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Aufgabe: 

Zwischen zwei sich rechtwinklig kreuzenden Straßen liegt ein dreieckiges Grundstück mit 80 m bzw. 60 m Straßenfront. Auf ihm soll ein rechteckiges Haus mit möglichst großem Grundriss gebaut werden. Berechnen Sie die Länge und die Breite dieses Hauses.

Ich habe diese Aufgabe in meinen Übungsunterlagen für meine kommende Abschlussprüfung bekommen und versuche sie gerade alleine zu Lösen.

 

Ich komme auf kein vernüpftiges Ergebnis, hier mein bisheriger Verusch.
 

Hauptbedinung:

\(A = a*b\)

 

Nebenbedinung:

\({60\over b}={80\over 80-a}\)

\(a=-{80b\over 140} \)

 

Zielfunktion:

\(A = (-{80b\over 140})*b\)

\(A = -{80b²\over 140} \)

 

\(A' = -{160b\over 140}\)

\(x1/2=80 = \sqrt{(80)² + 0}\)

\(x1=80+80 = 160\)

\(x2=80-80 =0\)

 

\(A''(160)=-{160\over 120}\)

\(A''(160) = -1.3333333333333333 = HP\)

 

\(b = 160\)

\(a = -{80*160\over 140} = 91,42\)

 

\(A = 160*91,42 = 14627,2 m²\)

 

Meine Ergebnisse für a und b machen keinen Sinn da alleine die schon länger als die Seiten des Dreiecks sind.

Ich bitte um Hilfe, wo liegt mein Fehler, habe ich überhaupt was richtig gemacht?

 

Mit Freundlichen grüßen Tobias

 03.04.2016
 #1
avatar+14537 
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Guten Abend Tobias,

 

zum Verständnis sieh dir mal dieses Video an:

 

https://www.youtube.com/watch?v=orBrEqcF0uY

 

anklicken !

 

Gruß radix smiley !

 03.04.2016
 #2
avatar+25595 
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Du hast die Nebenbedingung falsch nach a aufgelöst.

 

\(\frac{80-a}{b} = \frac{80}{60}\\ \frac{80-a}{b} = \frac43\\ 80-a = \frac43\cdot b \quad | \quad \cdot (-1)\\ -80+a = -\frac43 \cdot b \quad | \quad +80\\\)

\(\boxed{~a=80-\frac43\cdot b~}\\ A = ab\\ A=(80-\frac43\cdot b) \cdot b\\ A=80b-\frac43b^2\)

 

 

 

\(A'=80-\frac83 b \quad | \quad A'=0\\ 0=80-\frac83 b\\ \frac83 b = 0\\ b=80\cdot \frac38\quad \quad b=30\ m\)

 

A'' = -8/3  => b ist ein Maximum

 

a = 80 - (4/3) * b

a = 80 -(4/3) * 30

a = 80 -4*10

a = 80 - 40

a = 40 m

 

laugh

 03.04.2016
bearbeitet von heureka  03.04.2016

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