Ein Auto fährt mit 80km/h auf einer Autobahn. Nach einer Dreiviertelstunde fährt ein 2 Auto ihm nach mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h. Wie kann man das rechnerisch lösen wann die beiden Autos sich treffen? Meine aber nach wie vielen kilometer sie sich treffen, bitte helft mir.
Wir haben zwei Geraden und suchen zum Schnittpunkt zum Zeitpunkt t den dazugehörigen y-Wert.
1. Gerade zum 1.Auto:
\(y = 80 \frac{km}{h} \cdot t\)
2. Gerade zum 2. Auto: Zum Startzeitpunkt des 2. Autos ist \(\small{t=\frac34h}\), der Weg y muss noch Null sein daher:
\(y= 100 \frac{km}{h}\cdot ( t -\frac34 h )\)
3. Schnittpunkt:
\(\small{ \begin{array}{rcll} y = 100 \frac{km}{h}\cdot ( t -\frac34 h )&=& 80 \frac{km}{h} \cdot t \\ 100 \frac{km}{h}\cdot ( t -\frac34 h )&=& 80 \frac{km}{h} \cdot t \\ 100 \frac{km}{h}\cdot t - 100 \frac{km}{h}\cdot\frac34 h&=& 80 \frac{km}{h} \cdot t \\ 100 \frac{km}{h}\cdot t - 75\ km &=& 80 \frac{km}{h} \cdot t \quad & | \quad +75\ km\\ 100 \frac{km}{h}\cdot t - 75\ km +75\ km&=& 80 \frac{km}{h} \cdot t +75\ km\\ 100 \frac{km}{h}\cdot t &=& 80 \frac{km}{h} \cdot t +75\ km \quad & | \quad -80 \frac{km}{h}\cdot t\\ 100 \frac{km}{h}\cdot t -80 \frac{km}{h}\cdot t &=& 80 \frac{km}{h} \cdot t -80 \frac{km}{h}\cdot t +75\ km \\ 100 \frac{km}{h}\cdot t -80 \frac{km}{h}\cdot t &=& 75\ km \\ 20 \frac{km}{h}\cdot t &=& 75\ km \quad & | \quad :20 \frac{km}{h}\\ t &=& \frac{75\ km }{ 20 \frac{km}{h}} \\ t &=& \frac{75}{ 20 } \frac{km}{\frac{km}{h}}\\ t &=& \frac{75}{ 20 } \frac{km\cdot h}{km}\\ t &=& \frac{75}{ 20 } \ h\\ t &=& 3,75\ h \end{array} }\)
Die beiden Autos treffen sich nach 3,75 Stunden.
4. Der Weg ?
\(\small{ \begin{array}{rcll} y &=& 80 \frac{km}{h} \cdot t \qquad | \qquad t = 3,75\ h \\ y &=& 80 \frac{km}{h} \cdot 3,75\ h \\ y &=& 80 \cdot 3,75 \frac{km \cdot h}{h} \\ y &=& 80 \cdot 3,75 \ km \\ y &=& 300\ km \\ \end{array} }\)
Die beiden Autos treffen sich nach 300 km.
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