Man fasst die Summe als harmonische Reihe auf und verwendet eine Näherungsformel für diese:
Für diese harmonische Reihe kann man folgende Näherungsformel (Quelle: Wikipedia) verwenden:
Damit ergibt sich für n ein Wert von ca. 3688, d.h. der Käfer benötigt für seine Reise etwa 3688-499 = 3189 Nächte.
Grüße gehen raus.