ein  10-Euro-Schein  hat die Maße  a = 127 mm  und  b = 67 mm.
Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.
Wie lang ist dieser Knick ?

x = Länge des Knicks

Die Formel läßt sich noch weiter vereinfachen:

$\begin{array}{rcll} x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ (a^2+b^2)^2-4\cdot a^2b^2 } ~) } \\\\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ a^4+b^4+2a^2b^2 -4\cdot a^2b^2 } ~) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ a^4+b^4-2\cdot a^2b^2 } ~) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot (~ a^2+b^2 - \sqrt{ (a^2-b^2)^2 } ~) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( a^2+b^2 - (a^2-b^2) ) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( a^2+b^2 - a^2 + b^2) ) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( b^2 +b^2) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( 2b^2 ) } \\ &=& \dfrac{ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2} \cdot b } {2\cdot a} \cdot \sqrt { a^2+b^2 } \\\\ \mathbf{x} &\mathbf{=}& \mathbf{\dfrac{ b } { a} \cdot \sqrt { a^2+b^2 } }\\\\ a &=& 127\ mm\\ b &=& 67\ mm \\ \\ x &=& \dfrac{ b } { a} \cdot \sqrt { a^2+b^2 } \\\\ x &=& \dfrac{ 67 } { 127} \cdot \sqrt { 127^2+67^2 } \\\\ x &=& \dfrac{ 67 } { 127 } \cdot 143,589693223 \\\\ \mathbf{x} & \mathbf{=} & \mathbf{75,7520428817\ mm } \end{array}$

Hallo radix!

Danke für die Fehlermeldung. Ich war etwas in Eile.

Also:

Ein  10-Euro-Schein  hat die Maße  a = 127 mm  und  b = 67 mm.

x ist der Abschnitt auf der langen Seite, wo der Knick beginnt.

(127  -  x)² - x² = 67²

16129 - 254x + x² - x² = 4489

254x = 11640

x = 45,82677mm

Dreieck

127mm - 2x  ; 67mm  ; Knicklänge

Knicklänge²  = (127mm - 2x)² + 67²mm²

Knicklänge = √[(127mm - 2 * 45,82677mm)² + 67²mm² ]

Knicklänge = 75,752mm

Grüße von

asinus :- ) ! ! !

Ein  10-Euro-Schein  hat die Maße  a = 127 mm  und  b = 67 mm.

Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.

Wie lang ist dieser Knick ?

x = Länge des Knicks

$\begin{array}{rcll} x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot a} \cdot \sqrt { ( a^2+b^2 )\cdot ( a^2+b^2 - \sqrt{ (a^2+b^2)^2-4\cdot a^2b^2 }) } \\\\ a &=& 127\ mm\\ b &=& 67\ mm \\ \\ x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot 127} \cdot \sqrt { ( 127^2+67^2 )\cdot ( 127^2+67^2 - 11640 ) } \\\\ x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot 127} \cdot \sqrt { 20618\cdot ( 20618 - 11640 ) } \\\\ x &=& \dfrac{ \sqrt{2} } {2\cdot 127} \cdot 13605,4549354 \\\\ \mathbf{x} & \mathbf{=} & \mathbf{75,7520428817\ mm } \end{array}$

Der Knick ist rund 75,75 mm lang

Guten Morgen   asinus !

Ich danke dir für deine schnelle Antwort !

Leider habe ich ein anderes Ergebnis.

Falte doch mal den Schein und miss nach. Du müsstest auf etwa 76 mm kommen.

Tipp:   Zeichne auch die Diagonale ein

Du wirst feststellen, dass die Aufgab zwar schön, aber doch nicht ganz so einfach ist .

Viel Erfolg wünscht

radix !

Hallo radix!

Das ist wieder mal eine schöne Aufgabe!

Ein  10-Euro-Schein  hat die Maße  a = 127 mm  und  b = 67 mm.

Faltet man zwei gegenüber liegende Ecken aufeinander, so bekommt der Schein einen Knick.

x ist der Abschnitt auf der langen Seite, wo der Knick beginnt.

(127 -  x)² - x² = 67²

16129 - 254x + x² - x² = 4489

254x = 11640

x = 45,82677

tan alpha = 45,82677 / 67

alpha = 34,37141°

cos alpha = 67 / Knicklänge

Knicklänge = 67 / cos alpha

Knicklänge = 81,173 mm

Grüße von

asinus :- )

 !

Wenn du noch Fragen hast, melde dich bitte !

Hier noch einige Informationen zum  Logarithmus :

Anklicken !

Guten Abend,

normalerweise  nimmt man den Buchstaben   d   für den Durchmesser .

$d=2*r$       Durchmesser = 2 * Radius   ( beim Kreis und bei der Kugel )

Gruß radix !

Guten Abend, hier noch einmal radix !

Die Eingabe in den Rechner siehst du ganz oben ( umgeschrieben )

und unten so, wie du die Aufgabe gestellt hast !

Grß radix !

Guten Abend !

Das ist doch keine dumme Frage !

Eingabe siehe ganz unten im Rechnerfeld .

log(4) / log(1/16)

Gruß radix !

Hallo, so wie das gelöst ist stimmt das glaube ich nicht ganz, denn das würde ja bedeuten dass man pro stunde 60 coins bekommt also einen pro minute.

es stimmt:

1h = 12 * 5min => 12 coins pro stunde

-> 50h * 12 coins = 600 coins

LG und viel Spaß beim weiter rechnen ;)

Noch einmal radix  !

Hier kannst du üben, wie man  Rechenvorteile nutzen  kann:

Guten Abend !

Ungefähr so lösten die Schüler diese Aufgabe  mit Hilfe von Gegenoperatoren:

Operator      =>      und    Gegenoperator     <=

       +107            : 100             * 11             - 15

_      =>       _        =>       _       =>      _        =>     7

93    <=    200      <=     2         <=      22       <=     7

      - 107           * 100             : 11               + 15

Vielleicht kann sich noch jemand an diese Lösung erinnern.

Gruß radix !

Guten Abend !

Im Internet und auch hier findest du Beispiele zum Thema  Rechenvorteile :

Du hast die Nebenbedingung falsch nach a aufgelöst.

$\frac{80-a}{b} = \frac{80}{60}\\ \frac{80-a}{b} = \frac43\\ 80-a = \frac43\cdot b \quad | \quad \cdot (-1)\\ -80+a = -\frac43 \cdot b \quad | \quad +80\\$

$\boxed{~a=80-\frac43\cdot b~}\\ A = ab\\ A=(80-\frac43\cdot b) \cdot b\\ A=80b-\frac43b^2$

$A'=80-\frac83 b \quad | \quad A'=0\\ 0=80-\frac83 b\\ \frac83 b = 0\\ b=80\cdot \frac38\quad \quad b=30\ m$

A'' = -8/3  => b ist ein Maximum

a = 80 - (4/3) * b

a = 80 -(4/3) * 30

a = 80 -4*10

a = 80 - 40

a = 40 m

Guten Abend Tobias,

zum Verständnis sieh dir mal dieses Video an:

Hallo  Bescheidenheit !

Mal ansehen !

Gruß radix !

Hallo !

man bekommt alle 5 minuten ein Coin wieviele hat man nach 50 Stunden ?

1 Std =  12 * 5 min            

In    1 h    =>   12 * 5 Coin  =  60 Coin

in  50 h    =>   50 * 60 Coin = 3000 Coin

Gruß radix !